数列大题专题训练1(老师版).doc
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1、(完整版)数列大题专题训练1(老师版)数列大题专题训练11已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求满足方程的值。【解析】试题分析:(1)由与关系求数列的通项公式时,注意分类讨论:当时,;当时,,得到递推关系,再根据等比数列定义确定公比,由通项公式求通项(2)先求数列前项和,再代入求得,因为,从而根据裂项相消法求和,解得值试题解析:(1)当时,,当时,即。(2),,,,即,解得.考点:由与关系求数列的通项公式,裂项相消法求和【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法,裂项相消法适用于形如(其中an是各项均不为零的等差数列,c为常数)的
2、数列. 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例),还有一类隔一项的裂项求和,如(n2)或。2已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且,成等差数列(1)求的通项公式;(2)若数列满足为数列前项和,若恒成立,求的最大值【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)由题意可知: ;(2)由,再由错位相减法求得,为递增数列当时,又原命题可转化的最大值为试题解析: (1)由题意可知:,即,于是(2), ,- 得:,恒成立,只需,为递增数列,当时,的最大值为考点:1、等差数列;2、等比数列;3、数列的前项和;4、数列与不等式【方法点晴】本题考查等差数列、等比数列、数列的前项和、数列与不等
3、式,涉及特殊与一般思想、方程思想思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型第二小题首先由再由错位相减法求得为递增数列当时,再利用特殊与一般思想和转化化归思想将原命题可转化的最大值为3已知数列中,其前项和满足,其中(1)求证:数列为等差数列,并求其通项公式;(2)设,为数列的前项和求的表达式;求使的的取值范围【答案】(1)证明见解析;(2);,且【解析】试题分析:(1)借助题设条件运用错位相减法推证;(2)借助题设运用函数的单调性探求试题解析:(1)由已知,,即,,数列是以为首项,公差为的等差数列,(2),得:,代入不等式得,即,设,则,在上单调递
4、减,当时,当时,,所以的取值范围为,且考点:等差数列等比数列及函数的单调性等有关知识的综合运用4为等差数列的前项和,且,,记其中表示不超过的最大整数,如,(1)求;(2)求数列的前1000项和【答案】(1), ;(2)1893【解析】试题分析:(1)先求公差、通项,再根据已知条件求;(2)用分段函数表示,再由等差数列的前项和公式求数列的前1000项和试题解析:(1)为等差数列的前项和,且,,可得,则公差, ,则,(2)由(1)可知:,数列的前1000项和为:考点:1、新定义问题;2、数列求和【技巧点睛】解答新颖的数学题时,一是通过转化,化“新”为“旧”;二是通过深入分析,多方联想,以“旧”攻“
5、新”;三是创造性地运用数学思想方法,以“新制“新”,应特别关注创新题型的切入点和生长点5已知数列的前项和为,且(),数列满足()。 (1)求,;(2)求数列的前项和.【答案】(1),,;(2),【解析】试题分析:(1)由可得,当时,可求,当时,由可求通项进而可求;(2)由(1)知,利用乘公比错位相减法求解数列的和。试题解析:(1)由,得当时,;当时,,所以,.由,得,.(2)由(1)知,,所以,所以.故,考点:等差数列与等比数列的通项公式;数列求和。6已知等比数列的公比,且成等差数列,数列满足:(1)求数列和的通项公式;(2)若恒成立,求实数的最小值【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1
6、)数列是首项为,公比为的等比数列,运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质,解方程可得,再将换为,两式相减可得;(2)若恒成立,即为的最大值,由作差,判定函数的单调性,即可得到最大值,进而得到的最小值试题解析:(1)因为等比数列满足:成等差数列,所以:,即,所以:,所以(因为)所以,因为:,所以当时,有,-得:,所以,当时也满足,所以(2)若恒成立,则恒成立,令,则当时,当时,当时, 所以的最大值为,所以,的最小值为考点:等比数列的通项公式;数列的求和7已知数列,,其前项和满足,其中(1)设,证明:数列是等差数列;(2)设,为数列的前项和,求证:;(3)设(为非零整数,),试确定的值,使得对
7、任意,都有成立【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)。【解析】试题分析:(1)借助题设条件运用等差数列的定义推证;(2)依据题设运用错位相减法推证;(3)借助题设建立不等式分类探求.试题解析:(1)当时,,,当时,即,(常数),又,是首项为2,公差为1的等差数列,(2),,相减得,(2)由得,当为奇数时,;当为偶数时,,又为非零整数,考点:等差数列及错位相减法等有关知识的综合运用【易错点晴】本题以数列的前项和与通项之间的关系等有关知识为背景,其目的是考查等差数列等比数列等有关知识的综合运用,及推理论证能力、运算求解能力、运用所学知识去分析问题和解决问题的能力的综合问题。求解时充分借
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