2022-2023学年黑龙江省大庆杜尔伯特蒙古族自治县联考数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，则A，B两个样本的方差关系是（ ）
A．B是A的倍 B．B是A的2倍 C．B是A的4倍 D．一样大
2．下列说法正确的个数是（ ）
①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等；
A．个 B．个 C．个 D．个
3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
4．把二次函数配方后得（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，∠ACD的度数为（ ）

A．10° B．15° C．20° D．30°
6．如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
8．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（　　）

A．5 B．3 C．3.2 D．4
9．某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（ ）

A．米 B．20米 C．米 D．30米
10．二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤有两个相等的实数根，其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列四个函数图象中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（　　）
A． B．
C． D．
12．二次函数在下列（ ）范围内，y随着x的增大而增大．
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若，，则______.
14．如图，，与相交于点，若，，则的值是_______.

15．已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有两个不同的交点，则的取值范围为_____．

16．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为____．

17．抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_________.
18．在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，海上有A、B、C三座小岛，小岛B在岛A的正北方向，距离为121海里，小岛C分别位于岛B的南偏东53°方向，位于岛A的北偏东27°方向，求小岛B和小岛C之间的距离.（参考数据：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

20．（8分）已知直线y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．

（1）求抛物线解析式；
（2）点C（m，0）在线段OA上（点C不与A，O点重合），CD⊥OA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE＝AD，求m的值；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）如图，折叠边长为的正方形，使点落在边上的点处（不与点，重合），点落在点处，折痕分别与边、交于点、，与边交于点.证明：

（1）；
（2）若为中点，则；
（3）的周长为.
22．（10分）如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣2，5）和点B（n，l）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围；
（3）点P是y轴上的一个动点，若S△APB＝8，求点P的坐标．

23．（10分）如图，正方形中，，点在上运动(不与重台)，过点作，交于点，求运动到多长时，有最大值，并求出最大值.

24．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.
（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.

25．（12分）如图，已知和中，，，，，；

（1）请说明的理由；
（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；
（3）求的度数．
26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；
（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】试题分析：∵B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，
∴A，B两个样本的方差关系是B是A的4倍
故选C
考点：方差
2、A
【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故①错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故②错误；
在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故③错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故④错误；
在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故⑤错误；
等弧所对的圆心角相等；故⑥正确；
∴说法正确的有1个；
故选：A.
【点睛】
本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性质定理.
3、D
【解析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.
【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右,
（1）A事件概率为，错误.
(2)B事件的概率为，错误.
(3)C事件概率为，错误.
(4)D事件的概率为，正确.
故选D.
【点睛】
本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.
4、B
【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．
【详解】解：
=
=
故选：B
【点睛】
本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．
5、C
【分析】根据圆周角定理求得∠BOC=100°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=70°，然后根据外角求得∠ACD的度数．
【详解】解：∵∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，
∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，
∴∠ACD=70°50°=20°；
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键．
6、A
【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理可得到的度数．
【详解】，
，
，
．
故选A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7、A
【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算的度数．
【详解】连接AC，如图，
∵BC是的直径，
∴，
∵，
∴．
故答案为．
故选A．

