2022年北京市教院附中数学九上期末学业质量监测试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图,是等边三角形,且与轴重合,点是反比例函数的图象上的点,则的周长为( )ABCD2下列一元二次方程中,两个实数根之和为2的是()A2x2+x20Bx2+2x20C2x2x10Dx22x203如图,在中,B=90,AB=2,以B为圆心,AB为
2、半径画弧,恰好经过AC的中点D,则弧AD与线段AD围成的弓形面积是()ABCD4抛物线y=(x4)(x2)的对称轴方程为( )A直线x=-2B直线x=1C直线x=-4D直线x=45已知O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是()A30B60C30或150D60或1206如图,若绕点按逆时针方向旋转后能与重合,则( )ABCD7若用圆心角为120,半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面直径是()A3B6C9D128小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元,商家为促销,对每份订单的总价(不含配送费)提供满减优惠
3、:满30元减12元,满60元减30元,满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时,采取适当的下单方式,那么他的总费用最低可为( )菜品单价(含包装费)数量水煮牛肉(小)30元1醋溜土豆丝(小)12元1豉汁排骨(小)30元1手撕包菜(小)12元1米饭3元2A48元B51元C54元D59元9如图,抛物线的对称轴为,且过点,有下列结论:0;0;0.其中正确的结论是( )ABCD10点P(-6,1)在双曲线上,则k的值为( )A-6B6CD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,已知O是ABC的外接圆,若BOC=100,则BAC=_12已知一组数据:12,10,1,15,6,1则这组
4、数据的中位数是_13用配方法解方程时,原方程可变形为 _ 14一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行,每个小方格形状大小完全相同,当蚂蚁停下时,停在地板中阴影部分的概率为_15如图,矩形纸片中,将纸片沿折叠,使点落在边上的处,折痕分别交边、于点、,且.再将纸片沿折叠,使点落在线段上的处,折痕交边于点.连接,则的长是_.16某商品连续两次降低10%后的价格为a元,则该商品的原价为_17如图,四边形ABCD是边长为4的正方形,若AF3,E为AB上一个动点,把AEF沿着EF折叠,得到PEF,若BPE为直角三角形,则BP的长度为_18如图,点在双曲线上,且轴于,若的面积为,则的值为_三、解答题(共66
5、分)19(10分)如图,抛物线过点,交x轴于A,B两点点A在点B的左侧求抛物线的解析式,并写出顶点M的坐标;连接OC,CM,求的值;若点P在抛物线的对称轴上,连接BP,CP,BM,当时,求点P的坐标20(6分)如图,AB是O的直径,点C是O上一点,AC平分DAB,直线DC与AB的延长线相交于点P,AD与PC延长线垂直,垂足为点D,CE平分ACB,交AB于点F,交O于点E(1)求证:PC与O相切;(2)求证:PCPF;(3)若AC8,tanABC,求线段BE的长21(6分)已知:ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为B(3,4)、A(3,2)、C(1,0),正方形网格中,每个小正方形的边长
6、是一个单位长度(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1,点C1的坐标是 ;(2)以点B为位似中心,在网格上画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC位似,且位似比为1:2,点C2的坐标是 ;(画出图形)(3)若M(a,b)为线段AC上任一点,写出点M的对应点M2的坐标 22(8分)初三(1)班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手(1)若从这4人中随机选1人,则所选的同学性别为男生的概率是 (2)若从这4人中随机选2人,求这2名同学性别相同的概率23(8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围A
7、B,BC两边),设ABxm()若花园的面积是252m2,求AB的长;()当AB的长是多少时,花园面积最大?最大面积是多少?24(8分)先化简,再求值:,其中.25(10分)解方程:x26x+8126(10分)O为ABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦,使这条弦将ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法)(1)如图1,AC=BC;(2)如图2,直线l与O相切于点P,且lBC参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】设OAB的边长为2a,根据等边三角形的性质,可得点B的坐标为(-a,a),代入反比例函数解析式可得出a的值,继而得出OAB
8、的周长【详解】解:如图,设OAB的边长为2a,过B点作BMx轴于点M又OAB是等边三角形,OM=OA=a,BM=a,点B的坐标为(-a,a),点B是反比例函数y= 图象上的点,-aa=-8,解得a=2(负值舍去),OAB的周长为:32a=6a=12故选:A【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,设OAB的边长为2a,用含a的代数式表示出点B的坐标是解题的关键2、D【分析】利用根与系数的关系进行判断即可【详解】方程1x1+x1=0的两个实数根之和为;方程x1+1x1=0的两个实数根之和为1;方程1x1x1=0的两个实数根之和为;方程x11x1=0的两个实数根之和为1故选D
9、【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a0)的两根时,x1+x1,x1x13、B【分析】如图(见解析),先根据圆的性质、直角三角形的性质可得,再根据等边三角形的判定与性质可得,然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得,从而可得的面积,最后利用扇形BAD的面积减去的面积即可得【详解】如图,连接BD,由题意得:,点D是斜边AC上的中点,是等边三角形,在中,又是的中线,则弧AD与线段AD围成的弓形面积为,故选:B【点睛】本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点,通过作辅助线,构造等边三角形和扇形是解题关键4、B【解
10、析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式,然后写出对称轴方程即可【详解】解:y=(x+2)(x4),=x22x8,=x22x+19,=(x1)29,对称轴方程为x=1故选:B【点睛】本题考查了二次函数的性质,是基础题,把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键5、D【解析】由图可知,OA=10,OD=1根据特殊角的三角函数值求出AOB的度数,再根据圆周定理求出C的度数,再根据圆内接四边形的性质求出E的度数即可【详解】由图可知,OA=10,OD=1,在RtOAD中,OA=10,OD=1,AD=,tan1=,1=60,同理可得2=60,AOB=1+2=60+60=120,C=60,E=180-60=
11、120,即弦AB所对的圆周角的度数是60或120,故选D【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等,正确画出图形,熟练应用相关知识是解题的关键.6、D【分析】根据旋转的性质知,然后利用三角形内角和定理进行求解【详解】绕点按逆时针方向旋转后与重合,故选D【点睛】本题考查了旋转的性质,三角形内角和定理,熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键7、B【详解】设这个圆锥的底面半径为r,扇形的弧长=1,2r=1,2r=1,即圆锥的底面直径为1故选B8、C【分析】根据满30元减12元,满60元减30元,满100元减45元,即可得到结论【详解】小宇应采取的订单方式是60
12、一份,30一份,所以点餐总费用最低可为603033012354元,答:他点餐总费用最低可为54元故选C.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算,正确的理解题意是解题的关键9、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题【详解】由抛物线的开口向下可得:a0,根据抛物线的对称轴在y轴左边可得:a,b同号,所以b0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c0,abc0,故正确;直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴,所以-=-1,可得b=2a,a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c,a0,-3a0,-3a+4c0,即a-2b+4c0,
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