立体几何坐标法教师版.doc
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1、 立体几何坐标法:一:一般的公式:1、空间角(1)(线线)设异面直线l1,l2的方向向量分别为m1,m2,则l1与l2的夹角满足cos |cosm1,m2|.(2)(线面)设直线l的方向向量和平面的法向量分别为m,n,则直线l与平面的夹角满足sin |cosm,n|.(3)(面面)求二面角的大小()如图,AB、CD是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线,则二面角的大小,()如图,n1,n2分别是二面角l的两个半平面,的法向量,则二面角的大小满足cos cosn1,n2或cosn1,n22、 距离(1) 点面距的求法:设AB为平面的一条斜线段,n为平面的法向量,则B到平面的距离d.(2) 线面距、
2、面面距均可转化为点面距(3) 两异面直线的距离求法:d.(AB是异面直线上任意两点)二:如何选择建系:8、在如图所示的几何体中,平面,平面,且,是的中点()求证:;()求与平面所成的角11年重庆19(本小题满分12分,()小问5分,()小问7分)如题(19)图,在四面体中,平面平面, ()若,求四面体的体积; ()若二面角为,求异面直线与所成角的余弦值28.【2012高考四川文19】(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,点在平面内的射影在上。()求直线与平面所成的角的大小;()求二面角的大小。三:添加轴,通过公式算出来的:点。全国的19(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,四
3、棱锥中, ,,侧面为等边三角形,()证明:;()求与平面所成角的大小三:经典练习;26.【2012高考全国文19】(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,是上的一点,。()证明:平面;()设二面角为,求与平面所成角的大小。成都二诊:19如图,正方体ABCDA1B1C1D1棱长为8,E、F分别为AD1,CD1中点,G、H分别为棱DA,DC上动点,且EHFG(1)求GH长的取值范围;(2)当GH取得最小值时,求证:EH与FG共面;并求出此时EH与FG的交点P到直线的距离. 19、如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,四边形ABCD中,ABAD,AB
4、+AD=4,CD=,(I)求证:平面PAB平面PAD;(II)设AB=AP (i)若直线PB与平面PCD所成的角为,求线段AB的长; (ii)在线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等?说明理由。22. 在三棱柱中,已知,在在底面的投影是线段的中点。(1)求点C到平面的距离;(2)求二面角的余弦值;(3)若M,N分别为直线上动点,求MN的最小值。用向量法做几何题:2010 年河南 预赛:6.已知一个正三棱柱的底面边长为1,两个侧面的异面对角线互相垂直.该正三棱柱的侧棱长为解:填.设三棱柱侧棱长为侧面的异面对角线互相垂直,则9、如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知.()证
5、明平面;()求异面直线与所成的角的大小;()求二面角的大小.59、已知斜三棱柱的各棱长均为2, 侧棱与底面所成角为,ABCA1B1C1O且侧面底面.(1)证明:点在平面上的射影为的中点;(2)求二面角的大小 ;(3)求点到平面的距离.答案:28.【2012高考四川文19】(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,点在平面内的射影在上。()求直线与平面所成的角的大小;()求二面角的大小。命题立意:本题主要考查本题主要考查直线与平面的位置关系,线面角的概念,二面角的概念等基础知识,考查空间想象能力,利用向量解决立体几何问题的能力.【答案】【解析】19解法一: (I)取AB中点E,连结DE,则四边形B
6、CDE为矩形,DE=CB=2, 连结SE,则 又SD=1,故, 所以为直角。3分 由, 得平面SDE,所以。 SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以平面SAB。6分 (II)由平面SDE知, 平面平面SED。 作垂足为F,则SF平面ABCD, 作,垂足为G,则FG=DC=1。 连结SG,则, 又, 故平面SFG,平面SBC平面SFG。9分 作,H为垂足,则平面SBC。 ,即F到平面SBC的距离为 由于ED/BC,所以ED/平面SBC,E到平面SBC的距离d也有 设AB与平面SBC所成的角为, 则12分 解法二: 以C为坐标原点,射线CD为x轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz。设
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