2023届浙江省绍兴县数学九上期末达标检测试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1关于抛物线yx2+6x8,下列选项结论正确的是()A开口向下B抛物线过点(0,8)C抛物线与x轴有两个交点D对称轴是直线x32如图,的半径弦于点,连结并延长交于点,连结若,则的长为( )A5BCD3如图,在中,则的值为( )ABCD4抛物线的顶
2、点在()Ax轴上By轴上C第三象限D第四象限5二次函数的图象的顶点坐标是( )ABCD6O的半径为5cm,弦AB/CD,且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( )A1 cmB7cmC3 cm或4 cmD1cm 或7cm7已知O的半径是6,点O到直线l的距离为5,则直线l与O的位置关系是A相离B相切C相交D无法判断8二次函数的图象如图所示,对称轴为直线,下列结论不正确的是( )AB当时,顶点的坐标为C当时,D当时,y随x的增大而增大9如图,二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x1,点B坐标为(1,0),则下面的四个结论,其中正
3、确的个数为()2a+b04a2b+c0ac0当y0时,1x4A1个B2个C3个D4个10下列事件中,必然事件是( )A打开电视,正在播放宜春二套B抛一枚硬币,正面朝上C明天会下雨D地球绕着太阳转11从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为、,则关于的一元二次方程有实数解的概率为( )ABCD12如图,以点为位似中心,把放大为原图形的2倍得到,则下列说法错误的是( )ABC,三点在同一直线上D二、填空题(每题4分,共24分)13已知,是关于的方程的两根,且满足,则的值为_.14某地区2017年投入教育经费2 500万元,2019年计划投入教育经费3 025万元,则2017年至201
4、9年,该地区投入教育经费的年平均增长率为_15如图所示,已知中,边上的高,为上一点,交于点,交于点,设点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为_.16在平面直角坐标系中,点P的坐标为(4,0),半径为1的动圆P沿x轴正方向运动,若运动后P与y轴相切,则点P的运动距离为_17已知实数m,n满足,且,则= 18如图,在ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC上,若 DEBC,AD=2BD,则 DE:BC 等于_三、解答题(共78分)19(8分) 问题发现如图,在中,点是的中点,点在边上,与相交于点,若,则_ ; 拓展提高如图,在等边三角形中,点是的中点,点在边上,直线与相交于点,若,求的值
5、.解决问题如图,在中,点是的中点,点在直线上,直线与直线相交于点,.请直接写出的长.20(8分)已知二次函数的图像是经过、两点的一条抛物线.(1)求这个函数的表达式,并在方格纸中画出它的大致图像;(2)点为抛物线上一点,若的面积为,求出此时点的坐标.21(8分)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点在第一象限,点是上一点,(1)求证:;(2)求的值22(10分)如图1,直线AB与x、y轴分别相交于点B、A,点C为x轴上一点,以AB、BC为边作平行四边形ABCD,连接BD,BDBC,将AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动,当点O和点C重合时运动停止,设AOB与BCD重合部分的面积为S,
6、运动时间为t秒,S与t之间的函数如图(2)所示(其中0t2,2tm,mtn时函数解析式不同)(1)点B的坐标为 ,点D的坐标为 ;(2)求S与t的函数解析式,并写出t的取值范围23(10分)如图,在RtABC中,ACB90,AC6,BC8,D、E分别是边BC、AC上的两个动点,且DE4,P是DE的中点,连接PA,PB,则PAPB的最小值为_24(10分)如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且D=BAC(1)求证:AD是半圆O的切线;(2)求证:ABCDOA;(3)若BC=2,CE=,求AD的长25(12分)某店以每件60元的进价购进某
7、种商品,原来按每件100元的售价出售,一天可售出50件;后经市场调查,发现这种商品每件售价每降低1元,其销量可增加5件(1)该店销售该商品原来一天可获利润 元(2)设后来该商品每件售价降价元,此店一天可获利润元若此店为了尽量多地增加该商品的销售量,且一天仍能获利2625元,则每件商品的售价应降价多少元?求与之间的函数关系式,当该商品每件售价为多少元时,该店一天所获利润最大?并求最大利润值26下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程已知:O及O外一点P求作:直线PA和直线PB,使PA切O于点A,PB切O于点B作法:如图,连接OP,分别以点O和点P为圆心,大于OP的同样长为半
