2022-2023学年湖北省荆门沙洋县联考数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x<-2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（ ）
A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-2
2．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．(3,1) B．(，1) C．(1,3) D．(1,)
4．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（　　）

A．3 B．5 C．7 D．9
5．下列判断错误的是（ ）
A．有两组邻边相等的四边形是菱形 B．有一角为直角的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D．矩形的对角线互相平分且相等
6．下列式子中表示是关于的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．关于的一元二次方程x2﹣2+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
8．二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…

0
1
2
…

…

…
且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于的方程的两个根；③．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（　　）
A．图象过点（0，﹣3） B．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）
C．此函数有最小值为﹣6 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
10．如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m−1)是反比例函数与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（　　）

A． B．
C． D．
11．如图，、、是的切线，、、是切点，分别交、于、两点.如，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
12．如图，在中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是.以点为位似中心，在轴的下方作的位似，图形，使得的边长是的边长的2倍.设点的横坐标是-3，则点的横坐标是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如果反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为____________
14．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

15．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行______才能停下来.
16．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为_____°．
17．如图，的直径长为6，点是直径上一点，且，过点作弦，则弦长为______．

18．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当BD取得最小值时，AC的最大值为_____cm．

三、解答题（共78分）
19．（8分）已知矩形中，，，点、分别在边、上，将四边形沿直线翻折，点、的对称点分别记为、.

（1）当时，若点恰好落在线段上，求的长；
（2）设，若翻折后存在点落在线段上，则的取值范围是______.
20．（8分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，∠EDF＝90°，点E在边AB上且不与点A重合，点F在边BC的延长线上，DE交AC于Q，连接EF交AC于P
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）求证：PE＝PF；
（3）当AE＝1时，求PQ的长．

21．（8分）如图，在矩形纸片中，已知，，点在边上移动，连接，将多边形沿折叠，得到多边形，点、的对应点分别为点，.

（1）连接.则______，______°；
（2）当恰好经过点时，求线段的长；
（3）在点从点移动到点的过程中，求点移动的路径长.
22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（b＝0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积；
（3）若kx+b＜，直接写出x的取值范围．
23．（10分）如图①，四边形是边长为2的正方形，，四边形是边长为的正方形，点分别在边上，此时，成立．
（1）当正方形绕点逆时针旋转，如图②，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当正方形绕点逆时针旋转（任意角）时，仍成立吗？直接回答；
（3）连接，当正方形绕点逆时针旋转时，是否存在∥，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

24．（10分）现有三张分别标有数字-1,0,3的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀.
（1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为 ；
（2）从中任意抽取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为负数的概率.
25．（12分）如图，等边的边长为8，的半径为，点从点开始，在的边上沿方向运动．
（1）从点出发至回到点，与的边相切了 次；
（2）当与边相切时，求的长度．

