人教新版七年级上数学总复习资料.doc

第一章：有理数
一、有理数的基础知识
1、三个重要的定义
（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于
0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。
②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，
正整数、0、负整数组成整数集合；
④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；
例1 下列说法正确的是( )
A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； B、非负数就是正数；
C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； D、0既不是正数也不是负数；
例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，，0.125，0，，，，
正整数集合 整数集合
负整数集合 正分数集合
例3 如果向南走米记为是米，那么向北走米记为是 ____________, 0米的意义是______________。
例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么克表示_________________________
知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
例5 若 ，则是 ；若，则是 ；若，则是 ；若，则是 ；（填正数、负数或0）
2、有理数的概念及分类
整数和分数统称为有理数。
有理数的分类如下：
（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：

概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数；
②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数
③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，
只有有限小数和无限循环小数是有理数；
例6 若为无限不循环小数且，是的小数部分，则是（ ）
A、无理数 B、整数 C、有理数 D、不能确定
例7 若为有理数，则不可能是（ ）
A、整数 B、整数和分数 C、 D、
3、数轴
标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；
②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；
③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；
④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在
原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离是
个单位长度。
⑤在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式，这两个公式选择
那个都一样。
例8 在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10，则数 ；若在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是，则数 。
例9 a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）

0

　　　　　 A、 a+b＜0 B、 ab＜0 C、＜0 D、
例10 下列数轴画正确的是（ ）
0
1
—2—
2

D
—2—

0
1
2
C
0

1
B
0
A

4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
概念剖析：①“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。
②很显然，数的相反数是，即与互为相反数。要把它与倒数区分开。
③互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距
离相等，也就是说它们关于原点对称。
④在数轴上离某点的距离等于的点有两个。
⑤如果数和数互为相反数，则+=0；或；
⑥求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如的相反数是；
例11 下列说法正确的是（ ）
A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；
B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；
C、如果+=0，则数和数互为相反数；
D、互为相反数的两个数一定不相等；
例12 求出下列各数的相反数
① ② ③ ④
例13 化简下列各数的符号
① ② ③ ④
知识窗口：①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数；
②一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而与正号的个数无关。
5、绝对值
数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何
一个数的绝对值都是非负数，即。
②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。
例14 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( )
A、互为相反数 B、相等 C、积为0 D、互为相反数或相等
例15 已知ab>0,试求的值。
例16 若|x|=-x，则x是_________数；
例17 若│x+3∣+∣y—2∣=0，则 = ；
例18 将下列各数从大到小排列起来
0、 、 、
例19 如果两个数和的绝对值相等，则下列说法正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
二、有理数的运算
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
例20 计算下列各式
①（– 3）–（– 4）+7 ② ③+
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
例21 计算下列各式
① ②
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。
转化后它满足加法法则和运算律。
例22 计算：
例23 月球表面的温度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？
例24 已知是6的相反数，比的相反数小5，求比大多少？
3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。
（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
概念剖析：①“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得负”
②多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0；几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
③有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。
例25 计算下列各式：
① ②
③ ④
4、有理数的除法
有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。
概念剖析：①除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律。
②倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即的倒数为；求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为；求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。注意：0没有倒数。
例25 倒数是其本身的数有_________；
例26 计算下列各式：
① ② ③
5、有理数的乘方
（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，偶数次幂是1、奇数次幂是；
概念剖析：①“” 所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a；
②。因为表示个相乘，而表示个的相反数；
③任何数的偶次幂都得非负数，即。
例27 ①的意义是_________________________；
②的意义是________________________；
③的意义是_________________________；
例28 当，时，则_________；
例29 计算：
例30 若互为相反数，是自然数，则（ ）
A、和互为相反数 B、和互为相反数
C、和互为相反数 D、和互为相反数
知识窗口：所有的奇数可以表示为或；所有的偶数可以表示为。
6、有理数的混合运算
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。
知识窗口：有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括号的先算括号；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。
例31 计算下列各式
① ②
例31 已知的绝对值为3、且满足的一元一次方程，则的值为多少？
7、科学记数法
（1）把一个大于10的数记成的形式，其中是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。
（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
（3）一个数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。
概念剖析：I 把一个数用科学记数法表示为，其中，为自然数，
①当时， 为这个数的整数位数减1；例如：用科学记数法表示得，它满足 ， （的整数部分有6位数）；
②当时，为0；例如：用科学记数法表示得；
③当时，为由变到的过程中小数点移动位数的相反数；
④科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法，那么就在记数的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现。
II 在让数字精确和数有效数字时应注意：
①在四舍五入法精确小数时不可轻视，即如果要求将一个小数精确到千分位，而四舍五入所得到的结果千分位为0时，该0不能省略。如：将精确到千分位，应为，不应为。其他分位也应注意。
②在数一个数的有效数字时应该严格按照“从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字”； 科学记数法的形式中，效数字只与有关，而与无关。
例32 用科学记数法表示下列各数
①1893400000 ②800032000 ③0.000003578012 ④120万人民币；
例33 ①3.256有_________位效数字，它们分别是_________________________；
②0.032560有_________位效数字，它们分别是_________________________；
③有_________位效数字，它们分别是_________________________；
④有_________位效数字，它们分别是_________________________；
例34 用四舍五入法完成下列各题
①_________（精确到千分位），所得结果有___________位效数字，它们分别是_______________________；
②_________（精确到万分位），所得结果有___________位效数字，它们分别是_______________________；
③_________（精确到个位）所得结果有___________位效数字，它们分别是_______________________；
练习：
一、选择题：
1、下列说法正确的是（ ）
A、非负有理数即是正有理数 B、0表示不存在，无实际意义
C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数
2、下列说法正确的是（ ）
A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等
C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等
3、绝对值最小的数是（ ）A、1 B、0 C、– 1 D、不存在
4、计算所得的结果是（ ）A、0 B、32 C、 D、16
5、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）A、1 B、0 C、–1 D、±1
6、（– 3）–（– 4）+7的计算结果是（ ）A、0 B、8 C、– 14 D、– 8
7、（– 2）的相反数的倒数是（ ）A、 B、 C、2 D、– 2
8、化简：，则是（ ）A、2 B、– 2 C、2或– 2 D、以上都不对
9、若，则=（ ）A、– 1 B、1 C、0 D、3
10、有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）

