2022-2023学年陕西省西安市第二十三中学数学九年级第一学期期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间的函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（ ）
A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月
2．已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m的和为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD•AC D．
4．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　）
A．5个 B．15个 C．20个 D．35个
5．在平面直角坐标中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'，若点A和它对应点A'的坐标分别为(2，5)，(-6，-15)，则△A'B'C'与△ABC的相似比为( )
A．-3 B．3 C． D．
6．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，则不等式|﹣x+3|＞﹣的解集为（　　）

A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4
C．x＜﹣1或x＞0 D．x＜﹣1或x＞4
7．二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　　
A． B．且 C． D．且
8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（　　）

A． B． C． D．
9．如果、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④.其中，正确结论的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知正方形的边长为1，为射线上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点为，连接，，，．当是等腰三角形时，的值为__________．

12．一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____．
13．反比例函数的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是______.
14．一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
学校
参赛人数
平均数
中位数
方差
一中
45
83
86
82
二中
45
83
84
135
某同学分析上表后得到如下结论：.
①一中和二中学生的平均成绩相同；
②一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；
③二中成绩的波动比一中小.
上述结论中正确的是___________. （填写所有正确结论的序号）
15．质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为4的倍数的概率为__________．
16．将抛物线向下平移个单位，那么所得抛物线的函数关系是________．
17．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为_____．
18．已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．

请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达标；
（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，.
（1）若，求的值；
（2）过点作与轴平行的直线，交抛物线于点，.当时，求的取值范围.
21．（6分）如图，双曲线上的一点，其中，过点作轴于点，连接.

（1）已知的面积是，求的值；
（2）将绕点逆时针旋转得到，且点的对应点恰好落在该双曲线上，求的值.
22．（8分）如图，正方形、等腰的顶点在对角线上(点与、不重合)，与交于，延长线与交于点，连接.
(1)求证：.
(2)求证：
(3)若，求的值.

23．（8分）（1）计算：
（2）解方程：．
24．（8分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．

（1）求证：GD＝EG．
（2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．
（3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．
25．（10分）如图，，分别是，上的点，，于，于．若，，求：

（1）；
（2）与的面积比．
26．（10分）已知二次函数的顶点坐标为A(1，﹣4)，且经过点B(3，0)．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）判断点C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在该函数图象上，并说明理由．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据解析式，求出函数值y等于2时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于2时的月份即可解答．
【详解】解：∵
∴当y=2时，n=2或者n=1．
又∵抛物线的图象开口向下，
∴1月时，y＜2；2月和1月时，y=2．
∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、1月．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的应用．能将二次函数由一般式化为顶点式并理解二次函数的性质是解决此题的关键．
2、C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出m的值，不等式组整理后表示出解集，由整数解之和恰好为10确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可．
【详解】解：，
分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，
移项合并得：（m-1）x=3，
当m-1=0，即m=1时，方程无解；
当m-1≠0，即m≠1时，解得：x=，
由分式方程无解，得到：或，
解得：m=2或m=，
不等式组整理得：
，
即0≤x＜，
由整数解之和恰好为10，得到整数解为0，1，2，3，4，
可得4＜≤5，
即，
则符合题意m的值为1和，之和为．
故选：C．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、D
【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．
【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C、∵AB2=AD•AC，
∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】
点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
4、A
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
=0.75，
解得：x=5，
经检验：x=5是分式方程的解，
故袋中白球有5个．
故选A．
【点睛】
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．
5、B
【分析】根据位似图形的性质和坐标与图形的性质，进行解答即可．
【详解】解：∵△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A和它的对应点A′的坐标分别为（2，5），（-6，-15），
∴对应点乘以-1，则△A′B′C′与△ABC的相似比为：1．
故选：B.
【点睛】
本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解答此题的关键．
6、C
【分析】先解方程组得A（﹣1，4），B（4，﹣1），然后利用函数图象和绝对值的意义可判断x＜﹣1或x＞1时，|﹣x+3|＞﹣．
【详解】解方程组得或，则A（﹣1，4），B（4，﹣1），
当x＜﹣1或x＞1时，|﹣x+3|＞﹣，
所以不等式|﹣x+3|＞﹣的解集为x＜﹣1或x＞1．
故选：C．
【点睛】
考核知识点:一次函数与反比例函数.解方程组求函数图象交点是关键.
7、D
【解析】利用△=b2-4ac≥1，且二次项系数不等于1求出k的取值范围．
【详解】∵二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点，
∴△=b2-4ac=64-32k≥1，k≠1，
解得：k≤2且k≠1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键．
8、D
【分析】由三角函数定义即可得出答案．
【详解】如图所示：