26．已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边做正方形ADEF，连接CF．
（1）如图①，当点D在线段BC上时，直接写出线段CF、BC、CD之间的数量关系　 　．
（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他件不变，则（1）中的三条线段之间的数量关系还成立吗？如成立，请予以证明，如不成立，请说明理由；
（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC两侧，其他条件不变；若正方形ADEF的边长为4，对角线AE、DF相交于点O，连接OC，请直接写出OC的长度．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.
【详解】解：抛物线的对称轴为直线
∵,抛物线开口向下，
∴当 时，y的值随x值的增大而增大，
∵当时，y的值随x值的增大而增大，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.
2、B
【分析】由题意根据根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案．
【详解】解：由根与系数的关系可知：，
∴1+n=-m，n=3，
∴m=-4，n=3，
∴.
故选：B．
【点睛】
本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系求值与代入求值.
3、A
【分析】利用二次函数的顶点式是：y＝a（x−h）2＋k（a≠0，且a，h，k是常数），顶点坐标是（h，k）进行解答．
【详解】∵，
∴抛物线的顶点坐标是（3，1）．
故选：A．
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x−h）2＋k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键
4、B
【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解．
【详解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.
5、A
【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可．
【详解】A. 有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误；
B. 有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确；
C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确；
D. 矩形的对角线互相平分且相等，故该选项正确；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键．
6、C
【解析】根据反比例函数的定义进行判断．
【详解】解：A. 是正比例函数，此选项错误；
B. 是正比例函数，此选项错误；
C. 是反比例函数，此选项正确；
D. 是一次函数，此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为（k≠0）的形式．
7、A
【分析】关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于k的不等式，解答即可．
【详解】根据一元二次方程根与判别式的关系，要使得x2﹣2+k=0有两个相等实根，只需要△=(-2)²-4k=0，解得k=1．
故本题正确答案为A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
8、C
【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解．
【详解】∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2
∴抛物线的对称轴是：x=-=；
∴a、b异号，且b=-a；
∵当x=0时y=c=-2
∴c
∴abc0，故①正确；
∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t
∴和3是关于的方程的两个根；故②正确；
∵b=-a，c=-2
∴二次函数解析式：
∵当时，与其对应的函数值．
∴，∴a；
∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n，
∴m=n=2a-2，
∴m+n=4a-4；故③错误
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量与函数值的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．
9、D
【分析】通过计算自变量x对应的函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可对B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判断．
【详解】解：A、当x＝0时，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，则函数图象经过点（0，﹣6），所以A选项错误；
B、当y＝0时，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），所以B选项错误；
C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，则函数有最小值为﹣8，所以D选项错误；
D、抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向上，则当x＜1时，y随x的增大而减小，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键
10、B
【分析】根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函数的解析式；
【详解】由题意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）
解得m=1．
∴A（1，4），B（6，2）；
设AB的解析式为
∴
解得
∴AB的解析式为
故选B.
【点睛】
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．
11、C
【分析】连接OA、OB、OE，由切线的性质可求出∠AOB，再由切线长定理可得出∠COD= ∠AOB，可求得答案．
【详解】解：连接OA、OE、OB，所得图形如下：

由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，
∵AO=OE=OB，
∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），
∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，
∴∠COD=∠AOB，
∵∠APB=40°，
∴∠AOB=140°，
∴∠COD=70°．
【点睛】
本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．
12、B
【解析】设点B′的横坐标为x，然后根据△A′B′C与△ABC的位似比为2列式计算即可求解．
【详解】设点B′的横坐标为x，
∵△ABC的边长放大到原来的2倍得到△A′B′C，点C的坐标是（-1，0），
∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，
即x+1=2（-1+1），
解得x=1，
所以点B的对应点B′的横坐标是1．
故选B．
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比列出方程是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据题意把点代入，反比例函数的解析式即可求出k值进而得出答案.
【详解】解：设反比例函数的解析式为：，
把点代入得，
所以该反比例函数的解析式为：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查反比例函数的解析式，根据题意将点代入并求出k值是解题的关键.
14、1.
【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．
【详解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∵AB=6，AD=4，
∴，
则CD=AC﹣AD=9﹣4=1．
【点睛】
考点：相似三角形的判定与性质．
15、200
【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.
【详解】解：
所以当t=20时，该函数有最大值200.
故答案为200.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.
16、1．
【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝125°，
∴∠C＝1°，
故答案为：1．

【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.
17、
【分析】连接OA，先根据垂径定理得出AE=AB，在Rt△AOE中，根据勾股定理求出AE的长，进而可得出结论．
【详解】连接AO，

∵CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD于点E，
∴AE=AB．
∵CD=6，
∴OC=3，
∵CE=1，
∴OE=2，
在Rt△AOE中，
∵OA=3，OE=2，
∴AE=，
∴AB=2AE=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
18、
【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为4．
【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+1．
∴当x＝4时，BD取得最小值为4．
∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，