【点睛】
本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．
8、C
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．
【详解】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，即，
解得，DE＝3.2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
9、A
【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根据坡度的定义，即可求得AC的长．
【详解】∵迎水坡AB的坡比，
∴，
∵堤高米，
∴(米).
故选A.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡比的概念是解题的关键
10、D
【分析】根据图象与x轴有两个交点可判定①；根据对称轴为可判定②；根据开口方向、对称轴和与y轴的交点可判定③；根据当时以及对称轴为可判定④；利用二次函数与一元二次方程的联系可判定⑤．
【详解】解：①根据图象与x轴有两个交点可得，此结论正确；
②对称轴为，即，整理可得，此结论正确；
③抛物线开口向下，故，所以，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，所以，故，此结论错误；
④当时，对称轴为，所以当时，即，此结论正确；
⑤当时，只对应一个x的值，即有两个相等的实数根，此结论正确；
综上所述，正确的有4个，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
11、C
【分析】直接根据图象判断，当x＞0时，从左到右图象是下降的趋势的即为正确选项.
【详解】A、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；
B、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；
C、当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；
D、当x＞0时，y随x的增大先减小而后增大，错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查根据函数图象判断增减性，掌握函数的图象和性质是解题的关键.
12、C
【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.
【详解】，
∵图像的对称轴为x=1，a=-1，
∴当x时，y随着x的增大而增大，
故选：C.
【点睛】
此题考查二次函数的性质，当a时，对称轴左减右增.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、28
【分析】先根据完全平方公式把变形，然后把，代入计算即可.
【详解】∵，，
∴(a+b)2-2ab=36-8=28.
故答案为：28.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.
14、
【分析】根据判定三角形相似，然后利用相似三角形的性质求解.
【详解】解：∵
∴△AEB∽△DEC
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例，难度不大.
15、
【解析】直线与有一个交点，与有两个交点，则有，时，，即可求解．
【详解】解：直线与该图象恰有三个不同的交点，
则直线与有一个交点，
∴，
∵与有两个交点，
∴，
，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定的范围．
16、1
【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．
【详解】解：连接OP，
∵PA⊥PB，
∴∠APB=90°，
∵AO=BO，
∴AB=2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ=6、MQ=8，
∴OM=10，
又∵MP′=4，
∴OP′=6，
∴AB=2OP′=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．
17、x=1
【分析】根据抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴是x=h即可确定所以抛物线y=（x-1）2-7的对称轴．
【详解】解：∵y=（x-1）2-7
∴对称轴是x=1
故填空答案：x=1．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键．
18、
【分析】已知A（6，2）、B（6，0）两点则AB=2，以坐标原点O为位似中心，相似比为，则A′B′：AB=2：2．即可得出A′B′的长度等于2．
【详解】∵A（6，2）、B（6，0），∴AB=2．
又∵相似比为，∴A′B′：AB=2：2，∴A′B′=2．
【点睛】
本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比．

三、解答题（共78分）
19、小岛B和小岛C之间的距离55海里.
【分析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，根据，求出CD，再根据，求出BD，在Rt△BCD中，根据，求出BC，从而得出答案．
【详解】解：根据题意可得，在△ABC中，AB=121海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，
过点C作CD⊥AB，垂足为点D．

设BD=x海里，则AD=（121-x）海里，
在Rt△BCD中，
则
CD=x•tan53°≈
在Rt△ACD中，则CD=AD•tan27°≈
则
解得，x=1，
即BD=1．
在Rt△BCD中，
则
答：小岛B和小岛C之间的距离约为55海里.
【点睛】
此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．
20、（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）m＝﹣2；（3）存在，点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0），理由见解析
【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法即可得出结论；
（2）先表示出DE，再利用勾股定理表示出AD，建立方程即可得出结论；
（3）分两种情况：①以BD为一边，判断出△EDB≌△GNM，即可得出结论．
②以BD为对角线，利用中点坐标公式即可得出结论．
【详解】（1）当x＝0时，y＝3，
∴B（0，3），
当y＝0时，x+3＝0，x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
把A（﹣3，0），B（0，3）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，
（2）∵CD⊥OA，C（m，0），
∴D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），
∴DE＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，
∵AC＝m+3，CD＝m+3，
由勾股定理得：AD＝（m+3），
∵DE＝AD，
∴﹣m2﹣3m＝2（m+3），
∴m1＝﹣3（舍），m2＝﹣2；
（3）存在，分两种情况：
①以BD为一边，如图1，设对称轴与x轴交于点G，
∵C（﹣2，0），
∴D（﹣2，1），E（﹣2，3），
∴E与B关于对称轴对称，
∴BE∥x轴，
∵四边形DNMB是平行四边形，
∴BD＝MN，BD∥MN，
∵∠DEB＝∠NGM＝90°，∠EDB＝∠GNM，
∴△EDB≌△GNM，
∴NG＝ED＝2，
∴N（﹣1，﹣2）；
②当BD为对角线时，如图2，
此时四边形BMDN是平行四边形，
设M（n，﹣n2﹣2n+3），N（﹣1，h），
∵B(0，3),D(-2，1),
∴
∴n＝-1，h＝0
∴N（﹣1，0）；
综上所述，点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0）．