由图可得：AD=3，CD=4，
∴tanA．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形．构造直角三角形是解答本题的关键．
9、B
【解析】先求得函数的两根，再将两根带入后面的式子即可得出答案.
【详解】由韦达定理可得α+β=-3，又=3--=）=1+3=4，所以答案选择B项.
【点睛】
本题考察了二次方程的求根以及根的意义和根与系数的关系，根据得到的等量关系是解决本题的关键.
10、D
【解析】由题意根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：函数图象与x轴有两个交点，故b2-4ac＞0，所以①正确，
由图象可得，
a＞0，b＜0，c＜0，
故abc＞0，所以②正确，
当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故③正确，
∵该函数的对称轴为x=1，当x=-1时，y＜0，
∴当x=3时的函数值与x=-1时的函数值相等，
∴当x=3时，y=9a+3b+c＜0，故④正确，
故答案为：①②③④．
故选D.
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或或
【分析】以B为圆心，以AB长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧分别交于 ，此时都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧AC于点，此时以CD为底的等腰三角形．然后分别对这三种情况进行讨论即可．
【详解】如图，以B为圆心，以AB长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧分别交于 ，此时都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧AC于点，此时以CD为底的等腰三角形

（1）讨论，如图作辅助线，连接 ，作 交AD于点P，过点，作于Q，交BC于F，

为等边三角形，正方形ABCD边长为1

在四边形 中

∴为含30°的直角三角形

（2）讨论，如图作辅助线，连接 ，作 交AD于点P，连接BP,过点，作于Q，交AB于F，

∵EF垂直平分CD
∴EF垂直平分AB

为等边三角形
在四边形 中

（3）讨论，如图作辅助线，连接 ，过作 交AD的延长线于点P，连接BP,过点，作于Q，此时在EF上，不妨记与F重合

为等边三角形,

在四边形 中

故答案为：或或．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义和解直角三角形，注意分情况讨论是解题的关键．
12、1．
【分析】可以利用多边形的外角和定理求解．
【详解】解：∵正n边形的一个外角为72°，
∴n的值为360°÷72°＝1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．
13、
【分析】利用反比例函数图象的性质即可得.
【详解】由反比例函数图象的性质得：
解得：.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数有：（1）当时，函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；（2）当时，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.
14、①②
【分析】根据表格中的数据直接得出平均数相同，再根据一中成绩的中位数86＞85可判断一中优秀人数较多，最后根据方差越大，成绩波动越大判断波动性.
【详解】由表格数据可知一中和二中的平均成绩相同，
故①正确；
∵一中成绩的中位数86＞85，二中成绩的中位数84＜85，竞赛得分85分为优秀
∴一中优秀的人数多于二中优秀的人数
故②正确；
二中的方差大于一中，则二中成绩的波动比一中大，
故③错误；
故答案为：①②
【点睛】
本题考查平均数，中位数与方差，难度不大，熟练掌握基本概念是解题的关键.
15、
【分析】采用列表法列举所有的可能性，找出数字和为4的倍数的情况数，再根据概率公式求解.
【详解】由题意，列表如下：

