2022-2023学年北京市首都师范大附属中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1如图,已知抛物线与轴分别交于、两点,将抛物线向上平移得到,过点作轴交抛物线于点,如果由抛物线、直线及轴所围成的阴影部分的面积为,则抛物线的函数表达式为( )ABCD2关于反比例函数,下列说法不正确的是()A函数图象分别位于第一、第三象限B当x0时
2、,y随x的增大而减小C若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在函数图象上,且x1x2,则y1y2D函数图象经过点(1,2)3函数yax2与yax+b的图象可能是()ABCD4下列长度的三条线段能组成三角形的是()A1,2,3B2,3,4C3,4,7D5,2,85矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线互相平分且相等6如图,在菱形中,是的中点,将绕点逆时针旋转至点与点重合,此时点旋转至处,则点在旋转过程中形成的、线段、点在旋转过程中形成的与线段所围成的阴影部分的面积为( )ABCD7如图,已知,点是的中点,则的长为( )A2B4CD8若用圆心角
3、为120,半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面直径是()A3B6C9D129抛物线y3(x+2)2(m2+1)(m为常数)的顶点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知,点是线段上的黄金分割点,且,则的长为( )ABCD11一元二次方程的两个根为,则的值是( )A10B9C8D712如图,直线与双曲线交于、两点,过点作轴,垂足为,连接,若,则的值是( )A2B4C-2D-4二、填空题(每题4分,共24分)13如图,已知点D,E是半圆O上的三等分点,C是弧DE上的一个动点,连结AC和BC,点I是ABC的内心,若O的半径为3,当点C从点D运动到点E时,点I
4、随之运动形成的路径长是_14若点P的坐标是(4,2),则点P关于原点的对称点坐标是_15如图,已知O的半径为10,ABCD,垂足为P,且ABCD16,则OP_16正五边形的中心角的度数是_17已知x1是方程x2a0的根,则a_18如图,点是矩形中边上一点,将沿折叠为,点落在边上,若,则_三、解答题(共78分)19(8分)用配方法解方程:3x22x1120(8分)如图,在ABC中,ABAC,点D为BC的中点,经过AD两点的圆分别与AB,AC交于点E、F,连接DE,DF(1)求证:DEDF;(2)求证:以线段BE+CF,BD,DC为边围成的三角形与ABC相似,21(8分)在下列网格中,每个小正方形
5、的边长均为1个单位,ABC在网格中的位置如图所示:(1)在图中画出ABC先向右平移2个单位,再向上平移3个单位后的图形;(2)若点A的坐标是(4,3),试在图中画出平面直角坐标系,坐标系的原点记作O;(3)根据(2)的坐标系,作出以O为旋转中心,逆时针旋转90后的图形,并求出点A一共运动的路径长22(10分)某区为创建国家义务教育优质均衡发展区,自2016年以来加大了教育经费的投入,2016年该区投入教育经费9000万元,2018年投入教育经费12960万元,假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同(1)求这两年该区投入教育经费的年平均增长率(2)若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增
6、长率,请你预算2019年该区投入教育经费多少万元23(10分)我县从2017年底开始落实国家的脱贫攻坚任务,准备加大基础设施的投入力度,某乡镇从2017年底的100万到2019年底的196万元,用于基础建设以落实国家大政方针设平均每年所投入的增长率相同(1)求2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长率?(2)按照这一投入力度,预计2020年该乡镇将投入多少万元?24(10分)计算:3225(12分)在一个不透明的口袋中装有1个红球,1个绿球和1个白球,这3个球除颜色不同外,其它都相同,从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色,请
7、利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率26如图,在中,动点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;同时,动点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;当一个点停止运动,另一个点也停止运动设点,运动的时间是过点作于点,连接,(1)为何值时,?(2)设四边形的面积为,试求出与之间的关系式;(3)是否存在某一时刻,使得若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;(4)当为何值时,?参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标,由阴影部分的面积等于矩形OABC的面积可求出AB的长度,再利用平移的性质“左加右减,上加下减”,即可求出抛物线
8、的函数表达式【详解】当y0时,有(x2)220,解得:x10,x21,OA1S阴影OAAB16,AB1,抛物线的函数表达式为y(x2)221故选A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换,观察图形,找出阴影部分的面积等于矩形OABC的面积是解题的关键2、C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断;根据反比例函数的性质对A、B、C进行判断【详解】Ak=20,则双曲线的两支分别位于第一、第三象限,所以A选项的说法正确;B当x0时,y随着x的增大而减小,所以B选项的说法正确;C若x10,x20,则y2y1,所以C选项的说法错误;D把x=1代入得y=2,则
9、点(1,2)在的图象上,所以D选项的说法正确故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质:反比例函数(k0)的图象是双曲线;当k0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大3、B【解析】选项中,由图可知:在,;在,所以A错误;选项中,由图可知:在,;在,所以B正确;选项中,由图可知:在,;在,所以C错误;选项中,由图可知:在,;在,所以D错误故选B点睛:在函数与中,相同的系数是“”,因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“”的符号,看两者的符号是否一致即可判断它们在
10、同一坐标系中的图象情况,而这与“b”的取值无关.4、B【解析】根据三角形三边关系定理得出:如果较短两条线段的和大于最长的线段,则三条线段可以构成三角形,由此判定即可【详解】A1+2=3,不能构成三角形,故此选项错误;B2+34,能构成三角形,故此选项正确;C3+4=7,不能构成三角形,故此选项错误;D5+28,不能构成三角形,故此选项错误故选:B【点睛】本题考查了三角形的三边关系,在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形5、B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,因而平行
11、四边形的性质就是四个图形都具有的性质【详解】解:平行四边形的对角线互相平分,而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是:对角线互相平分故选:B【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质,理解四个图形之间的关系是解题关键6、C【分析】根据菱形的性质可得AD=AB=4,DAB=180,AE=,然后根据旋转的性质可得:SABE=SADF,FAE=DAB=60,最后根据S阴影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE即可求出阴影部分的面积.【详解】解:在菱形中,是的中点,AD=AB=4,DAB=180,AE=,绕点逆时针旋转至点与点重合
12、,此时点旋转至处,SABE=SADF,FAE=DAB=60S阴影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE= S扇形DABS扇形FAE=故选:C.【点睛】此题考查的是菱形的性质、旋转的性质和扇形的面积公式,掌握菱形的性质定理、旋转的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键.7、C【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可【详解】解:点是的中点,AD=2,AB=,故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质,能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键,难度不大8、B【详解】设这个圆锥的底面半径为r,扇形的弧长=1,2r=1,2r=1,即圆锥的底面直径为1故选B9、C【分析】根据二次函数的性质求出抛
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