A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|
二、填空题
11、（– 5）+（– 6）=________；（– 5）–（– 6）=_________。
12、（– 5）×（– 6）=_______；（– 5）÷6=___________。
13、_________；=________。
14、__________；________。
15、_________；
16、平方等于64的数是___________；__________的立方等于– 64
17、与它的倒数的积为__________。
18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；m=__________。
19、如果a的相反数是– 5，则a=_____，|a|=______，|– a– 3|=________。
20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________。
三、计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
–1
+3
–2
+4
+7
–5
–10
比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？
五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
–1
+3
–2
+4
+7
–5
–10
比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？
第二章：整式的加减
一、代数式的概念
1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有
（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。
2、用字母表示数的意义
用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。
3、用字母表示数学公式
（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。
4、代数式的概念
用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。
概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号；
②单个的数字和字母也是代数式。
③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。
例1、 下列的式子中那些是代数式 ① ② ③
④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 57
是代数式的有_________________________（只填序号）；
例2、下列各式中不是代数式的是（ ）A、π B、0 C、 D、a+b=b+a
5、书写代数式的规定
（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。
（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。
（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。
例3、下列个代数式中 ① ② ③人 ④2·5 ⑤
书写规范的有_________________________（只填序号）；
6、代数式的意义
代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系，即为读代数式
用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。
例4、说出下列代数式的意义
① 的意义是_______________________________________；
②的意义是_______________________________________；
③的意义是_______________________________________；
7、单项式
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。
概念剖析：①单项式是代数式中的一种特殊形式；
②要判断一个式子是否是单项式，只要看看它是否满足单项式的定义；
③单独的一个数作为单项式时，其系数就是它本身，次数为0；单独的一个字母作为单项式时，
其系数就是1，次数为它本身的次数；
④若一个单项式的次数为，我们就叫该单项式次单项式；
⑤单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。
例5、下列代数式中， ① ②1 ③ ④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ 是单项式的有 （只填序号）；
例6、代数式，，，中，单项式的个数是（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
例7、单项式是关于、的4次单项式，其系数是6，求和的值；
例8、若单项式与单项式相等，则 ， ；
8、多项式
几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有项，且次数为，则我们称该多项式为次项式。
概念剖析：①多项式是代数式中的一种特殊形式；
②在多项式里，所有字母的指数都是非负数。
③多项式与多项式相等的条件：几个多项式的对应项完全相同。
例9、多项式①是由哪些项组成 ，系数是 ，次数 ；
②是由哪些项组成 ，系数是 ，次数 ；
例10、若是关于、的四次四项式，则 ；
例11、①若是关于、的四次三项式，则 ；
②若是关于、的多项式，且不含一次项则 ；
例12、当取何值时，多项式可化简为关于的一次单项式；
例13、若多项式与多项式相等，则 ， ；
9、整式 单项式和多项式统称整式
二、代数式的计算
1、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。
概念剖析：判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同。即：“两相同，一关系；”两相同：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同；一关系：字母与字母之间是乘积关系。
例14、指出多项式里的同类项它们分别是 ；
例15、若与是同类项，则 _______, ________；
例16、当______时， 与是同类项；
2、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。
合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。
例17、把多项式合并同类项后得___________________；
例18、当时，求多项式的值；
例19、已知与同类项，求多项式
的的值；
例20、若单项式与的和仍是单项式，则 ；
3、去括号
去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“ – ”号，把括号和它前面的“ – ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例21、将下列各式的括号去掉① ②
③ ④
⑤
例22、化简
4、整式的加减
整式的加减实质上就是合并同类项，如果有括号的就先去括号，然后合并同类项
概念剖析：整式加减运算的步骤：（1）去括号；（2）判断同类项；（3）合并同类项；
例23、①求单项式，，，的和；
②求单项式，，，的差；
③求与的和；
④求与的差；
⑤已知，，，求；
⑥已知，，，求多项式
的值。
5、代数式的值的计算
用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。
求代数式的值要注意的问题：（1）字母的数值必须确保代数式有意义；（2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（3）字母的取值保证它本身表示的数量有意义；（4）字母的取值不同，代数式的值也不同。
代数式的值的计算方法：①从已知出发去求未知（向前看）；
②从未知出发去找未知和已知关系（回头看）；
③从已知和未知同时出发待相遇去找未知和已知关系（来回赶）；
例24、已知，，求的值；
例25、；已知，求代数式的值；
例26、当时，求代数式的值；
例27、已知时，求代数式的值
例28、若，，则 ；
例29、已知，则 ；
例30、已知：均为有理数，且、、，则的最大值为 。
三、探索规律
1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律
2、用代数式表示简单问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。
例31、观察下列算式：
、 、 、 、 、 、 、……用你发现的规律写出的末位数字是 ，的末位数字是 ；
第1次对折
第3次对折
例32、将一张长方形的纸对折，如下图所示，可得到1条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到 条折痕；如果对折次，可以得到 条折痕。
第2次对折

