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因式分解因式分解总复复习因式分解定因式分解定义1提公因式法提公因式法2公式法公式法3十字相乘法十字相乘法4分分组分解法分解法5因式分解因式分解2.因式分解定因式分解定义1因式分解定因式分解定义1 把一个多把一个多项式化成几个整式的式化成几个整式的积的形式，叫做多的形式，叫做多项式的式的因式分解因式分解。即：即：一个多一个多项式式 几个整式的几个整式的积注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止.因式分解定因式分解定义1例例1：判断下列各式从左到右哪些是因式分解：判断下列各式从左到右哪些是因式分解?为什么？什么？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)x2+4x+4=(x+2)2 (4)(a-3)(a+3)=a2-9提公因式法提公因式法2提公因式法提公因式法2 如果多如果多项式的各式的各项有有公因式公因式，可以把，可以把这个公因式提到括号外面，个公因式提到括号外面，将多将多项式写成式写成乘乘积的形式的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。种分解因式的方法叫做提公因式法。即：即：ma+mb+mc=m（a+b+c）例例2 2：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式 6x6x3 3y y2 2-9x-9x2 2y y3 3+3x+3x2 2y y2 2 p p（y-xy-x）-q-q（x-yx-y）(x-y)(x-y)2 2-y(y-x)-y(y-x)2 2解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)解：原式=(x-y)2(1-y)提公因式法提公因式法2练习题：1.1.分解因式分解因式 p p（y yx x）q q（y yx x）2 2：找出下列各多：找出下列各多项式中各式中各项的的相同因式：相同因式：（1）2ab2+4abc （2）-m2n3-3n2m3 （3）2x（x+y）+6x2（x+y）2 公式法公式法3公式法公式法3公式法公式法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式a2-b2=(a+b)(a-b)a22ab+b2=(ab)2特征特征：两：两项、异号、平方形式、异号、平方形式特征特征：三：三项、两数平方的和加、两数平方的和加上（或减去）两数乘上（或减去）两数乘积的的2倍倍 如果把乘法公式反如果把乘法公式反过来来应用，就可以把多用，就可以把多项式写成式写成积的形式，达到分解因式目的。的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做运用公式法。种方法叫做运用公式法。公式法公式法3例例3 3：1.1.分解因式分解因式 x x2 2（2y2y）2 2 a2b2（ab）（）（ab）平方差公式平方差公式 解：解：x2（2y）2 =（x2y）（）（x2y）特征特征：两：两项、异号、平方形式、异号、平方形式公式法公式法3练习1 1把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)(m+n)(1)(m+n)2 2-n-n2 2；(2)169(a-b)(2)169(a-b)2 2-196(a+b)-196(a+b)2 2；(3)(2x+y)(3)(2x+y)2 2-(x+2y)-(x+2y)2 2；(4)(a+b+c)(4)(a+b+c)2 2-(a+b-c)-(a+b-c)2 2；(5)4(2p+3q)(5)4(2p+3q)2 2-(3p-q)-(3p-q)2 2；(6)(x(6)(x2 2+y+y2 2)2 2-x-x2 2y y2 22 2分解因式：分解因式：(1)81a(1)81a4 4-b-b4 4；(2)8y(2)8y4 4-2y-2y2 2；(3)3ax(3)3ax2 2-3ay-3ay4 4；(4)m(4)m4 4-1-1公式法公式法3例例4：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A、x2x2y2 B、x2 4x4C、x24xyy2 D、y2 4xy4 x2 a2 2ab b2（ab）2 a2 2ab b2（ab）2 特征特征：三：三项、两数平方的和加上（或减去）两数乘、两数平方的和加上（或减去）两数乘积的的2倍倍例例5 5：1.1.若若9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2是完全平方式，是完全平方式，则k=k=公式法公式法32 2将下列各式因式分解：将下列各式因式分解：(1)x(1)x2 2+2x+1+2x+1；(2)4a(2)4a2 2+4a+1+4a+1；3 3将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(1)x(1)x2 2-12xy+36y-12xy+36y2 2；(2)a(2)a2 2-14ab+49b-14ab+49b2 2；(3)16a(3)16a4 4+24a+24a2 2b b2 2+9b+9b4 4；(4)49a(4)49a2 2-112ab+64b-112ab+64b2 2练习：1、若若 100 x2-kxy+49y2 是一个完全平方式是一个完全平方式,则k=（）十字相乘法十字相乘法4十字相乘法十字相乘法4公式：公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11ab例例5：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式 X X2 2-5x+6 a-5x+6 a2 2-a-2-a-211-2-3111-2解：原式解：原式=（x-2)(x-3)解：原式解：原式=(a+1)(a-2)十字相乘法十字相乘法4练习：分分组分解法分解法5分分组分解法分解法5分分组的原的原则：分分组后要能使因式分解后要能使因式分解继续下去下去1 1、分、分组后可以提公因式后可以提公因式2 2、分、分组后可以运用公式后可以运用公式例例6：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式 3x+x 3x+x2 2-y-y2 2-3y x-3y x2 2-2x-4y-2x-4y2 2+1+1解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解：原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y)分分组分解法分解法51 1、对下列多下列多项式式进行因式分解：行因式分解：(1)x(1)x4 4-9x-9x2 2；(2)-5x(2)-5x3 3+5x+5x2 2+10 x+10 x；(3)(a+b)(c-d)-2(a+b)(3)(a+b)(c-d)-2(a+b)(c+d)(c+d)；(4)(a-b)(a-c)+(b-a)(4)(a-b)(a-c)+(b-a)(b-c)(b-c)；(5)8x(5)8x2 2-2y-2y2 2；(6)x(6)x5 5-x-x3 3；(7)9(x+y)(7)9(x+y)2 2-(x-y)-(x-y)2 2；(8)4b(8)4b2 2c c2 2-(b-(b2 2+c+c2 2-a-a2 2)2 2；(9)(x(9)(x2 2+4)+4)2 2-16x-16x2 2；(10)m(10)m2 2(m+n)(m+n)2 2-n-n2 2(m-n)(m-n)2 2；(11)2a(11)2a2 2(a+b)(a+b)2 2-3(a+b)-3(a+b)3 3综合合练习5综合合练习5小小结 解因式分解解因式分解题时，首先考，首先考虑是否有公是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式；是两公因式；是两项式，式，则考考虑能否用平方能否用平方差公式分解因式差公式分解因式.是三是三项式考式考虑用完全用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解再分解为止止.业精于勤荒于嬉；精于勤荒于嬉；行成于思行成于思毁于随。于随。THANKS