∴AC为直径时取得最大值．
AC的最大值为4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．

三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）且.
【分析】（1）过作于，延长交于点，如图1，易证∽，于是设，则，可得，然后在中根据勾股定理即可求出a的值，进而可得的长，设，则可用n的代数式表示，连接FB、，如图2，根据轴对称的性质易得，再在中，根据勾股定理即可求出n的值，于是可得结果；
（2）仿（1）题的思路，在中，利用勾股定理可得关于x和m的方程，然后利用一元二次方程的根的判别式和二次函数的知识即可求出m的范围，再结合点的特殊位置可得m的最大值，从而可得答案.
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，过作于，延长交于点，如图1，则AB∥CD∥QH，∴∽，∴，
设，则，∴.
在中，∵，∴，解得：或（舍去）.
∴，∴，

设，则，连接FB、，如图2，则，
在中，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴；

（2）如图1，∵，∴，设，则，∴.
在中，∵，∴，
整理，得：，
若翻折后存在点落在线段上，则上述方程有实数根，即△≥0，∴，整理，得：，
由二次函数的知识可得：，或（舍去），
∵，∴，当x=m时，方程即为：，解得：，∴，
又∵当点与点C重合时，m的值达到最大，即当x=0时，，解得：m=1.
∴m的取值范围是：且.
故答案为：且.

【点睛】
本题是矩形折叠综合题，主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的解法和根的判别式以及二次函数的性质等知识，综合性强、难度较大，熟练掌握折叠的性质和勾股定理、灵活利用方程的数学思想是解（1）题的关键，灵活应用一元二次方程的根的判别式和二次函数的知识是解（2）题的关键 .
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据ASA证明即可．
（2）作FH∥AB交AC的延长线于H，由“AAS”可证△APE≌△HPF，可得PE＝PF；
（3）如图2，先根据平行线分线段成比例定理表示，可得AQ的长，再计算AH的长，根据（2）中的全等可得AP＝PH，由线段的差可得结论．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠DAE＝∠BCD＝∠DCF＝∠ADC＝90°，
∴∠ADE+∠EDC＝90°
∵∠EDF＝90°
∴∠EDC+∠CDF＝90°
∴∠ADE＝∠CDF
在△ADE和△CDF中，
∵
∴△ADE≌△CDF（ASA）．
（2）证明：由（1）知：△ADE≌△CDF，
∴AE＝CF，
作FH∥AB交AC的延长线于H．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝∠FCH＝45°，
∵AB∥FH，
∴∠HFC＝∠ABC＝90°，
∴∠FCH＝∠H＝45°，
∴CF＝FH＝AE，
在△AEP和△HFP中，
∵，
∴△APE≌△HPF（AAS），
∴PE＝PF；
（3）∵AE∥CD，
∴，
∵AE＝1，CD＝4，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝4，∠B＝90°，
∴AC＝4，
∴AQ＝AC＝，
∵AE＝FH＝CF＝1，
∴CH＝，
∴AH＝AC+CH＝4+＝5，
由（2）可知：△APE≌△HPF，
∴AP＝PH，
∴AP＝AH＝，
∴PQ＝AP﹣AQ＝﹣＝．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
21、（1），30；（2）；（3）的长
【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的长，再利用特殊角的三角函数值可得出DAC的度数
(2)设CE=x，则DE=，根据已知条件得出,再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.
(3)点运动的路径长为的长，求出圆心角，半径即可解决问题.
【详解】解：(1)连接AC

∵
∴
（2）由已知条件得出，,,
易证
∴
∴
∴
（3）如图所示，运动的路径长为的长

由翻折得：
∴
∴的长
【点睛】
本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解.
22、（1），y＝﹣x+2；（2）9；（3）x＞6或﹣3＜x＜1
【分析】（1）根据A的坐标求出反比例函数的解析式，求出B点的坐标，再把A、B的坐标代入y＝kx+b，求出一次函数的解析式即可；
（2）先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；
（3）根据A、B的坐标和图象得出即可．
【详解】解：（1）把A点的坐标（﹣3，4）代入y＝得：m＝﹣12，
即反比例函数的解析式是y＝，
把B点的坐标（6，n）代入y＝﹣得：n＝﹣2，
即B点的坐标是（6，﹣2），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，
解得：k＝﹣，b＝2，
所以一次函数的解析式是y＝﹣x+2；

