山东省青岛五校联考2022年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图,矩形ABCD中,E为DC的中点,AD:AB:2,CP:BP1:2,连接EP并延长,交AB的延长线于点F,AP、BE相交于点O下列结论:EP平分CEB;PBEF;PFEF2;EFEP4AOPO其中正确的是()ABCD2在做针尖落地的实验中,
2、正确的是( )A甲做了4 000次,得出针尖触地的机会约为46%,于是他断定在做第4 001次时,针尖肯定不会触地B乙认为一次一次做,速度太慢,他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉,随意朝上轻轻抛出,然后统计针尖触地的次数,这样大大提高了速度C老师安排每位同学回家做实验,图钉自由选取D老师安排同学回家做实验,图钉统一发(完全一样的图钉)同学交来的结果,老师挑选他满意的进行统计,他不满意的就不要3在半径为1的O中,弦AB的长为,则弦AB所对的圆周角的度数为( )A45B60C45或135D60或1204m是方程的一个根,且,则 的值为( )AB1CD5如图,直线与双曲线交于、两点,过点作
3、轴,垂足为,连接,若,则的值是( )A2B4C-2D-46已知反比例函数,下列结论中不正确的是 ( )A图象必经过点(3,-2)B图象位于第二、四象限C若,则D在每一个象限内, 随值的增大而增大7已知与各边相切于点,则的半径( )ABCD8如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,则tanABC的值为( )ABCD19如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD,图中阴影部分的面积为( )ABCD10若气象部门预报明天下雨的概率是,下列说法正确的是()A明天一定会下雨B明天一定不会下雨C明天下雨的可能性较大D明天下雨的可能性较小二、填空题(每小题
4、3分,共24分)11如图,在边长为2的正方形ABCD中,以点D为圆心,AD长为半径画,再以BC为直径画半圆,若阴影部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2,则图中S1S2的值为_(结果保留)12底角相等的两个等腰三角形_相似.(填“一定”或“不一定”)13如图,已知正方形ABCD的边长为1,点M是BC边上的动点(不与B,C重合),点N是AM的中点,过点N作EFAM,分别交AB,BD,CD于点E,K,F,设BMx(1)AE的长为_(用含x的代数式表示);(2)设EK2KF,则的值为_14如图所示,在菱形OABC中,点B在x轴上,点A的坐标为(6,10),则点C的坐标为_15如图,双曲线经过斜边的中
5、点,与直角边交于点过点作于点,连接,则的面积是_16函数,其中是的反比例函数,则的值是_.17若是方程的根,则的值为_18边长为4cm的正三角形的外接圆半径长是_cm三、解答题(共66分)19(10分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析部分信息如下:a七年级成绩频数分布直方图:b七年级成绩在这一组的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下:年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息,回答下列问题:(1)在这次测试中
6、,七年级在80分以上(含80分)的有 人;(2)表中m的值为 ;(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数20(6分)在一个不透明的布袋中,有三个除颜色外其它均相同的小球,其中两个黑色,一个红色.(1)请用表格或树状图求出:一次随机取出2个小球,颜色不同的概率.(2)如果老师在布袋中加入若干个红色小球.然后小明通过做实验的方式猜测加入的小球数,小 明每次換出一个小球记录下慎色并放回,实验数据如下表:实验次数1002003004
7、005001000摸出红球78147228304373752请你帮小明算出老师放入了多少个红色小球.21(6分)某活动小组对函数的图象性质进行探究,请你也来参与(1)自变量的取值范围是_;(2)表中列出了、的一些对应值,则_;(3)依据表中数据画出了函数图象的一部分,请你把函数图象补充完整;01233003(4)就图象说明,当方程共有4个实数根时,的取值范围是_22(8分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子AC斜靠在右墙,测得梯子与地面的夹角为45,梯子底端与墙的距离CB2米,若梯子底端C的位置不动,再将梯子斜靠在左墙,测得梯子与地面的夹角为60,则此时梯子的顶端与地面的距离AD的长是多少
8、米?(结果保留根号)23(8分)已知二次函数(k是常数)(1)求此函数的顶点坐标.(2)当时,随的增大而减小,求的取值范围.(3)当时,该函数有最大值,求的值.24(8分)如图,正方形FGHI各顶点分别在ABC各边上,AD是ABC的高, BC=10,AD=6.(1)证明:AFIABC;(2)求正方形FGHI的边长.25(10分)如图1,BC是O的直径,点A在O上,ADBC,垂足为D,BE分别交AD、AC于点F、G(1)判断FAG的形状,并说明理由;(2)如图2,若点E和点A在BC的两侧,BE、AC的延长线交于点G,AD的延长线交BE于点F,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;(3
9、)在(2)的条件下,若BG26,BDDF7,求AB的长26(10分)问题呈现:如图 1,在边长为 1 小的正方形网格中,连接格点 A、B 和 C、D,AB 和 CD 相交于点 P,求 tan CPB 的值方法归纳:求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形,观察发现问题中 CPB不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点 B、 E,可得 BECD,则ABE=CPB,连接AE,那么CPB 就变换到 RtABE 中问题解决:(1)直接写出图 1 中 tan CPB 的值为_;(2)如图 2,在边长为 1 的正方形网格中,AB 与 CD 相交于
