数列复习之专题八：解题技巧及压轴题第20周教学备课讲义.doc

数列复习之专题八：解题技巧及压轴题第20周教学备课讲义 作者： 日期：2 个人收集整理 勿做商业用途精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号: 学员编号： 年 级：高三 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题T数列压轴题专题C解题技巧方法T综合求解应用授课时间教学内容知识梳理一、 等差数列性质 0的二次函数) 项，即： 二、等比数列的性质 三、 求数列通项公式1、公式法2、；3、求差(商）法 解： ， ，巩固练习 4、叠乘法 解： 5、等差型递推公式 巩固练习 6、等比型递推公式 巩固练习 7、倒数法 ， ， ，三、 求数列前n项和1、公式法：等差、等比前n项和公式2、裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 解： 变式练习 3、错位相减法： 4、倒序相加法:把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加。 变式练习 典型例题例1设an是等差数列，若a2=3,a=13，则数列an前8项的和为（ ）A128 B80 C64 D56 略解： a2 +a= a+a=16，an前8项的和为64,故应选C例2 已知等比数列满足，则（ ）A64B81C128D243 答案:A例3 已知等差数列中，,，若，则数列的前5项和等于（ ）A30B45C90D186 略解：a-a=3d=9， d=3,b=，b=a=30,的前5项和等于90,故答案是C例4 记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ )A2 B3 C6 D7 略解:,故选B.例5在数列中，,，,其中为常数，则 答案：1例6 在数列中， ，则（ )A B C D（江西卷第5题)答案：A例7 设数列中，,则通项 _此题重点考查由数列的递推公式求数列的通项公式，抓住中系数相同是找到方法的突破口略解： ，将以上各式相加,得,故应填+1例8 若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为（ ）A6B7C8 D9 答案:B例10 在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和略解:()=1，则为等差数列， ，（),两式相减,得=例11 设数列的前项和为,（)求;(）证明： 是等比数列；（）求的通项公式略解：()，所以由知， 得， ，,（）由题设和式知,， 是首项为2,公比为2的等比数列(）强化训练（2012奉贤区二模6）无穷等比数列满足,，则数列的各项式为 (2012徐汇、松江二模理8）已知数列的前n项和，则数列的通项公式= （)(2012徐汇、松江二模文9)在等比数列中，,若，则的最小值为 (2012浦东新区二模理11)已知数列，首项，若二次方程的根、且满足，则数列的前n项和= (2012浦东新区二模文12）已知数列，首项，若二次方程的根、满足，则数列的前n项和 (2012浦东新区二模文3) (2012虹口区二模理4）若等比数列满足，则公比 （2012虹口区二模文5）若等比数列满足，则公比 (2012杨浦区二模理4)计算:= （2012杨浦区二模理12)设幂函数,若数列满足：，且, 则数列的通项 （2012杨浦区二模文5）计算: (2012杨浦区二模文13）设幂函数，若数列满足：，且， 则数列的通项 （2012闸北区二模文2）计算 （2012嘉定、黄浦二模理11）若（）二项展开式中的各项系数和为，其二项式系数和为，则 (2012嘉定、黄浦二模文6）已知数列是公差为2的等差数列，则= （2012闵行区二模理2）计算 （2012闵行区二模理3）在等差数列中，则 (2012闵行区二模文2)计算 （2012闵行区二模文3）在等差数列中，则 （2012奉贤区二模17）（理）已知等比例数列的前10项的积为32,则以下命题为真命题的是( ）数列的各项均为正数; 数列中必有小于的项;数列的公比必是正数； 数列中的首项和公比中必有一个大于1(2012虹口区二模理18）等差数列中,如果存在正整数和，使得前项和，前项和,则（ ）; ； 与的大小关系不确定（2012虹口区二模文18）等差数列中，如果存在正整数和，使得前项和，前项和，则（ ） 与的大小关系不确定2012嘉定、黄浦二模理17)已知的三边分别是,且（），若当（)时,记满足条件的所有三角形的个数为，则数列的通项公式（ ）A B C D (2012嘉定、黄浦二模文18）已知的三边分别是，且，当时，记满足条件的所有三角形的个数为，则数列的通项公式=（ )A B C D(2012闸北区二模文18）设是公比为的等比数列,首项，对于，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为（ )； ； ; 综合压轴 （2010上海高考理科）已知数列的前项和为,且,(1)证明:是等比数列；(2）求数列的通项公式，并求出n为何值时,取得最小值,并说明理由.(2012奉贤区二模24）（本题满分17分）（理）本题有3小题,第1小题满分5分，第2小题满分5分,第3小题满分7分数列的各项均为正数，,（1）当时，若数列是成等比数列,求的值；（2）当，时，设，参照高二教材书上推导等比数列前项求和公式的推导方法,求证：数列是一个常数（3）设数列是一个等比数列，求(用的代数式表示）；（2012徐汇、松江二模理23）（本题满分18分）第（1）小题满分4分,第(2）小题满分6分，第(3）小题满分8分如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项,则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”， 常数是它的“兑换系数” (1）若数列:1,2，3，是“兑换系数”为“兑换数列”，求和的值；（2）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数；（3)对于一个不少于3项，且各项均为整数的递增数列，是由有可能它既是等比数列,又是“兑换数列”?