浙江省杭州市上城区建兰中学2022年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，中，．将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（ ）

A． B． C． D．
3．如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合）,连结DC交直径AB与点E,若∠AOC=60°，则∠AED的范围为（ ）

A．0°< ∠AED <180° B．30°< ∠AED <120°
C．60°< ∠AED <120° D．60°< ∠AED <150°
4．已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
5．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：
①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，，如果增加一个条件就能使结论成立，那么这个条件可以是

A． B． C． D．
7．下列四个数中是负数的是（　　）
A．1 B．﹣（﹣1） C．﹣1 D．|﹣1|
8．将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，可得到的抛物线是：（ ）
A． B． C． D．
9．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（）
A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．经过三个点一定可以作圆
C．圆的切线垂直于圆的半径 D．每个三角形都有一个内切圆
11．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．
12．如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G ， AF⊥BE于F ， 图中相似三角形的对数是（　　）

A．5 B．7 C．8 D．10
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=______.

14．如图，在边长为2的菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、BC上. 将BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________．

15．已知二次函数的图象如图所示，则下列四个代数式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序号）.

16．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围_____．

17．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．
在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________米．

18．某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∠DAC＝30°．

（1）求证：△ADB是等腰三角形；
（2）若BC＝，求AD的长．
20．（8分）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、B两种款式共100件，花费了6600元，已知A种款式单价是80元/件，B种款式的单价是40元/件
（1）求两种款式的服装各采购了多少件？
（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过3300元，那么A种款式的服装最多能采购多少件？
21．（8分）如图是由9个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．

22．（10分）如图，已知、两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象相交于点和点．

（1）求直线与反比例函数的解析式；
（2）求的度数；
（3）将绕点顺时针方向旋转角(为锐角)，得到，当为多少度时，并求此时线段的长度．
23．（10分）已知函数，(m，n，k为常数且≠0)
(1)若函数的图像经过点A(2,5)，B(-1,3)两个点中的其中一个点，求该函数的表达式.
(2)若函数，的图像始终经过同一个定点M.
①求点M的坐标和k的取值
②若m≤2，当-1≤x≤2时，总有≤，求m+n的取值范围.
24．（10分）如图，一次函数y1＝mx+n与反比例函数y2＝ （x＞0）的图象分别交于点A（a，4）和点B（8，1），与坐标轴分别交于点C和点D．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1>y2的解集；
（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
25．（12分）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=25，AC=39，，求tanC和BC的长.

26．如图1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线．

求抛物线的函数表达式:
若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围．
如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】试题分析：A．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；
B．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
C．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
D．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
故选A．
考点：根的判别式．
2、D
【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得的度数.
【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，
∴∠B′=∠B=30°，
∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，
∴∠BOB′=52°，
∵∠A′CO是△B′OC的外角，
∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.
3、D
【分析】连接BD，根据圆周角定理得出∠ADC=30°, ∠ADB=90°，再根据三角形的外角性质可得到结论.
【详解】如图，连接BD，

由∵∠AOC=60°,
∴∠ADC=30°,
∴∠DEB>30°
∴∠AED<150°,
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°,
∴∠EDB=90°-30°=60°,
∴∠AED>60°
∴60°<∠AED<150°,
故选D
【点睛】
本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质.正确应用圆周角定理找出∠ADC=30°, ∠ADB=90°是解题的关键.
4、B
【分析】
先由勾股定理计算出BO，OD，进而求出△AMN的面积.从而就可以得出0≤t≤4时的函数解析式；再得出当4＜t≤8时的函数解析式．
【详解】
解：连接BD交AC于点O，令直线l与AD或CD交于点N，与AB或BC交于点M．
∵菱形ABCD的周长为20cm，∴AD=5cm．
∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB==3cm，分两种情况：（1）当0≤t≤4时，如图1，MN∥BD，△AMN∽△ABD，

∴，，∴MN=t，∴S=MN·AE=t·t=t2
函数图象是开口向上，对称轴为y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；
（2）当4＜t≤8时，如图2，MN∥BD，∴△CMN∽△CBD，

∴，，MN=t+12，
∴S=S菱形ABCD-S△CMN==t2+12t-24=（t-8）2+24.
函数图象是开口向下，对称轴为直线t=8且位于对称轴左侧的抛物线的一部分．
故选B．
【点睛】
本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的．
5、D
【解析】如图连接OB、OD；

