2022年广西河池市两县数学九年级第一学期期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosB=( )ABCD2某市从2018年开始大力发展旅游产业据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.883如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）ABCD4如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，若BG=，则CEF的面积是（）ABCD5如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD6下列图形中为中心对称图形的是（ ）A等边三角形B平行四边形C抛物线D五角星7一元二次方程的根为（ ）ABCD8如图，在平行四边形中：若，则（ ）ABCD9下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ）ABCD10如图已知的半径为3，点为上一动点以为边作等边，则线段的长的最大值为（ ）A9B11C12D1411一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A红球比白球多B白球比红球多C红球，白球一样多D无法估计12已知ABC，以AB为直径作O，C88，则点C在（ ）AO上BO外CO 内二、填空题（每题4分，共24分）13观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_个14在等腰中，点是所在平面内一点，且，则的取值范围是_15已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为_16如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标是_17如图，在ABC中，BAC=35，将ABC绕点A顺时针方向旋转50，得到ABC，则BAC的度数是 18在平面直角坐标系内，一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知AB是O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC求证：ABCPOA20（8分）如图，在ABC中，CD是边AB上的中线，B是锐角，sinB=，tanA=，AC=，（1）求B 的度数和 AB 的长（2）求 tanCDB 的值21（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB1（1）填空：点B的坐标为 （用含m的代数式表示）；（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135与抛物线交于点P，ABP的面积为8：求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；当0x1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为时，求m的值22（10分）如图，是的平分线，点在上，以为直径的交于点，过点作的垂线，垂足为点，交于点（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为，求的长23（10分）如图，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是22米，在坡顶处的同一水平面上（）有一座古塔在坡底处看塔顶的仰角是45，在坡顶处看塔顶的仰角是60，求塔高的长（结果保留根号）24（10分）已知：抛物线y2ax2ax3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）（1）不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；（2）如图，当ACBC时，求a的值和AB的长；（3）在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个动点，点P的横坐标为h，过点P作PHx轴于点H，交BC于点D，作PEAC交BC于点E，设ADE的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S取得最大值时点P的坐标25（12分）如图，已知点B的坐标是（-2，0)，点C的坐标是（8，0)，以线段BC为直径作A，交y轴的正半轴于点D，过B、C、D三点作抛物线.（1）求抛物线的解析式；（2）连结BD，CD，点E是BD延长线上一点，CDE的角平分线DF交A于点F，连结CF，在直线BE上找一点P，使得PFC的周长最小，并求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点G，使得GFC=DCF，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由.26已知关于x的一元二次方程x24x+3m2=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先设小正方形的边长为1，再建构直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可；【详解】解：如图，过A作ADCB于D，设小正方形的边长为1，则BD=AD=3，AB= cosB=；故选C.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理是解题的关键.2、A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3、B【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方然后依次为西北北东北东，即故选：B【点睛】本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长4、A【详解】解：AE平分BAD，DAE=BAE；又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足为G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6，BG=，AG=2，AE=2AG=4；SABE=AEBG=BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1，ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，则SCEF=SABE=故选A【点睛】本题考查1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键5、B【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【详解】连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SABD=故选B6、B【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、抛物线不是中心对称图形，故本选项错误；D、五角星不