【点睛】
此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，根据线段之间的数量关系求点坐标，根据点的位置构建平行四边形，（3）中以BD为对角线时，利用中点坐标公式计算更简单.
21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
【分析】（1）根据折叠和正方形的性质结合相似三角形的判定定理即可得出答案；
（2）设BE=x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性质证明即可得出答案；
（3）设BM=x，AM=a-x，利用勾股定理和相似三角形的性质即可得出答案.
【详解】证明：（1）∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵为折痕，
∴，
∴，
∴，
在与中
∵，，
∴；
（2）∵为中点，
∴，
设，则，
在中，，
∴，即，
∴，
∴，，
由（1）知，，
∴，
∴，，
∴；
（3）设，则，，
在中，，
∴，即，
解得：，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的综合，涉及的知识点有折叠的性质、正方形的性质、勾股定理和相似三角形，难度系数较大.
22、（1）y1＝﹣，y2＝x+6；（2）x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）点P的坐标为（0，4）或（0，1）．
【分析】（1）先把A点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣，再利用反比例函数解析式确定B（﹣10，1），然后利用待定系数法求一次解析式；
（2）根据图象即可求得；
（3）设一次函数图象与y轴的交点为Q，易得Q（0，6），设P（0，m），利用三角形面积公式，利用S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ得到|m﹣6|×（10﹣2）＝1，然后解方程求出m即可得到点P的坐标．
【详解】解：（1）把A（﹣2，5）代入反比例函数y1＝得k＝﹣2×5＝﹣10，
∴反比例函数解析式为y1＝﹣，
把B（n，1）代入y1＝﹣得n＝﹣10，则B（﹣10，1），
把A（﹣2，5）、B（﹣10，1）代入y2＝ax+b得，解得，
∴一次函数解析式为y2＝x+6；
（2）由图象可知，y1≥y2时自变量x的取值范围是x≤﹣10或﹣2≤x＜0；
（3）设y＝x+6与y轴的交点为Q，易得Q（0，6），设P（0，m），
∴S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ＝1，
|m﹣6|×（10﹣2）＝1，解得m1＝4，m2＝1．
∴点P的坐标为（0，4）或（0，1）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
23、当BP=6时，CQ最大，且最大值为1.
【分析】根据正方形的性质和余角的性质可得∠BEP＝∠CPQ，进而可证△BPE∽△CQP，设CQ＝y，BP＝x，根据相似三角形的性质可得y与x的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可求出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，
∴∠BEP+∠BPE＝90°，∵，∴∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ．
∴△BPE∽△CQP，∴．
设CQ＝y，BP＝x，∵AB=BC=12，∴CP＝12﹣x．∵AE＝AB，AB=12，∴BE＝9，
∴，化简得：y＝﹣（x2﹣12x），即y＝﹣（x﹣6）2+1，
所以当x＝6时，y有最大值为1．即当BP=6时，CQ有最大值，且最大值为1．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质和二次函数的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握相似三角形的性质和二次函数的性质是解答的关键．
24、（1）12m或16m；（2）195.
【分析】(1)、根据AB=x可得BC=28－x，然后根据面积列出一元二次方程求出x的值；(2)、根据题意列出S和x的函数关系熟，然后根据题意求出x的取值范围，然后根据函数的性质求出最大值.
【详解】(1)、∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m， ∴x（28﹣x）=192，
解得：x1=12，x2=16， 答：x的值为12m或16m
(2)、∵AB=xm， ∴BC=28﹣x， ∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，
∵28-x≥15,x≥6 ∴6≤x≤13，
∴当x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195，
答：花园面积S的最大值为195平方米．
【点睛】
题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．
25、（1）见解析 （2）绕点顺时针旋转，可以得到 （3）
【解析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．
【详解】∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到；
由知，，
∴．
【点睛】
本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．
26、（1）如下图；（2）（，）；（3）（－2，0）．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B以点C为旋转中心旋转180°的对应点A1、B1的位置，然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；
（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A′的位置，然后连接A′B与x轴的交点即为点P．
【详解】（1）画出△A1B1C与△A2B2C2如图

（2）如图所示,旋转中心的坐标为:（，-1）
(3) 如图所示,点P的坐标为（-2，0）.