1
2
3
4
5
6
1
1+1=2
1+2=3
1+3=4
1+4=5
1+5=6
1+6=7
2
2+1=3
2+2=4
2+3=5
2+4=6
2+5=7
2+6=8
3
3+1=4
3+2=5
3+3=6
3+4=7
3+5=8
3+6=9
4
4+1=5
4+2=6
4+3=7
4+4=8
4+5=9
4+6=10
5
5+1=6
5+2=7
5+3=8
5+4=9
5+5=10
5+6=11
6
6+1=7
6+2=8
6+3=9
6+4=10
6+5=11
6+6=12
总共的可能性由36种，其中和为4的倍数的情况有9种，
所以数字之和为4的倍数的概率P=，
故答案为.
【点睛】
本题考查简单概率的计算，熟练掌握列表法求概率是解题的关键.
16、
【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律写出平移后顶点坐标，然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】解：的顶点坐标为，把点向下平移个单位得到的对应点的坐标为，所以平移后的抛物线的解析式是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
17、0.1
【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出黄球的概率．
【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.1左右，
则P黄球＝0.1．
故答案为：0.1．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：通过大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性可以根据频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率
18、2或1
【解析】分析：分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．
详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，

∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AE=8cm，CF=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴EO=6cm，OF=8cm，
∴EF=OF-OE=2cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，

∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AF=8cm，CE=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴OF=6cm，OE=8cm，
∴EF=OF+OE=1cm．
∴AB与CD之间的距离为1cm或2cm．
故答案为2或1．
点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．

三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）1；（3）10
【分析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣成绩优秀的百分比﹣成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数，然后补全图形即可．
（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；
（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．
【详解】（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，
测试的学生总数=24÷20%=120人，
成绩优秀的人数=120×50%=60人，
所补充图形如下所示：

（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．
（3）1200×(50%+30%)=10(人)．
答：估计全校达标的学生有10人．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20、（1）；（2）的取值范围为或.
【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，利用对称性求出A、B的坐标，然后把点代入抛物线，即可求出m的值；
（2）根据根的判别式得到m的范围，再结合，然后分为：①开口向上，②开口向下，两种情况进行分析，即可得到答案.
【详解】解：（1）抛物线对称轴为直线.
∴点关于直线对称，
∵
抛物线与轴交于点，
将代入中，
得，
∴；
（2）抛物线与轴有两个交点
∴，即，
解得：或；
①若，开口向上，如图，