10、点 P,求 cos CPB 的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】由条件设AD=x,AB=2x,就可以表示出CP=x,BP=x,用三角函数值可以求出EBC的度数和CEP的度数,则CEP=BEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值,从而可以求出结论【详解】解:设AD=x,AB=2x四边形ABCD是矩形AD=BC,CD=AB,D=C=ABC=90DCABBC=x,CD=2xCP:BP=1:2CP=x,BP=xE为DC的中点,CE=CD=x,tanCEP=,tanEBC=CEP=30,EBC=30CEB=60PEB=30CEP=PEBEP平分CEB,故正
11、确;DCAB,CEP=F=30,F=EBP=30,F=BEF=30,EBPEFB,BEBF=EFBPF=BEF,BE=BFPBEF,故正确F=30,PF=2PB=x,过点E作EGAF于G,EGF=90,EF=2EG=2xPFEF=x2x=8x22AD2=2(x)2=6x2,PFEF2AD2,故错误.在RtECP中,CEP=30,EP=2PC=xtanPAB=PAB=30APB=60AOB=90在RtAOB和RtPOB中,由勾股定理得,AO=x,PO=x4AOPO=4xx=4x2又EFEP=2xx=4x2EFEP=4AOPO故正确故选,B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用,相似三角形的判定及性质
12、的运用,特殊角的正切值的运用,勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用,解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键2、B【解析】试题分析:根据模拟实验带有一定的偶然性,相应的条件性得到正确选项即可A、在做第4001次时,针尖可能触地,也可能不触地,故错误,不符合题意;B、符合模拟实验的条件,正确,符合题意;C、应选择相同的图钉,在类似的条件下实验,故错误,不符合题意;D、所有的实验结果都是有可能发生,也有可能不发生的,故错误,不符合题意;故选B考点:本题考查的是模拟实验的条件点评:解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同,实验的结果带有一定的偶然性3、C【解析】试题分析:如图所示,连
13、接OA、OB,过O作OFAB,则AF=FB,AOF=FOB,OA=3,AB=,AF=AB=,sinAOF=,AOF=45,AOB=2AOF=90,ADB=AOB=45,AEB=180-45=135故选C.考点: 1.垂径定理;2.圆周角定理;3.特殊角的三角函数值4、A【解析】将m代入关于x的一元二次方程x2+nx+m=0,通过解该方程即可求得m+n的值【详解】解:m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根,m2+nm+m=0,m(m+n+1)=0;又m0,m+n+1=0,解得m+n=-1;故选:A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的解一定满足
14、该一元二次方程的关系式5、A【解析】由题意得:,又,则k的值即可求出.【详解】设,直线与双曲线交于A、B两点,,,则.又由于反比例函数位于一三象限,故.故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点.6、C【分析】A将x=3代入反比例函数,根据所求得的y值即可判断;B根据反比例函数的k值的正负即可判断;C结合反比例函数的图象和性质即可判断;D根据反比例函数的k值的正负即可判断【详解】解:A当x=3时,故函数图象必经过点(3,-2),A选项正确;B 由反比例函数的系数k=-60,得到反比例函数图象位于第二、四象
15、限,本选项正确;C 由反比例函数图象可知:当,则,故本选项不正确;D 由反比例函数的系数k=-60,得到反比例函数图象在各自象限y随x的增大而增大,故本选项正确故选:C【点睛】本题考查反比例函数的性质,反比例函数(k0),当k0时,图象位于第一、三象限,且在每一个象限,y随x的增大而减小;当k0时,图象位于第二、四象限,且在每一个象限,y随x的增大而增大在做本题的时候可根据k值画出函数的大致图,结合图象进行分析7、C【分析】根据内切圆的性质,得到,AE=AD=5,BD=BF=2,CE=CF=3,作BGAC于点G,然后求出BG的长度,利用面积相等即可求出内切圆的半径.【详解】解:如图,连接OA、
16、OB、OC、OD、OE、OF,作BGAC于点G,是的内切圆,AE=AD=5,BD=BF=2,CE=CF=3,AC=8,AB=7,BC=5,在RtBCG和RtABG中,设CG=x,则AG=,由勾股定理,得:,解得:,;故选:C.【点睛】本题考查了三角形内切圆的性质,利用勾股定理解直角三角形,以及利用面积法求线段的长度,解题的关键是掌握三角形内切圆的性质,熟练运用三角形面积相等进行解题.8、B【分析】根据网格结构找出ABC所在的直角三角形,然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可【详解】解:ABC所在的直角三角形的对边是3,邻边是4,所以,tanABC故选B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,熟
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