8、径作弧,两弧分别交于点M,N;连接MN,交OP于点Q,再以点Q为圆心,OQ的长为半径作弧,交O于点A和点B;作直线PA和直线PB.所以直线PA和PB就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:OP是Q的直径, OAPOBP_( )(填推理的依据)PAOA,PBOBOA,OB为O的半径,PA,PB是O的切线参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据的符号,可判断图像与x轴的交点情况,根据二次项系数可判断开口方向,令函数式中x0,可求图像与y轴的交点坐标,利用配方法可求图像的顶点坐标【详解】解:A、抛物线
9、yx2+6x8中a10,则抛物线开口方向向上,故本选项不符合题意B、x0时,y8,抛物线与y轴交点坐标为(0,8),故本选项不符合题意C、6241(-8)0,抛物线与x轴有两个交点,本选项符合题意D、抛物线yx2+6x8(x+3)217,则该抛物线的对称轴是直线x3,故本选项不符合题意故选:C【点睛】本题主要考查的是二次函数的开口,与y轴x轴的交点,对称轴等基本性质,掌握二次函数的基本性质是解题的关键.2、C【分析】连接BE,设O的半径为r,然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径r,最后由勾股定理依次求BE和EC的长即可【详解】解:如图:连接BE设O的半径为r,则OA=OD=r,OC=r-2O
10、DAB,ACO=90AC=BC=AB=4,在RtACO中,由勾股定理得:r2-42=(r-2)2,解得:r=5AE=2r=10,AE为O的直径ABE=90由勾股定理得:BE= =6在RtECB中,EC=故答案为C【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理,根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键3、D【解析】过点A作,垂足为D,在中可求出AD,CD的长,在中,利用勾股定理可求出AB的长,再利用正弦的定义可求出的值【详解】解:过点A作,垂足为D,如图所示在中,;在中,故选:D【点睛】考查了解直角三角形以及勾股定理,通过解直角三角形及勾股定理,求出AD,AB的长是解
11、题的关键4、B【分析】将解析式化为顶点式即可得到答案.【详解】=2(x+0)-4得:对称轴为y轴,则顶点坐标为(0,-4),在y轴上,故选B.5、B【分析】根据二次函数的性质,用配方法求出二次函数顶点式,再得出顶点坐标即可【详解】解:抛物线=(x+1)2+3抛物线的顶点坐标是:(1,3)故选B【点睛】此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标,此题型是考查重点,应熟练掌握6、D【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离构造直角三角形利用勾股定理求出即可.【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,过点O作OFCD,垂足为F,交AB于点E,连接OA,OC,ABC
12、D,OEAB,AB=8cm,CD=6cm,AE=4cm,CF=3cm,OA=OC=5cm,EO=3cm,OF=4cm,EF=OF-OE=1cm;当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,过点O作OEAB于点E,反向延长OE交AD于点F,连接OA,OC,ABCD,OFCD,AB=8cm,CD=6cm,AE=4cm,CF=3cm,OA=OC=5cm,EO=3cm,OF=4cm,EF=OF+OE=7cm故选D【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理;熟练掌握垂径定理和勾股定理,根据题意画出图形是解题的关键,要注意有两种情况7、C【解析】试题分析:根据直线与圆的位置关系来判定:直线l和O相交,则dr;直线l和O相
13、切,则d=r;直线l和O相离,则dr(d为直线与圆的距离,r为圆的半径)因此,O的半径为6,圆心O到直线l的距离为5,65,即:dr直线l与O的位置关系是相交故选C8、C【解析】根据对称轴公式和二次函数的性质,结合选项即可得到答案.【详解】解:二次函数对称轴为直线,故A选项正确;当时,顶点的坐标为,故B选项正确;当时,由图象知此时即,故C选项不正确;对称轴为直线且图象开口向上当时,y随x的增大而增大,故D选项正确;故选C【点睛】本题考查二次函数,解题的关键是熟练掌握二次函数.9、B【分析】函数对称轴为:x1,解得:b2a,即可求解;x2时,y4a2b+c0,即可求解;a0,c0,故ac0,即可
14、求解;当y0时,1x3,即可求解【详解】点B坐标为(1,0),对称轴为x1,则点A(3,0),函数对称轴为:x1,解得:b2a,故正确,符合题意;x2时,y4a2b+c0,故正确,符合题意;a0,c0,故ac0,故错误,不符合题意;当y0时,1x3,故错误,不符合题意;故选:B【点睛】本题考查二次函数图像问题,熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.10、D【解析】根据必然事件的概念(必然事件指在一定条件下一定发生的事件)可判断正确答案【详解】解:、打开电视,正在播放宜春二套,是随机事件,故错误;、抛一枚硬币,正面朝上是随机事件,故错误;、明天会下雨是随机事件,故错误;、地球绕着太阳转是必
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