当时，有，
解得：；
∵或，
∴；
②若，开口向下，如图，

当时，有，
解得：，
∵或，
∴；
综上所述，的取值范围为：或.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴的交点问题，根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题.
21、（1）6；（2）
【分析】（1）根据点A坐标及三角形面积公式求得的值，从而求得的值；
（2）延长交轴于点，根据旋转的性质可得,，然后判定四边形为矩形，用含m,n的式子表示出点C的坐标，将点A,C代入反比例解析式中，得到关于m的方程，解方程，从而求解.
【详解】解：（1）∵，轴于点,
∴，.
又，
∴.
∵点在双曲线上，
∴.
（2）延长交轴于点.
∵绕点逆时针旋转得到,
∴,,
∴，，.
∵轴于点,∴,
∴四边形为矩形，∴,
∴轴，∴，
∴，，
∴.
∵点都在双曲线上，
∴，
化简得.
解法一：解关于的方程，得.
∵，∴，
∴.
解法二：方程两边同时除以，得，
解得.
∵，
∴.
【点睛】
本题考查反比例函数的应用，比例系数k的几何意义，旋转的性质，及一元二次方程的解法，综合性较强，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
22、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).
【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△ABP≌△CBQ可得结论；
（2）根据正方形的性质和全等三角形的性质得到，∠APF=∠ABP，可证明△APF∽△ABP，再根据相似三角形的性质即可求解；
（3）根据全等三角形的性质得到∠BCQ=∠BAC=45°，可得∠PCQ=90°，根据三角函数和已知条件得到，由（2）可得，等量代换可得∠CBQ=∠CPQ即可求解．
【详解】(1)∵是正方形，
∴，，
∵是等腰三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
(2)∵是正方形，
∴，，
∵是等腰三角形，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
；
(3)由(1)得，，，
∴，
由(2)，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．
23、（1）；（2）
【分析】（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）先设y，把原式化为关于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程进行检验．
【详解】（1）原式=2+21﹣2
=2+21﹣3
；
（2）设y，则原方程转化为2y2+y﹣6=0，
解得：y或y=﹣2，
当y时，，解得：x=2；
当y=﹣2时，2，解得：x．
经检验，x1=2，x2是原方程的解．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值及用换元法解分式方程，特别要注意在解（2）时要注意验根．
24、（1）详见解析；（2）图详见解析，12；（3）．
【分析】（1）如图1，延长EG交DC的延长线于点H，由“AAS”可证△CGH≌△BGE，可得GE=GH，由直角三角形的性质可得DG=EG=GH；
（2）通过证明△DEO∽△DBO，可得，可求DE=，由平行线分线段成比例可求EG=，GO=EG-EO=，由勾股定理可求BG=CG=，可得DE=AD，即点A与点E重合，可画出图形，由面积公式可求解；
（3）如图3，过点O作OF⊥BC，由旋转的性质和等腰三角形的性质可得GF=G'F，由平行线分线段成比例可求GF的长，由勾股定理可求解．
【详解】证明：（1）如图1，延长EG交DC的延长线于点H，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，
∵AB∥CD，
∴∠H＝GEB，又∵BG＝CG，∠BGE＝∠CGH，
∴△CGH≌△BGE（AAS），
∴GE＝GH，
∵DE⊥AB，DC∥AB，
∴DC⊥DE，
∴DG＝EG＝GH；
（2）如图1：∵DB⊥EG，
∴∠DOE＝∠DEB＝90°，且∠EDB＝∠EDO，
∴△DEO∽△DBO，
∴，
∴DE×DE＝4×（2+4）＝24，
∴DE＝
∴EO＝，
∵AB∥CD，
∴，
∴HO＝2EO＝，
∴EH＝，且EG＝GH，
∴EG＝，GO＝EG﹣EO＝，
∴GB＝，
∴BC＝＝AD，
∴AD＝DE，
∴点E与点A重合，
如图2：

∵S四边形ABCD＝2S△ABD，
∴S四边形ABCD＝2××BD×AO＝6×2＝12；
（3）如图3，过点O作OF⊥BC，

∵旋转△GDO，得到△G′D'O，
∴OG＝OG'，且OF⊥BC，
∴GF＝G'F，
∵OF∥AB，
∴，
∴GF＝BG＝，
∴GG'＝2GF＝，
∴BG'＝BG﹣GG'＝，
∵AB2＝AO2+BO2＝12，
∵EG'＝AG'＝.
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．
25、（1）；（2）
【分析】（1）先根据相似三角形的判定定理得出，再根据相似三角形的性质即可得出答案；
（2）根据相似三角形的面积之比等于其相似比的平方即可得．
【详解】（1）

；
（2）由（1）已证
．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定定理与性质，属于基础题，熟记定理与性质是解题关键．
26、（1）；（2）C在，D不在，见解析
【分析】（1）根据点A的坐标设出二次函数的顶点式，再代入B的值即可得出答案；
（2）将C和D的值代入函数解析式即可得出答案.
【详解】解：（1） 设二次函数的解析式是，
∵ 二次函数的顶点坐标为
∴
又 经过点
∴ 代入得：
解得：
∴函数解析式为：
（2）将x=2代入解析式得
∴点 在该函数图象上
将x=-1代入解析式得
∴点 不在该函数图象上
【点睛】
本题考查的是待定系数法求函数解析式，解题关键是根据顶点坐标设出顶点式.