2020届山东省临沂市高三上学期期中数学试题(解析版).doc
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1、2020届山东省临沂市高三上学期期中数学试题一、单选题1已知集合则( )ABCD【答案】A【解析】根据得:,可得,最后利用集合的并运算,可得答案.【详解】因为,所以,所以,所以,所以.故选:A.【点睛】本题考查元素与集合的关系、集合的并运算,考查对集合概念的理解及基本的运算求解能力.2函数的定义域为( )ABCD【答案】B【解析】由对数的真数大于0,被开方数大于等于0,列出关于的不等式组,再解不等式得到函数的定义域.【详解】因为,所以函数的定义域为.故选:B.【点睛】本题考查函数定义域的求法,即使函数解析式有意义的自变量的取值的集合,考查基本运算求解能力.3设函数,则()A9B11C13D15
2、【答案】B【解析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】函数,=2+9=11故选:B【点睛】本题考查函数值的求法,考查指对函数的运算性质,是基础题4已知满足,且,那么下列选项中不一定成立的是( )ABCD【答案】C【解析】利用不等式的性质、结合综合法、分析法对选项进行验证.【详解】因为,且,所以,对A,若显然成立,所以,故A正确;对B,因为,所以,故B正确;对C,因为,所以,若,此时不成立,若,此时成立,故C不一定成立;对D,因为,所以成立,故D正确;故选:C.【点睛】本题考查不等式性质的运用,求解时注意结合不等式证明的综合法、分析法,可使问题的求解更清晰,考查逻辑推理
3、能力.5已知向量,满足,则向量与的夹角的余弦值为( )ABCD【答案】B【解析】直接根据向量的夹角公式求得余弦值.【详解】设向量与的夹角为,所以.故选:B.【点睛】本题考查向量数量积的定义、向量的夹角公式,考查基本的运算求解能力.6二十四节气是中国古代的一种指导农事的补充历法,是我国劳动人民长期经验的积累成果和智慧的结晶,被誉为“中国的第五大发明”由于二十四节气对古时候农事的进行起着非常重要的指导作用,所以劳动人民编写了很多记忆节气的歌谣:春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒易经里对二十四节气的晷影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实测得到的,其他节气的晷影是按照等差数
4、列的规律计算出来的,在下表中,冬至的晷影最长为1300寸,夏至的晷影最短为148寸,那么易经中所记录的清明的晷影长应为( )A77.2寸B72.4寸C67.3寸D62.8寸【答案】D【解析】设冬至的晷影长为等差数列的首项,夏至的晷影长为,求出等差数列的公差,再求即可得到清明的晷影长.【详解】设冬至的晷影长为等差数列的首项,夏至的晷影长为为,所以,所以.故选:D.【点睛】本题考查实际问题的建模,考查等差数列通项公式的应用,求解时要以哪一项为等差数列的首项,防止公差求错,考查基本运算求解能力.7已知等比数列的前n项和为,若则( )A45B81C117D153【答案】D【解析】利用通项公式得到关于的
5、两个方程组,求出的值后,直接代入等比数列的前项和公式中,求得的值.【详解】由题意得:所以.故选:D.【点睛】本题考查等比数列通项公式、前项和公式,求解时要注意运算的准确性.8函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,只需将图象( )A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案】C【解析】根据函数的图象求得,再根据左加右减平移变换,要得到的解析式,观察出如何进行平移变换.【详解】由题意得:,所以,所以,因为,所以,所以图象向右平移个单位长度可得:.故选:C.【点睛】本题考查从三角函数图象提取信息求的值,考查“左加右减”平移变换,求解过程中注意是由函数平
6、移变换到函数,考查数形结合思想的运用.9已知为的导函数,则的图象大致是( )ABCD【答案】B【解析】利用诱导公式对函数解析式进行化简,再利用函数的奇偶性及函数在原点右边的小邻域内单调递减,即可选出正确答案.【详解】因为,所以,所以为奇函数,排除A,D;因为,当时,所以在内递减.故选:B.【点睛】本题考查导数在函数中的应用、诱导公式、奇偶性、单调性的综合运用,求解时要充分利用图象提供的信息,寻找隐含条件,考查逻辑推理能力和运算求解能力.10已知定义在R上的函数满足为偶函数,若在内单调递减则下面结论正确的是( )ABCD【答案】A【解析】先得到函数的周期为6,利用为偶函数,得到,将化成,再比较的
7、大小关系,最后利用函数的单调性得到的大小关系.【详解】因为,所以的最小正周期,因为为偶函数,所以,所以,因为,且在(0,3)内单调递减,所以.故选:A.【点睛】本题考查函数的周期性、奇偶性、单调性的综合运用,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时要注意利用函数的性质把自变量的取值都化到同一个单调区间内.二、多选题11下列命题中,是真命题的是( )A已知非零向量,若则B若则C在中,“”是“”的充要条件D若定义在R上的函数是奇函数,则也是奇函数【答案】ABD【解析】对A,对等式两边平方;对B,全称命题的否定是特称命题;对C,两边平方可推得或;对D,由奇函数的定义可得也为奇函数.【详解】对A,所以,
8、故A正确;对B,全称命题的否定是特称命题,量词任意改成存在,结论进行否定,故B正确;对C,所以或,显然不是充要条件,故C错误;对D,设函数,其定义域为关于原点对称,且,所以为奇函数,故D正确;故选:ABD.【点睛】本题考查命题真假的判断,考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三角形与三角恒等变换、奇函数的定义等知识,考查逻辑推理能力,注意对C选项中得到的是的两种情况.12设是定义在R上的函数,若存在两个不相等的实数,使得,则称函数具有性质P,那么下列函数中,具有性质P的函数为( );ABCD【答案】ABC【解析】函数具有性质P,本质是在图象上找到三个点,且点为中点即可.【详解】对A,在
9、函数图象上取,有成立,故A正确;对B,在函数图象上取,有成立,故B正确;对C,在函数图象上取,有成立,故C正确;对D,因为,因为,所以恒成立,故D错误.故选:ABC.【点睛】本题考查对命题的直接判断,函数与方程的综合应用,将问题转化成找到图象上的三个点,且前后两点关于中间点对称是求解本题的关键,考查数形结合思想的应用.13设函数,已知在有且仅有3个零点,对于下列4个说法正确的是( )A在上存在,满足B在有且仅有1个最大值点C在单调递增D的取值范围是【答案】AD【解析】对A选项,易知最小正周期;对,结合伸缩变换先求在轴右侧的前4个零点,进而得到在轴右侧的前4个零点,再列出不等式组,即可得的范围;
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