长春市2020届高三质量监测数学理科(一).doc
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1、长春市 2020 届高三质量监测(一) 理科数学一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 已知集合, ,则A. B. 或C. 或 D. 或2. 复数的共轭复数在复平面上对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知,则A. B. C. D. 4. 已知直线与圆相切,则A. B. C. 或 D. 5. 2019年是新中国成立七十周年,新中国成立以来,我国文化事业得到了充分发展,尤其是党的十八大以来,文化事业发展更加迅速,下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数(个)
2、与对应年份编号的散点图(为便于计算,将 2013 年编号为 1,2014 年编号为 2,2018年编号为 6,把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量,把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析),得到回归直线,其相关指数,给出下列结论,其中正确的个数是 公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 公共图书馆业机构数平均每年增加 13.743 个 可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为 3192 个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 36. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为,圆面中剩余部分的面积为,当与的比值为时,
3、扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为A. B. C. D. 7. 已知为直线,平面,则下列说法正确的是 ,则 ,则 ,则 ,则A. B. C. D. 8. 已知数列为等比数列,为等差数列的前项和,且, ,则A. B. C. D. 9. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍,得到的图象(部分图象如图所示) ,则的解析式为A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在上的奇函数,且满足,当时,则当时,的最小值为A. B. C. D. 11. 已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点,则过作倾斜角为的直线分别交抛物线于(在轴上方)两点,则的值为A. B. C. D. 12. 已知函数,
4、若当 时,有解,则的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分. 13. 展开式中常数项为_. 14.边长为正三角形中,点满足,则_.15.平行四边形中,是腰长为的等腰直角三角形,现将沿折起,使二面角大小为,若四点在同一球面上,则该球的表面积为_. 16.已知数列的前项和为,满足,且,则 =_, _.三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考 题,每个试题考生都必须作答. 第 2223 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.(本小题满分 12 分) 的内角的对边分别为, . ()求证:是直
5、角三角形; ()若,求的周长的取值范围.18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥中,底面,为中点. ()求证:平面; ()若,求平面与平面所成锐二面角的大小.19.(本小题满分 12 分) 某次数学测验共有 10 道选择题,每道题共有四个选项,且其中只有一个选项是正确 的,评分标准规定:每选对 1 道题得 5 分;不选或选错得 0 分. 某考生每道题都选并能确定其中有 6 道题能选对,其余 4 道题无法确定正确选项,但这 4 道题中有 2 道题能排除两个错误选项,另 2 道只能排除一个错误选项,于是该生做这 4 道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答,且各题作答互不影响 (
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