（2）设一次函数y＝﹣x+2与x轴的交点是C，
y＝﹣x+2，当y＝1时，x＝3，
即OC＝3，
∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），
∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝＝9；
（3）当kx+b＜时x的取值范围是x＞6或﹣3＜x＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质、三角形面积公式是解题的关键．
23、（1）成立，证明见解析；（2）结论仍成立；（3）存在，
【分析】（1）先利用正方形的性质和旋转的性质证明≌，然后得出，再根据等量代换即可得出，则有；
（2）先利用正方形的性质和旋转的性质证明≌，然后得出，再根据等量代换即可得出，则有；
（3）通过分析得出时，在同一直线上,根据AO,AF求，从而有,最后利用即可求解．
【详解】（1）结论，仍成立．
如图1，延长交于交于点，

∵四边形，ABCD都是正方形,
∴ ．
由旋转可得，，
，
∴≌，
∴．
,
，
∴，
∴结论仍成立 ．
（2）若正方形绕点逆时针旋转时，如图，结论仍然成立，理由如下：

如图2，延长交于交于点，
∵四边形，ABCD都是正方形,
∴ ．
由旋转可得，，
，
∴≌，
∴．
,
，
∴，
∴结论仍成立 ．
当旋转其他角度时同理可证 ，所以结论仍成立．
（3）存在
如图3，连接，与相交于，

∵，当∥时，，
又∵，
∴在同一直线上．
∵四边形ABCD，AEGF是正方形，
∴ ．
∵，
∴ ．
∵,
，
，
∴，

即当时，∥成立．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，直角三角形两锐角互余，掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，直角三角形两锐角互余是解题的关键．
24、（1）；（2）.
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用画树状图得出全部可能的情况，再找出符合题意的情况，即可得出所求概率．
【详解】解：（1），
∴抽到标有数字3的卡片的概率为；
（2）解：用树状图列出所有可能出现结果：

共有6种等可能结果，其中2种符合题意．
∴（数字之和为负数）=．
【点睛】
本题考查的知识点是用树状图法求事件的概率，根据题意找出全部可能的情况，再找出符合题意的情况是解此题的关键．
25、（1）6；（2）的长度为2或．
【分析】（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次；（2）由两种情况，分别构造直角三角形，利用勾股定理求解.
【详解】解:（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次，故共相切6次．
（2）情况如图，E,F为切点,则O1E=O2F=

因为是等边三角形
所以∠A=∠C=60°
所以∠AO1E=30°
所以AE=
所以由O1E2+AE2=O1A2得．
解得：=2
所以AE=1
因为AO1E≌CO2F(AAS)
所以CF=AE=1
所以AF=AC-CF=8-1=7
所以，．
所以，的长度为2或．
【点睛】
考核知识点：切线性质.理解切线性质，利用勾股定理求解.
26、（1）CF+CD＝BC；（2）CF+CD＝BC不成立，存在CF﹣CD＝BC，证明详见解析；（3）．
【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF＝BD，据此即可证得；
（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD＝CF，即可得到CF﹣CD＝BC；
（3）先证明△BAD≌△CAF，进而得出△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到OC的长．
【详解】（1）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴AB＝AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD＝CF，
∵BD+CD＝BC，
∴CF+CD＝BC；
故答案为：CF+CD＝BC；
（2）CF+CD＝BC不成立，存在CF﹣CD＝BC；
理由：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴AB＝AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS）
∴BD＝CF
∴BC+CD＝CF，
∴CF﹣CD＝BC；
（3）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴AB＝AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF，
∴∠BAD＝∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF＝∠ABD，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝135°，
∴∠ACF＝∠ABD＝135°，
∴∠FCD＝135°﹣45°＝90°，
∴△FCD是直角三角形．
∵正方形ADEF的边长4且对角线AE、DF相交于点O．
∴DF＝AD＝4，O为DF中点．
∴Rt△CDF中，OC＝DF＝×＝．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，判断出△BAD≌△CAF是解本题的关键．