贵州省湄潭县湄江高级中学2022-2023学年数学高一上期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．设平面向量满足，且，则的最大值为
A.2 B.3
C. D.
2．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是（ ）
A. B.
C. D.
3．对于实数x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）条件
A.充要 B.既不充分也不必要
C.必要不充分 D.充分不必要
4．已知，则的值为（）
A. B.
C. D.
5．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）
A. B.
C. D.
6．已知集合，或，则（）
A.或 B.
C. D.或
7．已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是　　
A. B.
C D.
8． “”是“函数在内单调递增”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要
9．函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
10．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是（）
A.2 B.1＋
C.2＋ D.1＋
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆标准方程为_____________________.
12．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则__________.
13．已知，，若与的夹角是锐角，则的取值范围为______
14．已知正四棱锥的高为4，侧棱长为3，则该棱锥的侧面积为___________.
15．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上,其中.若，则的值是____________.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图像，图像关于对称；②函数这两个条件中任选一个，补充在下而问题中，并解答.
已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）若在上的值域为，求a的取值范围；
（2）求函数在上的单调递增区间.
17．如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，且，设.

（1）当时，求证：；
（2）求的最大值.
18．降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为2，且经过点.

（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；
（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象.若锐角满足，求的值.
19．计算：

20．已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.
（1）请分别求出与的解析式；
（2）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由.
（3）若存在，使得不等式能成立，请求出实数的取值范围.
21．如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为.

（1）求函数的解析式，并求；
（2）若，求的值.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、C
【解析】设，
∵，且，
∴
∵，当且仅当与共线同向时等号成立，
∴的最大值为．选C
点睛：
由于向量，且，因此向量确定，这是解题的基础也是关键．然后在此基础上根据向量模的三角不等式可得的范围，解题时要注意等号成立的条件
2、B
【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．
【详解】根据函数奇偶性和单调性，
A，（0，+∞）上是单调递减，错误
B，偶函数，（0，+∞）上是递增，正确．
C，奇函数，错误，
D，x＞0时，（0，+∞）上是函数递减，错误，
故选：B．
【点睛】根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键
3、D
【解析】从充分性和必要性的定义，结合题意，即可容易判断.
【详解】若，则一定有，故充分性满足；
若，不一定有，
例如，满足，但不满足，故必要性不满足；
故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件.
故选：.
4、C
【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.
【详解】.
故选：C.
5、A
【解析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.
【详解】由题意可得，
对于A，是奇函数，故A正确；
对于B，不是奇函数，故B不正确；
对于C，，其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C不正确；
对于D，，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故D不正确.
故选：A.
6、A
【解析】应用集合的并运算求即可.
【详解】由题设，或或.
故选：A
7、D
【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案
【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，
则，
解可得：，
即x的取值范围是；
故选D
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题
8、A
【解析】由函数在内单调递增得，进而根据充分，必要条件判断即可.
【详解】解：因为函数在内单调递增，
所以，
因为是的真子集，
所以“”是“函数在内单调递增”的充分而不必要条件
故选：A
9、B
【解析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解.
【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：B.
10、B
【解析】根据圆心到直线的距离加上圆的半径即为圆上点到直线距离的最大值求解出结果.
【详解】因为圆心为，半径，直线的一般式方程为，
所以圆上点到直线的最大距离为：，
故选：B
【点睛】本题考查圆上点到直线的距离的最大值，难度一般.圆上点到直线的最大距离等于圆心到直线的距离加上圆的半径，最小距离等于圆心到直线的距离减去半径.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程
【详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，
由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，
故答案为（x-1）2+（y-1）2=25
【点睛】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径
12、0
【解析】根据题意，可知将函数的图象向右平移个单位长度后得到，由函数图象的平移得出的解析式，即可得出的结果.
【详解】解：由题意可知，将函数的图象向右平移个单位长度后得到，
则，
所以.
故答案为：0.
13、
【解析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.
【详解】由题意得：，

解得：
又与不共线，解得：

本题正确结果：
【点睛】本题考查根据向量夹角求解参数范围问题，易错点是忽略两向量共线的情况.
14、
【解析】由高和侧棱求侧棱在底面射影长，得底面边长，从而可求得斜高，可得侧面积
【详解】如图，正四棱锥，是高，是中点，则是斜高，
由已知，，则，
是正方形，∴，，，
侧面积侧
故答案为：