∵AB=CD，
∴=，故①正确
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=MB，CN=ND，
∴BM=DN，
∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM=ON，故②正确，
∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，
∵AM=CN，
∴PA=PC，故③正确，
故选D．
6、D
【解析】求出∠DAE=∠BAC，根据选项条件判定三角形相似后，可得对应边成比例，再把比例式化为等积式后即可判断．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
∴∠DAE=∠BAC，
A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
故本选项错误；
B、∵，∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
故本选项错误；
C、∵，∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
故本选项错误；
D、∵∠DAE=∠BAC，，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，比例式化等积式，特别要注意确定好对应边，不要找错了．
7、C
【解析】大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可．
【详解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，
∴A，B，D都是正数，
∵﹣1＜0，
∴﹣1是负数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.
8、C
【分析】先根据“左加右减”的原则求出函数y=-1x2的图象向左平移2个单位所得函数的解析式，再根据“上加下减”的原则求出所得函数图象向下平移1个单位的函数解析式．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将函数的图象向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2；
由“上加下减”的原则可知，将函数y=2（x+1）2的图象向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
9、A
【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B的坐标．
【详解】与相交于A，B两点
∴A与B关于原点成中心对称
∵
∴
故选择：A．
【点睛】
熟知反比例函数的对称性是解题的关键．
10、D
【分析】
根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断．
【详解】
A．垂直于半径且经过切点的直线是圆的切线，注意要强调“经过切点”，故本选项错误；           
B．经过不共线的三点一定可以作圆，注意要强调“不共线”，故本选项错误；
C．圆的切线垂直于过切点的半径，注意强调“过切点”，故本选项错误； 
D．每个三角形都有一个内切圆，本选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了有关圆的切线的判定与性质，解答本题的关键是注意与圆有关的基本概念中的一些重要字词，学生往往容易忽视，要重点强调．
11、D
【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.
【详解】∵DE//BC，∴ ，故A正确；
∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF, ∴，故B正确；
∵DF//BE，∴ ，∵ ，∴，故C正确；
∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴，∵DF//BE，∴，∴，故D错误.
故选D.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.
12、D
【解析】试题解析：∵矩形ABCD
∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=
∴△EDG∽△ECB∽△BAG
∵AF⊥BE
∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=
∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA
∴△GAF∽△GBA∽△ABF
∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA
∴共有10对
故选D．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【解析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可．
【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，
∴DE=1．
故答案是：1．
【点睛】
考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
14、
【分析】如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．利用勾股定理求出MG，由此即可解决问题.
【详解】过点G作GM⊥AB交BA延长线于点M，则∠AMG=90°，
∵G为AD的中点，∴AG=AD==1，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD ，∴∠MAG=∠D=60°，
∴∠AGM=30°，
∴AM=AG=，
∴MG=，
设BE=x，则AE=2-x，
∵EG=BE，∴EG=x，
在Rt△EGM中，EG2=EM2+MG2，
∴x2=(2-x+)2+ ，
∴x=，
故答案为.

【点睛】
本题考查了菱形的性质、轴对称的性质等，正确添加辅助线构造直角三角形利用勾股定理进行解答是关键.
15、②④
【分析】①根据函数图象可得的正负性，即可判断；②令，即可判断；③令，方程有两个不相等的实数根即可判断；④根据对称轴大于0小于1即可判断.
【详解】①由函数图象可得、
∵对称轴
∴
∴
②令，则
③令，由图像可知方程有两个不相等的实数根
∴
④∵对称轴
∴
∴综上所述，值小于的有②④.
【点睛】
本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.
16、0＜x＜1．
【解析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．
【详解】解：由题意可得：x2+c＝x+c，
解得：x1＝0，x2＝1，
则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．
故答案为0＜x＜1．
【点睛】
此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．
17、①；5.95.
【解析】试题解析：小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会越来越长；
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EBA，
∴，即，
∴AB=5.95（m）．
考点：中心投影．
18、
【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可．
【详解】列表如下

根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况
∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键．

三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）AD＝1．
【分析】（1）根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可；
（2）根据含10°角的直角三角形的性质解答即可．
【详解】（1）证明：连接OD，
∵∠DAC＝10°，AO=OD
∴∠ADO＝∠DAC＝10°，∠DOC＝60°
∵BD是⊙O的切线，
∴OD⊥BD，即∠ODB＝90°，
∴∠B＝10°，
∴∠DAC＝∠B，
∴DA＝DB，
即△ADB是等腰三角形．
（2）解：连接DC

∵∠DAC＝∠B＝10°，
∴∠DOC＝60°，
∵OD＝OC，
∴△DOC是等边三角形
∵⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，
∴BC＝DC＝OC＝，
∴AD＝．
【点睛】
本题考查切线的判定和性质，解题的关键是根据切线的性质和等腰三角形的判定，以及勾股定理进行解题．
20、（1）A种款式的服装采购了65件，B种款式的服装采购了1件；（2）A种款式的服装最多能采购2件．
【分析】（1）设A种款式的服装采购了x件，则B种款式的服装采购了（100﹣x）件，根据总价＝单价×数量结合花费了6600元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设A种款式的服装采购了m件，则B种款式的服装采购了（60﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过3300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
【详解】解：（1）设A种款式的服装采购了x件，则B种款式的服装采购了（100﹣x）件，
依题意，得：80x+40（100﹣x）＝6600，
解得：x＝65，
∴100﹣x＝1．
答：A种款式的服装采购了65件，B种款式的服装采购了1件．
（2）设A种款式的服装采购了m件，则B种款式的服装采购了（60﹣m）件，
依题意，得：80m+40（60﹣m）≤3300，
解得：m≤2．
∵m为正整数，
∴m的最大值为2．
答：A种款式的服装最多能采购2件．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程以及不等式在实际生活中的应用，难度不高，认真审题，列出方程是解决本题的关键.
21、见解析
【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．
【详解】如图，主视图，左视图如图所示．

