2019北京市各区高三一模数学理试题分类汇编:13导数及其应用.doc
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1、2019北京市各区高三一模数学理试题分类汇编导数及其应用1、(朝阳区2019届高三一模)已知函数 且.()当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,求证:;()讨论函数的极值2、(东城区2019届高三一模)设函数的极小值点为.(I)若,求的值的单调区间;(II)若,在曲线上是否存在点,使得点位于轴的下方?若存在,求出一个点坐标,若不存在,说明理由.3、(丰台区2019届高三一模)已知函数.()当时,求函数的单调区间;()当时,求证:是函数的极小值点.4、(海淀区2019届高三一模) 已知函数. (I)求曲线在点处的切线方程; ()当时,求证:函数存在极小值; ()请直接写出函数的零点个数5、(怀
2、柔区2019届高三一模)已知函数. ()当时,求在点处的切线方程;()若对于任意的,都有,求的取值范围.6、(门头沟区2019届高三一模)已知在点处的切线与直线平行。()求实数的值;()设()若函数在上恒成立,求实数的最大值;()当时,判断函数有几个零点,并给出证明.7、(石景山区2019届高三一模)设函数,()若曲线在点处的切线与轴平行,求;()当时,函数的图象恒在轴上方,求的最大值8、(顺义区2019届高三第二次统练(一模)设函数.(I)若点在曲线上,求在该点处曲线的切线方程;(II)若有极小值2,求.9、(西城区2019届高三一模)设函数,其中 ()当为偶函数时,求函数的极值;()若函数
3、在区间上有两个零点,求的取值范围10、(延庆区2019届高三一模) 已知函数在点处的切线与直线平行.()求的值; ()令,求函数的单调区间.11、(房山区2019届高三一模)已知函数()当时,求曲线在处的切线方程;()若函数的图象在轴的上方,求的取值范围.12、(大兴区2019届高三一模)已知函数图象在处的切线与函数图象在处的切线互相平行()求的值;()设,求证:参考答案1、解:()当时,所以因为,所以曲线在处的切线方程为.3分()当时, 函数的定义域为 不等式成立成立成立.设,则当变化时,变化情况如下表:极大值所以因为,所以,所以.8分()求导得. 令,因为可得当时,的定义域为.当变化时,变
4、化情况如下表:极大值此时有极大值,无极小值当时,的定义域为,当变化时,变化情况如下表:极小值此时有极小值,无极大值.13分2、解:()定义域为.由已知,得,解得.当时,当时,;当时,.所以的递减区间为,单调递增区间为所以时函数在处取得极小值.即的极小值点为时的值为. .6分(II) 当时,曲线上不存在点位于轴的下方,理由如下:由(I)知当时,所以在单调递减,不存在极小值点;当时,令,得.当时,在区间上单调递减;当时,在区间上单调递增.所以是在上的最小值.由已知,若,则有,即.当时,且,. 所以 当时,曲线上所有的点均位于轴的上方.故当时,曲线上不存在点位于轴的下方. .13分3、解:()因为,
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