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7、A【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可【详解】一元二次方程，提公因式得：，或，解得：故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键8、A【分析】先根据平行四边形的性质得到AB=CD，ABCD，再计算出AE：CD=1：3，接着证明AEFCDF，然后根据相似三角形的性质求解【详解】四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，ABCD，AECD，故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键9、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.10、B【分析】以OP为边向下作等边POH，连接AH，根据等边三角形的性质通过“边角边”证明HPAOPM，则AH=OM，然后根据AHOH+AO即可得解.【详解】解：如图，以OP为边向下作等边POH，连接AH，POH，PAM都是等边三角形，PH=PO，PA=PM，PHO=APM=60，HPA=OPM，HPAOPM（SAS），AH=OM，AHOH+AO，即AH11，AH的最大值为11，则OM的最大值为11.故选B.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，难点在于作辅助线构造等边三角形.11、A【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为，由此可得盒子里的红球比白球多故选A12、B【解析】根据圆周角定理可知当C=90时，点C在圆上，由由题意C88，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解：以AB为直径作O，当点C在圆上时,则C=90而由题意C88，根据三角形外角的性质点C在圆外故选：B【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90是本题的解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到第2019个图形中的个数【详解】由图可得，第1个图象中的个数为：，第2个图象中的个数为：，第3个图象中的个数为：，第4个图象中的个数为：，第2019个图形中共有：个，故答案为：1【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中的变化规律，利用数形结合的思想解答14、【分析】根据题意可知点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上，然后画出图形，找到P点离C点距离最近的点和最远的点，然后通过勾股定理求出OC的长度，则答案可求【详解】 点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上如图，连接CO交于点，并延长CO交于点 当点P位于点时，PC的长度最小，此时 当点P位于点时，PC的长度最大，此时 故答案为：【点睛】本题主要考查线段的取值范围，能够找到P点的运动轨迹是圆是解题的关键15、m1【分析】根据反比例函数，如果当x0时，y随自变量x的增大而增大，可以得到1-m0，从而可以解答本题【详解】解：反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，1-m0，解得，m1，故答案为：m1【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答16、或或或【分析】根据圆与直线的位置关系可知，当与轴相切时，P点的纵坐标为1或-1，把1或-1代入到抛物线的解析式中求出横坐标即可【详解】的半径为1，当与轴相切时，P点的纵坐标为1或-1当时，解得 ，此时P的坐标为或；当时，解得 ，此时P的坐标为或；故答案为：或或或【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系和已知函数值求自变量，根据圆与x轴相切找到点P的纵坐标的值是解题的关键17、15【分析】先根据旋转的性质，求得BAB的度数，再根据BAC=35，求得BAC的度数即可【详解】将绕点顺时针方向旋转50得到，又，故答案为：15【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角18、【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解【详解】一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），关于x，y的方程组的解是故答案为【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标三、解答题（共78分）19、证明见解析【解析】试题分析： 由BCOP可得AOP=B，根据直径所对的圆周角为直角可知C=90，再根据切线的性质知OAP=90，从而可证ABCPOA试题解析：证明：BCOP，AOP=B，AB是直径，C=90，PA是O的切线，切点为A，OAP=90，C=OAP，ABCPOA考点：1切线的性质；2相似三角形的判定20、（1）B的度数为45，AB的值为3；（1）tanCDB的值为1【分析】（1）作CEAB于E，设CE=x，利用A的正切可得到AE=1x，则根据勾股定理得到AC=x，所以x=，解得x=1，于是得到CE=1，AE=1，接着利用sinB=得到B=45，则BE=CE=1，最后计算AE+BE得到AB的长；（1）利用CD为中线得到BD=AB=1.5，则DE=BD-BE=0.5，然后根据正切的定义求解【详解】（1）作 CEAB 于 E，设 CEx，在RtACE中，tanA，AE1x，ACx，x，解得x1，CE1，AE1，在RtBCE中，sinB，B45，BCE为等腰直角三角形，BECE1，ABAE+BE3，答：B的度数为45，AB的值为3；（1）CD为中线，BDAB1.5，DEBDBE1.510.5，tanCDE=1，即tanCDB的值为1【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形解决此类题目的关键是熟练应用勾股定理和锐角三角函数的定义21、（1）（m1，0）；（3）y（xm）（xm+1）；m的值为：3+3或33或3m3【分析】（1）A的坐标为（m，0），AB=1，则点B坐标为（m-1，0）；（3）SABP= AByP=3yP=8，即：yP=1，求出点P的坐标为（1+m，1），即可求解；抛物线对称轴为x=m-3分x=m-31、0x=m-31、x=m-30三种情况，讨论求解.