【点睛】
本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义.
22、（1）直线AB的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）∠ACO=30°；（3）当为60°时，OC'⊥AB，AB'=1．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出n的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；
（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tan∠ABO的值，进而求出∠ABO的度数，由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度数；
（3）过点B1作B′G⊥x轴于点G，先求得∠OCB=30°，进而求得α=∠COC′=60°，根据旋转的性质，得出∠BOB′=α=60°，解直角三角形求得B′的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB′的长．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A(0，1)，B(-1，0)代入得：

解得
，
故直线AB解析式为y=x+1，
将D(2，n)代入直线AB解析式得：n=2+1=6，
则D(2，6)，
将D坐标代入中，得：m=12，
则反比例解析式为；
（2）联立两函数解析式得：

解得解得：
或，
则C坐标为(-6，-2)，
过点C作CH⊥x轴于点H，
在Rt△OHC中，CH=，OH=3，
∵tan∠COH=，
∴∠COH=30°，
∵tan∠ABO=，
∴∠ABO=60°，
∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°；

（3）过点B′作B′G⊥x轴于点G，
∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，
∴∠COC′=60°，
∴α=60°．
∴∠BOB′=60°，
∴∠OB′G=30°，
∵OB′=OB=1，
∴OG=OB′=2，B′G=2，
∴B′(-2，2)，
∴AB′==1．
【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23、 (1)；(2)①M(2,3)，k=3；②
【分析】（1）将两点代入解析式即可得出结果；
（2）①二次函数过某定点，则函数表达式与字母系数无关，以此解决问题；②根据二次函数的性质解题
【详解】解：(1)①若函数图象经过点A(2,5)，将A(2,5)代入得
，不成立
②若函数图象经过点B(-1,3)，将B(-1,3)代入得
，解得.
∴.
(2)①过定点M，
与m无关，故，代入，得点M为(2,3)，
也过点M，代入得，解得k=3.
②在时，
.
，则，
∴，即.
∵，
∴，
∴，，
∴.
【点睛】
此题考查含字母系数的二次函数综合题，掌握二次函数的图像与性质是解题的基础.
24、（1）y1＝﹣x+5， y2=；（2）2＜x＜1；（3）点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．
【分析】（1）先将点B代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式，然后进一步求出A的坐标，再将A,B代入一次函数中求一次函数解析式即可；
（2）根据图象和两函数的交点即可写出y1>y2的解集；
（3）先求出C,D的坐标，从而求出CD,AD,OD的长度，然后分两种情况：当时，△COD∽△APD；当时，△COD∽△PAD，分别利用相似三角形的性质进行讨论即可．
【详解】解：（1）把B（1，1）代入反比例函数中，
则，解得
∴反 比 例 函 数 的 关 系 式 为 ，
∵点 A（a，4）在 图象上，
∴ a＝＝2，即A（2，4）
把A（2，4），B（1，1）两点代入y1＝mx+n中得
解得：，
所以直线AB的解析式为：y1＝﹣x+5；反比例函数的关系式为y2=，
（2）由图象可得，当x＞0时，y1>y2的解集为2＜x＜1．
（3）由（1）得直线AB的解析式为y1＝﹣x+5，
当x＝0时，y＝5，
∴ C（0，5），
∴ OC＝5，
当y＝0时，x＝10，
∴D点坐标为（10，0）
∴ OD＝10，
∴ CD＝＝
∵A（2，4），
∴ AD＝＝4
设P点坐标为（a，0），由题可知，点P在点D左侧，则PD＝10﹣a
由∠CDO＝∠ADP可得
①当时，，如图1

此时，
∴，解得a＝2，
故点P坐标为（2，0）
②当时，，如图2

当时，，
∴，解得a＝0，
即点P的坐标为（0，0）
因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，相似三角形的判定与性质，掌握待定系数法和相似三角形的判定及性质是解题的关键．
25、tanC=；BC=1
【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据已知条件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，进而得出tanC；在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD=8，结合CD的长度，即可得出BC的长．
【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，AB=25，sinB=，
∴AD=AB·sinB =15，
在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，
∴CD2=392-152，∴CD=36，
∴tanC==.
在Rt△ABD中，AB=25，AD=15，
∴由勾股定理得BD=20，
∴BC=BD+CD=1．

【点睛】
本题考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟练掌握好边角之间的关系．
26、；；四边形可以为正方形，
【分析】（1）由题意得出A,B坐标，并代入坐标利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；
（2）根据题意分别求出当过点时m的值以及当过点时m的值，并以此进行分析求得；
（3）由题意设，代入解出n，并作，于，利用正方形性质以及全等三角形性质得出M为，将代入即可求得答案.
【详解】解：

将三点代入得
解得
；
如图．

关于对称的抛物线为

当过点时有
解得:
当过点时有
解得:
；
四边形可以为正方形
由题意设，
是抛物线第一象限上的点

解得:(舍去)即
如图作，于，

于
四边形为正方形
易证

为
将代入得

解得:(舍去)
当时四边形为正方形.
【点睛】
本题考查二次函数综合题、中心对称变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，难度大.