例33、民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有 种不同方法；
例34、观察下列顺序排列的等式：
9×0十1＝1，9×1+2=11， 9×2+3＝21， 9×3+4=31，9×4+5=4l
35题
猜想：第年n个等式应为 。
例35、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，
按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)时，需
要的火柴棍总数为 根。
例36、观察下列等式
9—l=8， 16—4＝12，25—9＝16，36—16＝20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来： 。
例37、给出下列算式：
l2+1=1×2，22+2=2×3， 32 +3=3×4，……你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律： 。
例38、一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成，现两队联合承包，完成这项工程需要( )天．
A． B． C. D．
例39、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律．拼成若干个图案：

(1)第4个图案中有白色地面砖 块；(2)第n个图案中有白色地面砖 块．
例40、—种商品每件进价为a元，按进价增加25％定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利( )． A．0.125a B．0.15a C．0.25a D．1.25a
练习题：
一、选择题：
1、下列各式中不是代数式的是（ ）A、π B、0 C、 D、a+b=b+a
2、用代数式表示比y的2倍少1的数，正确的是（ ）
A、2( y – 1 ) B、2y + 1 C、2y – 1 D、1 – 2y
3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、当时，代数式的值是（ ）A、 B、 C、 D、
5、已知公式，若m=5，n=3，则p的值是（ ）A、8 B、 C、 D、
6、下列各式中，是同类项的是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：
7、某商品利润是a元，利润率是20%，此商品进价是______________。
8、代数式的意义是______________________________。
9、当m=2，n= –5时，的值是__________________。
10、化简__________________________________。
三、解答题：
11、已知当时，代数式的值是3，求代数式的值。
12、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。

13、已知A=x – 2y + 2xy，B= 3x – 6y + 4xy 求3A – B。
14、代数式的值为3，求代数式的值是多少
15、观察下面一组式子：
（1）；（2）；（3）（4）……
写出这组式子中的第（10）组式子是_______________________________；
第（n）组式子是___________________________________；
利用上面的规建计算：=__________________；
16、代简求值：，其中。
第三章：一元一次方程
一、方程的有关概念
1、方程的概念
（1）含有未知数的等式叫方程。
（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式为：
概念剖析：①方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知数的等式叫方程；
②等式：用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式；
③一元一次方程的条件：是方程；只含有一个未知数；未知数的指数是1；知数的系数不为0；
例1、下列式子是方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
例2、下列方程是一元一次方程的是( )
A、 B、 C、 D、
例3、已知方程是关于的一元一次方程，求、、的值；
2、等式的基本性质
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若，则或。
（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若，则或；
（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若，则；
（4）传递性：如果，且，那么，这一性质叫等量代换。
例4、用适当的数或式子填空
①如果，那么____________；
②如果，那么____________；
③如果，那么___________________；
④如果，那么___________________；
二、解方程
1、解方程及解方程的解的含义
求得方程的解的过程，叫做解方程。使方程的左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
例5、方程的解为____________________；
例6、如果是方程的解，则 _________________；
例7、程的解为，则的值为（ ）
A、2 B、22 C、10 D、—2
例8若与互为相反数，则_____________，__________；
2、移项的有关概念
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形的过程叫做移项。这个法则是根据等式的性质推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边。
知识概括：①移项不仅仅是位置变化，而是将方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边；
②移项必变号，“+”变“—”，“—”变“+”；“×” 变“÷”，“÷”变“×”；即移加变减，移
乘变除，移减变加，移除变乘；
3、解一元一次方程的步骤
解一元一次方程的步骤
主要依据
注意问题
1、去分母
等式的性质2
注意拿分母的最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。
2、去括号
去括号法则
乘法分配律
严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。
3、移项
等式的性质1
越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。
4、合并同类项
合并同类项法则
注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。
5、系数化为1
等式的性质2
两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。
6、检验

知识窗口：①解相同的方程称为同解方程；
②方程两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，方程的解不发生改变（方程同解原理1）；方程