艺术生用中学数学常用公式及结论.doc

高中数学常用公式及结论1. 元素与集合的关系:,.2.包含关系：5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）(3)零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，若，则；，.(2)当a0)（1），则的周期T=a；（2），或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；23.分数指数幂 (1)（，且）. (2)（，且）.24根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.25有理指数幂的运算性质(1) . (2) .(3).注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.26.指数式与对数式的互化式: .27.对数的换底公式 : (,且,且, ). 对数恒等式：(,且, ).推论 (,且, ).28对数的四则运算法则:若a0，a1，M0，N0，则(1); (2) ;(3); (4) 。30. 对数换底不等式及其推广：设，且，则（1）.（2）.31.数列的通项公式与前n项的和的关系：( 数列的前n项的和为).32.等差数列的通项公式：；其前n项和公式为：.33.等比数列的通项公式：；其前n项的和公式为或.34.等比差数列:的通项公式为； 其前n项和公式为：.35.同角三角函数的基本关系式 ：，=，.36.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限），37.和角与差角公式 ; ;. (平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).38.二倍角公式及降幂公式 . 39.三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0)的周期；函数，(A,为常数，且A0)的周期.三角函数的图像：40.正弦定理：（R为外接圆的半径）.52.余弦定理;.41.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.42.实数与向量的积的运算律:设、为实数，那么(1) 结合律：()=() ;(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：(+)=+.43.向量的数量积的运算律：(1) = （交换律）; (2)（）= （）=（）;(3)（+）= +.44向量平行的坐标表示 设=,=，且，则 ().45. 与的数量积(或内积)：=|。46. 的几何意义：数量积等于的长度|与在的方向上的投影|的乘积向量在向量上的投影：|47.平面向量的坐标运算1)设=,=，则+=.(2)设=,=，则-=. (3)设A，B,则.(4)设=，则=.(5)设=,=，则=.48.两向量的夹角公式(=,=).49.平面两点间的距离公式 (A，B).50.向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则|= . () =0.50.线段的定比分公式 ：设，是线段的分点,是实数，且，则（）.52.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.53.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.； .54.含有绝对值的不等式 ：当a 0时，有. 或.55.无理不等式（1） . （3）（2）.56.指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;57.斜率公式 （、）.58.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距). (4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) （5）一般式 (其中A、B不同时为0).直线的法向量：，方向向量：59.两条直线的平行和垂直 (1)若， ;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；60.夹角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.62四种常用直线系方程及直线系与给定的线段相交： (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,63.点到直线的距离 ：(点,直线：).64. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).66.点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.67.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种():;.68.两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;. (2)已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.(3) 过圆外一点的切线长为69.椭圆的离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：.70.椭圆焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积 ，；。71椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.72. 椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）椭圆与直线相切的条件是.96.双曲线的离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：.73.双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.74.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)双曲线与有公共渐近线，可设为（焦点在x轴上，焦点在y轴上）.(4) 焦点到渐近线的距离总是。75. 双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是. （2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）双曲线与直线相切的条件是.76. 抛物线的焦半径公式抛物线焦半径. (其中为x轴的正向绕焦点按逆时针方向旋转到FC的角)过焦点弦长. (其中为倾斜角)77.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .102.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.78.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率，）. 80.分类计数原理（加法原理）：.150.分步计数原理（乘法原理）：.151.排列数公式 ：=.(，N*，且)规定.152.排列恒等式 :(1）;（2）; （3）; （4）;（5）. (6) .81.组合数公式：=(N*，且).82.组合数的两个性质:(1)= ;(2) +=.规定.83.排列数与组合数的关系: .（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.84.二项式定理 ;二项展开式的通项公式.的展开式的系数关系：；。85.等可能性事件的概率：.86互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(AB)=P(A)P(B)87.个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)88.独立事件A，B同时发生的概率：P(AB)= P(A)P(B).89.n个独立事件同时发生的概率： P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)90.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：168.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）;（2）.91.数学期望：92.数学期望的性质 （1）.93.方差：94.标准差：=. 102.在处的导数（或变化率或微商）.103.瞬时速度：.104.瞬时加速度：.105.在的导数：.106. 函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.107.几种常见函数的导数 (1) （C为常数）.(2) .(3) .(4) .(5) ；.(6) ; .108.导数的运算法则1）.（2）.（3）.109.复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.110.判别是极大（小）值的方法当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.9 / 9