给出你的结论并说明理由 （2012浦东新区二模理22）（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分记数列的前项和为已知向量（)和（)满足（1）求数列的通项公式;（2）求;（3）设，求数列的前项的和为(2012虹口区二模理23）（本题满分18分）如图,平面直角坐标系中,射线和上分别依次有点，,，,和点，,，其中，且，（1）用表示及点的坐标;（2）用表示及点的坐标； （3)写出四边形的面积关于的表达式,并求的最大值全国拓展一、一般数列1、(08北京）已知数列对任意的满足,且，那么等于（ ） ABCD2、（10辽宁理)已知数列满足则的最小值为_。3、(08江西)在数列中， ，则 （ ）A B C D4、（11江西理） 已知数列的前n项和满足:，且=1那么=A1 B9 C10 D555、（07福建理)数列的前n项和为，若，则等于（ ）A 1 B C D 6、（10四川理）已知数列的首项，其前项的和为，且，则 （ ） （A)0 （B） （C） 1 （D）2二、等差数列1、(09山东文)在等差数列中，,则.2、(09安徽文）为等差数列，则等于（ ）A。 -1 B。 1 C。 3 D。73、（10全国理）如果等差数列中，那么（ )(A）14 (B)21 （C）28 (D）354、(11四川理)数列的首项为，为等差数列且若，则（ )A0 B3 C8 D115、（11湖南理）设是等差数列，的前项和，且，则= _ 6、（10安徽文）设数列的前n项和，则的值为（ )（A) 15 (B) 16 (C) 49 (D）647、（10辽宁文)设为等差数列的前项和，若，则 .8、（10福建理)3设等差数列的前n项和为，若，则当取最小值时,n等于（ ） A6 B7 C8 D99、（07湖北理）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ） A。2 B.3 C。4 D.510、(07辽宁）设等差数列的前项和为,若，则( ）A63B45C36D2711、（08陕西）已知是等差数列,，则该数列前10项和等于( ） A64B100C110D12012、（09宁夏海南文）等差数列的前n项和为,已知，,则（ ） （A）38 （B）20 （C)10 （D）9 三、等比数列1、（10重庆理）(在等比数列中, ，则公比q的值为（ ）A. 2 B。 3 C。 4 D。 8 2、(10北京理)在等比数列中，公比。若，则m=( )（A）9 （B)10 （C)11 (D)123、(10湖北文）等比数列中,各项都是正数，且，成等差数列，则A.B。 C. D4、(09年广东文)已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= （ )A. B. C。 D.2 5、(10浙江理）（3)设为等比数列的前项和，,则（ ）（A)11 （B）5 （C） （D)6、（07湖南文）在等比数列中,若,则该数列的前10项和为（ ） A B。 C. D。 7、(07陕西理）各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn,若Sn=2，S30=14,则S40等于（ ） （A)80（B）30 (C）26 （D）168、（08海南)设等比数列的公比，前n项和为，则( ）A. 2B. 4C。 D. 9、（09辽宁理）设等比数列 的前n 项和为，若 =3 ，则 =（ ) （A) 2 (B) (C) （D)310、（08浙江)已知是等比数列,则=（）(A）16（） （B）16（） （C）（） （D)（)11、（10天津理）已知是首项为1的等比数列,是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）（A）或5 （B）或5 （C） (D)12、（08四川卷）已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是( ).。. 。四、综合训练1、（11天津理)已知为等差数列，其公差为2,且是与的等比中项，为的前项和，则的值为（ ）A-110 B-90 C90 D1102、（10湖北文)已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列,则（ ）A.B. C。 D3、(07全国)等比数列an的前n项和Sn,已知成等差数列,则an的公比为 。5、（07全国文）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a1+b3=21，a5+b3=13.（）求an，bn的通项公式； （)求数列的前n项和Sn.6、（07陕西文)已知实数列等比数列，其中成等差数列.（)求数列的通项公式；(）数列的前项和记为证明： 128）。7、（09辽宁文）等比数列的前n 项和为，已知，成等差数列 （1）求的公比q； （2）求3，求 8、（09湖北文） 已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655, a2+a716.(）求数列an的通项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an，求数列bn的前n项和Sn 9、（10陕西文)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列。（）求数列an的通项；（)求数列2an的前n项和Sn.10、（10重庆文数)已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及; （)设是首项为1,公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.11、（10四川文）已知等差数列的前3项和为6，前8项和为4。（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和12、（09全国理)(设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II)求数列的通项公式。13、（09陕西文)已知数列满足， .令，证明：是等比数列； （）求的通项公式.14、（08四川2） 设数列的前项和为，已知（）证明：当时，是等比数列； （）求的通项公式15、(09全国理）在数列中, (I）设,求数列的通项公式 （II）求数列的前项和16、(11辽宁理) 已知等差数列an满足a2=0,a6+a8=-10(I）求数列an的通项公式；（II）求数列的前n项和17、（11全国理） 已知等比数列的各项均为正数，且（I）求数列的通项公式(II）设，求数列的前n项和18、（10重庆文）已知是首项为19,公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和. - 18 -