【详解】解：（1）A的坐标为（m，0），AB1，则点B坐标为（m1，0），故答案为（m1，0）；（3）SABPAByP3yP8，yP1，把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135与抛物线交于点P，此时，直线AP表达式中的k值为1，设：直线AP的表达式为：yx+b，把点A坐标代入上式得：m+b0，即：bm，则直线AP的表达式为：yxm，则点P的坐标为（1+m，1），则抛物线的表达式为：ya（xm）（xm+1），把点P坐标代入上式得：a（1+mm）（1+mm+1）1，解得：a，则抛物线表达式为：y（xm）（xm+1），抛物线的对称轴为：xm3，当xm31（即：m3）时，x0时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：（0m）（0m+1），解得：m3或33，m3，故：m3+3；当0xm31（即：3m3）时，在顶点处，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：（m3m）（m3m+1），符合条件，故：3m3；当xm30（即：m3）时，x1时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：（1m）（1m+1），解得：m3或33，m3，故：m33；综上所述，m的值为：3+3或33或3m3【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到图象旋转、一次函数基本知识等相关内容，其中（3）中，讨论抛物线对称轴所处的位置与0，1的关系是本题的难点22、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得 ，证明 ，可得结论；（2）在 中，设 ，则 ， ，证明 ，表示 ，由平行线分线段成比例定理得： ，代入可得结论【详解】解：（1） 连接. AG是PAQ的平分线，半径 直线BC是的切线（2） 连接DE为 的直径，设在中，在与中，在Rt中，AE=12，即在RtODB与RtACB中，即【点睛】本题考查了三角形与圆相交的问题，掌握角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定以及平行线分线段成比例是解题的关键23、米【分析】分别过点和作的垂线，垂足为和，设AD=x，根据坡度求出DQ，根据正切定义用x表示出PQ，再由等腰直角三角形的性质列出x的方程，解之即可解答【详解】解：分别过点和作的垂线，垂足为和，设的长是米中，的坡比是1：11，水平长度11米在中，即：答：的长是米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键24、（1）第三象限内的一个定点C为（1，3）；（2）a，AB；（3）Sh2+h，当h时，S的最大值为，此时点P（， ）【分析】（1）对抛物线解析式进行变形，使a的系数为0，解出x的值，即可确定点C的坐标；（2）设函数对称轴与x轴交点为M，根据抛物线的对称轴可求出M的坐标，然后利用勾股定理求出CM的长度，再利用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半求出AB的长度，则A,B两点的坐标可求，再将A,B两点代入解析式中即可求出a的值；（3）过点E作EFPH于点F，先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后将P,D的坐标用含h的代数式表示出来，最后利用SSABESABDAB（yDyE）求解【详解】（1）y2ax2ax3（a+1）a（2x2x3）3，令2x2x30，解得：x或1，故第三象限内的一个定点C为（1，3）；（2）函数的对称轴为：x，设函数对称轴与x轴交点为M，则其坐标为：（，0），则由勾股定理得CM，则AB2CM ， 则点A、B的坐标分别为：（3，0）、（，0）；将点A的坐标代入函数表达式得：18a+3a3a30，解得：a ，函数的表达式为：y（x+3）（x）x2x ；（3）过点E作EFPH于点F，设：ABC，则ABCHPEDEF，设直线BC的解析式为 将点B、C坐标代入一次函数表达式得 解得： 直线BC的表达式为：，设点P（h，），则点D（h，），故tanABCtan ，则sin ，yDyEDEsinPDsinsin，SSABESABDAB（yDyE）0，S有最大值，当h 时，S的最大值为：，此时点P（）【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合题，掌握二次函数的图象和性质，勾股定理，待定系数法是解题的关键.25、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直径证得OCD=BDO,从而得到BODDOC,根据线段成比例求出OD的长，设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),将点D坐标代入即可得到解析式；（2）利用角平分线求出，得到，从而得出点F的坐标（3,5），再延长延长CD至点，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，与直线BD的交点坐标即为点P，此时PFC的周长最小；（3）先假设存在，利用弧等圆周角相等把点D、F绕点A顺时针旋转90，使点F与点B重合，点G与点Q重合，则Q1(7，3),符合，求出直线FQ1的解析式，与抛物线的交点即为点G1，根据对称性得到点Q2的坐标，再求出直线FQ2的解析式，与抛物线的交点即为点G2，由此证得存在点G.【详解】（1）以线段BC为直径作A,交y轴的正半轴于点D，BDO+ODC=90,OCD+ODC=90,OCD=BDO,DOC=DOB=90,BODDOC,B（-2，0)，C（8，0)，,解得OD=4(负值舍去)，D（0,4）设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),4=a(0+2)(0-8),解得a=，二次函数的解析式为y=(x+2)(x-8),即.（2）BC为A的直径，且B（-2，0)，C（8，0)，OA=3,A(3,0),点E是BD延长线上一点，CDE的角平分线DF交A于点F，,连接AF，则,OA=3，AF=5F(3，5)CDB=90,延长CD至点，可使,(-8，8)，连接F叫BE于点P，再连接PF、PC，此时PFC的周长最短，解得F的解析式为，BD的解析式为y=2x+4,可得交点P.（3）存在；假设存在点G，使GFC=DCF，设射线GF交A于点Q,A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),把点D、F绕点A顺时针旋转90，使点F与点B重合，点G与点Q重合，则Q1(7，3),符合，F(3，5),Q1(7，3),直线FQ1的解析式为，解，得，（舍去），G1；Q1关于x轴对称点Q2(7，-3),符合，F(3，5),Q2(7，3),直线FQ2的解析式为y=-2x+11,解，得，（舍去），G2综上，存在点G或，使得GFC=DCF.【点睛】此题是二次函数的综合题，（1）考查待定系数法求函数解析式，需要先证明三角形相似，由此求得线段OD的长，才能求出解析式；（2）考查最短路径问题，此问的关键是求出点F的坐标，由此延长CD至点，使,得到点的坐标从而求得交点P的坐标；是难点，根据等弧所对的圆心角相等将弧DF旋转，求出与圆的交点Q1坐标，从而求出直线与抛物线的交点坐标即点G的坐标；再根据对称性求得点Q2的坐标，再求出直线与抛物线的交点G的坐标.26、（2）m2；（2）x2=2+，x2=2-【解析】（2）由方程有两个不相等的实数根知0，列不等式求解可得；（2）求出m的值，解方程即可解答【详解】（2）方程有两个不相等的实数根，=424（3m2）=2422m0，解得：m2（2）m为正整数，m=2原方程为x24x+2=0解这个方程得：x2=2+，x2=2-【点睛】考查了根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系是解题的关键