数学公式和基础知识点(理科高中).doc
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1、公式和知识点(数学)1. 数集的表示:实数集;有理数集;整数集;自然数集;复数集2. 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。3. 若有限集合有个元素,则的子集有个,真子集有个,非空子集有个,非空真子 集有个。4. “且”用表示,“或”用表示,“全称”用表示,“存在”用表示。5. 全称命题的否定是特称命题,即,的否定是,反之亦可。6. 原命题与逆否命题真假性一致,逆命题与否命题真假性一致。7. ,则是的充分条件;,则是的必要条件。8. 函数的定义域:分母不为0,偶次方根被开方数大于等于0,对数的真数大于0,底数大于0且不 为1,零次幂的底数不为0,正切的角终边不在轴上。9. 函数的定
2、义含有三要素,即定义域、对应关系、值域。当两个函数的三要素都分别相同时,这两个函数 才是同一个函数。10. 函数奇偶性的定义:对于函数的定义域内的任意一个,都有,则为奇函数。 对于函数的定义域内的任意一个,都有,则为偶函数。11. 函数奇偶性的性质:奇、偶函数的定义域关于原点对称,若奇函数的定义域包括0,则, 奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于轴对称,奇函数在其对称区间上的单调性相同, 而偶函数相反。12. 函数单调性的定义:若函数在区间内的,当时,都有时,则 是区间上的增函数,都有时,则是区间上的减函数。13. 周期函数的定义:对于函数存在非0常数,使得在其定义域内有,则 是以为周期
3、的周期函数。14. 反函数的定义:一个函数中的与调换位置,即的反函数为,原函数的反函数图像关 于对称。15. 函数图像的对称性:若在定义域成立,则关于对称。16. 幂运算公式:,且, ,17. 对数定义:若,那么叫做为底的对数,记作,其中称对数的 底,叫真数。当时称常用对数,记为;当无理数时,记为18. 对数运算公式:; ;(换底公式)19.指数函数的图像总体特征:定义域为;值域为;恒过点 部分特征:当时,在上是增函数;当时,在上是减函数。20.对数函数的图象总体特征:定义域为;值域为;恒过点 部分特征:当时,在上是增函数;当时,在上是减函数。21.幂函数22.函数零点的定义:方程有实根的图象
4、与轴有交点有零点; 函数零点的判断方法:若在上为单调函数,且有,则在有零点。23.导数的概念:设函数在处附近有定义,当在处增加时,则也有相应的增 量,因此平均变化率为,当这个数无限接近于某个 常数时,就把这个常数称为函数在处的导数,即24.函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率。25.导数公式:(为常数); ;26. 导数运算法则:; ;27. 当在恒成立,则在上单调递增;当在恒成立,则在 上单调递减。28. 极值、最值的判断:若在的左侧,右侧,则是极大值;若在的左 侧,右侧,则是极小值。各极值的和定义域的函数值比较,其中最大的为 最大值,最小的为最小值。29.定积分的几何意义:轴
5、、曲线以及直线所围成的曲边梯形的面积。30.微积分定理:若,且在上可积,则31.向量的概念:既有大小又有方向;模为0的向量为零向量,模为1的向量为单位向量;零向量与 任何向量平行(共线);方向相同或相反的向量为平行(共线)向量;长度相等且方向相同的向量为相 等向量;两个非零向量与,它们的夹角为,则与的数量积为,规定零向 量与任何非零向量的数量积等于0;向量在方向上的投影为32. 平面向量的坐标运算:若(两个向量的是非零向量),则、; 若,则;若,则; 若与的夹角为,则33. 弧度制与角度制的转化:,34. 弧长公式:为圆心角的弧度数),扇形面积公式:35. 同角三角函数的关系:;36. 诱导公
6、式:、; 、; 、; 、; 、37. 两角和公式:; 38. 二倍角公式:; 39. 辅助角公式:(为辅助角)40. 函数可由的图象作如何变换得到: ,将图象上所有点向左或向右平移个单位; ,将图象上所有横坐标伸长或缩短 到原来的倍;,将图象上所有纵坐标伸长 或缩短到原来的倍。41. 三个常用三角函数的性质:定义域值域最小正周期对称中心对称轴无递增区间递减区间无42. 正弦定理:为外接圆的半径)43. 余弦定理:;44. 俯角是视线在水平线下方的角;仰角是视线在水平线上方的角。45. 三角形面积公式:是底、是高); 46. 等差数列有关概念 定义:若数列满足为常数) 通项公式:,也可以写成 等
7、差中项:若三数成等差,则为的等差中项,且有 性质:若,则;也成等差。 数列前项和:47. 等比数列有关概念 定义:若数列满足的常数) 通项公式:,也可以写成 等比中项:若三数成等比,则为的等比中项,且有 性质:若,则;也成等比。 数列前项和:当时,;当时,48. 与关系:(任何数列都可用)49. 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和体积公式:直棱柱侧面积为底面周长,为高);正棱锥侧 面积为底面周长,为斜高);正棱台侧面积分别为上、下底面周 长,为斜高);棱柱体积为底面积,为高);棱锥体积为底面积,为 高);棱台体积为上、下底面积,为高)50. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式:圆棱柱侧面积为底面半径,
8、为高);圆锥侧 面积为底面半径,为母线长);圆台侧面积为上、下底面半径,为 母线长);圆柱体积为底面积,为高);圆锥体积为底面积,为高); 棱台体积为上、下底面积,为高)51. 球的表面积和体积公式:,为球的半径)52. 平面直观图-斜二测画法特点:;平行于轴的线段在直观图中平行于 轴的线段;平行于轴的线段在直观图中保持原长度,平行于轴的线段在直观图中为原长的一半。53. 直线与平面平行判定与性质定理(为线段,为点,为平面) 判定定理:若,则; 性质定理:若,则54. 平面与平面平行判定与性质定理: 判定定理:若则; 性质定理:若,则55. 直线与平面垂直判定与性质定理: 判定定理:若,则;
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