【点睛】关键点点睛：本题考查求正棱锥的侧面积．在正棱锥计算中，解题关键是掌握四个直角三角形：如解析中图中，正棱锥的几乎所有量在这四个直角三角形中都有反应
15、##-0.4
【解析】根据函数的周期性及可得的值，进而利用周期性即可求解的值.
【详解】解：因为是定义在上且周期为2的函数，在区间上,
所以，，
又，即，解得，
所以，
故答案为：.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）；（2），，.
【解析】先选条件①或条件②，结合函数的性质及图像变换，求得函数，
（1）由，得到，根据由正弦函数图像，即可求解；
（2）根据函数正弦函数的形式，求得，，进而得出函数的单调递增区间.
【详解】方案一：选条件①
由函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得，解得，
所以，
又由函数的图象向右平移个单位长度得到，
又函数图象关于对称，可得，，
因为，所以，所以.
（1）由，可得，
因为函数在上的值域为，
根据由正弦函数图像，可得，解得，
所以的取值范围为.
（2）由，，可得，，
当时，可得；
当时，可得；
当时，可得，
所以函数在上的单调递增区间为，，.
方案二：选条件②：
由
，
因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得，所以，
可得，
又由函数的图象向右平移个单位长度得到，
又函数图象关于对称，可得，，
因为，所以，所以.
（1）由，可得，
因为函数在上的值域为，
根据由正弦函数图像，可得，解得，
所以的取值范围为.
（2）由，，可得，，
当时，可得；
当时，可得；
当时，可得，
所以函数在上的单调递增区间为，，.
【点睛】解答三角函数图象与性质的综合问题的关键是首先将已知条件化为或的形式，然后再根据三角函数的基本性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质.
17、（1）见解析（2）
【解析】（1）以为坐标原点建立平面直角坐标系，求出各点的坐标，即得，得证；（2）由三角函数的定义可设，，再利用三角函数的图像和性质求解.
【详解】
以为坐标原点建立平面直角坐标系，
则，，，.
当时，，则，，
∴.
∴.
（2）由三角函数的定义可设，
则，，，
从而，
所以，
因为，故当时，取得最大值2.
【点睛】本题主要考查平面向量的坐标表示和运算，考查向量垂直的坐标表示，考查平面向量的数量积运算和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
18、（1），
（2）
【解析】（1）利用函数的振幅求得，代入求得的值，从而求得函数，利用对称性求得函数；
（2）利用三角函数图像变换求得，由得，利用同角三角函数的基本关系式及两角和与差的三角公式求得结果.
【小问1详解】
解：由振幅为2知，
，代入有，
，而，

而与关于轴对称，

【小问2详解】
由已知，
，

，
而，
故，

.
19、（1）（2）0
【解析】（1）根据对数的运算法则和幂的运算法则计算
（2）根据特殊角三角函数值计算
【详解】解：

；

【点睛】本题考查指数与对数的运算，考查三角函数的计算．属于基础题
20、（1）；（2）见解析；（3）.
【解析】（1）由函数方程组可求与的解析式.
（2）利用奇函数的定义和函数单调性定义可证明为奇函数且为上的增函数.
（3）根据（2）中的结果可以得到在上有解，参变分离后利用换元法可求的取值范围.
【详解】（1）由已知可得，则，
由为奇函数和为偶函数，上式可化为，
联合，
解得.
（2）由（1）得定义域，
①由，可知为上的奇函数.
②由，
设，则，
因为，故，，
故即，故在上单调递增
（3）由为上的奇函数，
则等价于
，
又由在上单调递增，则上式等价于，
即，
记，令，
可得，易得当时，即时，
由题意知，，故所求实数的取值范围是.
【点睛】本题考查与指数函数有关的复合函数的单调性和奇偶性以及函数不等式有解，前者根据定义进行判断，后者利用单调性和奇偶性可转化为常见不等式有解，本题综合性较高.
21、（1），；（2）.
【解析】（1）由三角函数的定义得到，进而代入计算；
（2）由已知得，将所求利用诱导公式转化即得.
【详解】解：（1）因为，
所以，
由三角函数定义，得.
所以.
（2）因为，所以，
所以

.
【点睛】本题考查三角函数的定义，三角函数性质，诱导公式.考查运算求解能力，推理论证能力.考查转化与化归，数形结合等数学思想.
已知求时要将已知中角作为整体不分离，观察所求中的角与已知中的角的关系，利用诱导公式直接转化是化简求值的常见类型.