简单的几何体、三视图和直观图.doc
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1、个人收集整理 勿做商业用途简单的几何体、三视图和直观图一、学习目标:1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图3会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式4会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)。二、导学案:知识梳理:认真阅读必修2教材第1页至21页内容;1、多面体(1)棱柱:有两个面 ,其余各面都是四边形,并且每相邻
2、两个四边形的公共边都 ,由这些面所围成的几何体叫棱柱(2)棱锥:有一个面是多边形,而其余各面都是有一个公共顶点的 ,由这些面所围成的几何体叫棱锥(3)棱台:用一个于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,叫棱台2、旋转体(1)圆柱:以 的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱(2)圆锥:以所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥(3)圆台:用一个 于圆锥底面的平面去截 ,底面与截面之间的部分,叫做圆台(4)球:以的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体简称球3、直观图画直观图的方法叫斜二测画法,其画法的规则是:(1) (
3、2) (3)4、空间几何体的三视图1三视图的特点:主、俯视图 ,主、左视图 ;俯、左视图 ,前后对应2若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的 ,在三视图中, 和 都用实线画出【思考】 空间几何体的三视图和直观图有什么区别?三、诱思案探究一:1、下列命题中,正确命题的序号为_ 棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形;用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台;若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;若有两个相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;存在每个面都是直角三角形的四面体;棱台的侧棱延长后交于一点在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的
4、4个顶点;底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥其中正确命题的序号是_思考:几种常见的多面体的结构特征:直棱柱 正棱锥探究二:2、已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为()探究三:3、将正三棱柱截去三个角(如图1所示),A,B,C分别是GHI三边的中点得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为()变式:某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是( )思考领悟:四、达标训练:补充练习五、作业:跟踪检测三视图
5、高考试题练习1.【2012高考真题新课标理7】如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )1图 2图 2【2012高考真题湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是( )3【2012高考真题湖北理4】已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为3图4图A B C D4【2012高考真题广东理6】某几何体的三视图如图所示,它的体积为A12 B。 45 C。 57 D。 815.【2012高考真题福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是A.球 B。三棱柱 C。正方形 D.圆柱6【2012
6、高考真题北京理7】某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是( )5图A. 28+6 B。 30+6 6图 C。 56+ 12 D。 60+127【2012高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于_cm3。7图8图8【2012高考真题辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_.9【2012高考真题天津理10】一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 m3. 10。 (2011陕西理5)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是ABCD11(2011浙江理3)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是10
7、图 11图12.(2011山东理11)右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题:存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是A3 B2 C1 D013(2011全国新课标理6)。在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为14(2011湖南理3)设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为332正视图侧视图俯视图图1 ABCD14图 15图15(2011广东理7)如图13,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为A
8、B C D16.(北京理7)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是16图 17图A8 B C 10 D17.(2011安徽理6)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(A)48 (B)32+8 (C)48+8 (D)8018(2011辽宁理15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 19(2011天津理10)一个几何体的三视图如右图所示(单位:),则该几何体的体积为_19图 18图 第二节空间图形的基本关系与公理 一 学习目标1.了解可以作为推理依据的公理和定理2。理解空间直线、平面位
9、置关系的定义3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.二 导学案(一)知识梳理一、平面的基本性质1点和直线的位置关系有两种: 和 2点和平面的位置关系有两种: 和 3空间两条直线的位置关系有三种: 、相交直线和 4空间直线和平面的位置关系有三种: 、直线和平面相交、 5空间两平面的位置关系有两种:两平面平行、两平面相交二、空间图形的公理及等角定理文字语言图形语言符号语言公理1如果一条直线上的 在一个平面内,那么这条直线上 都在这个平面内(即直线 )若Al,Bl,A,B,则 公理2经过不在同一条直线上的三点, 一个平面(即可以确定一个平面)若A、B、C三点不共线,则
10、 一个平面,使A,B,C公理3如果两个不重合的平面 , 那么它们 一条通过这个点的公共直线若A,A,则 公理4平行于同一条直线的两条直线 若ab,bc,则 等角定理空间中,如果两个角的两条边 ,那么这两个角相等或互补若AOAO,BO ,则AOBAOB,AOC和AOB互补思考:公理1的作用: 公理2的作用:公理3的作用:公理4的作用:三 异面直线所成的角:过空间任意一点P分别引两条异面直线a,b的平行线m,n,则这两条相交直线m,n所成的 角(或 角)就是异面直线a,b所成的角异面直线所成的角的范围是 预习检测:下列命题正确的是 (1)梯形可以确定一个平面; (2)如果两个平面有三个公共点,则这
11、两个平面重合 (3)若a,b不同在平面内,则a与b异面 . (4)若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面. (5)不共面的四点中,其中任意三点不共线;(6)若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则点A、B、C、D、E共面;(7)若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面;(8)依次首尾相接的四条线段必共面三、诱思案 探究一 异面直线的判定 例1 (2012模拟)在图中,G、N、M、H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)探究二 共点、共线,共面问题的证明例2(2012郑州联考)已知空间四边形ABCD中,E、H分
12、别是边AB、AD的中点,F、G分别是边BC、CD上的点,(1)若F、G分别为BC、CD的中点,试证EFGH为平行四边形;(2)若2,试证EF、AC、HG相交于一点 变式: 如图,空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、AD的中点,G、H分别在BC、CD上,且BGGCDHHC12. (1)求证:E、F、G、H四点共面;(2)设EG与FH交于点P.求证:P、A、C三点共线 四训练案 1若三角形ABC的三边所在直线分别交平面 于点O,M,N,则O与直线MN的关系是 2.三个平面两两相交,则其交线可能有 条。已知直线a,b,c,满足a/b/c, a,b,证明该四条直线共面.五作业课时跟踪检测第页平行
13、关系一、学习目标:1。以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、面面平行的判定定理与有关性质2。能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.二、导学案:知识梳理:认真阅读必修2教材第28页至33页内容;1、直线与平面平行判定定理:若 一条直线与此 的一条直线平行,则该直线与此平面平行。符号语言: 性质定理:如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任意一个平面与已知平面的 与该直线 符号语言: 2、平面与平面平行判定定理:如果一个平面内有两条 都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.符号语言: 性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那
14、么它们的交线 符号语言: 3、平行问题的转化方向:三、诱思案探究一:线面平行、面面平行的基本问题1已知表示两条不同直线,,,表示不同平面,给出下列三个命题: (1)mn;(2)n;(3)mn其中真命题的个数为 .2(2012潍坊模拟)已知表示直线,表示平面若则的一个充分条件是 ()A B C D探究二:直线与平面平行的判定与性质3(2012东北三校)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,点D为棱AB的中点,BC1,AA1。(1)求证:BC1平面A1CD;(2)求三棱锥DA1B1C的体积小结:证明线面平行的方法: 探究三:平面与平面平行的判定和性质4。 (2012淄博模拟) 如图,在三棱锥ABO
15、C中,AO平面COB,OABOAC,ABAC2,BC,D、E分别为AB、OB的中点(1)求证:CO平面AOB;(2)在线段CB上是否存在一点F,使得平面DEF平面AOC,若存在,试确定F的位置;若不存在,请说明理由小结:证明面面平行的方法: 四、达标训练:P138页经典习题奠基3,5; P139页例2; P140页巧练模拟4,5。五、作业:课时跟踪检测B卷318页 垂直关系一:学习目标:1、以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理2、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题3、引导学生从日常生活中发现判定定理,培养学生的发现意
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