重庆市涪陵区名校2022-2023学年数学九上期末统考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1下列调查中,最适合采用普查方式的是（ ）A对学校某班学生数学作业量的调查B对国庆期间来山西的游客满意度的调查C对全国中学生手机使用时间情况的调查D环保部广对汾河水质情况的调查2某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）ABCD3反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am0Bm0Cm1Dm14已知=3，则代数式的值是（）ABCD5如图，已知O上三点A，B，C，半径OC=1，ABC=30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）A2B CD6如图，AB是半圆的直径，AB2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。Ar2Br2Cr2Dr27使分式有意义的x的取值范是（ ）Ax3Bx3Cx0Dx08如图，当刻度尺的一边与O相切时，另一边与O的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（ ）AcmB4 cmC3cmD2 cm92的相反数是（ ）ABCD10在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）ABCD11一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）A20B24C28D3012若，则以为根的一元二次方程是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，角的两边与双曲线y=（k0，x0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CDy轴于点D，分别交双曲线y=、射线OA于点E、F，若OA=2AF，OC=2CB，则的值为_14如图，的直径垂直弦于点，且，则弦_15RtABC中，已知C90，B50，点D在边BC上，BD2CD（如图）把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m_16在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x2101234y7212m27则m的值为_17若m22m1=0，则代数式2m24m+3的值为 18如图，若抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是_.三、解答题（共78分）19（8分）已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)求这个反比例函数的解析式；(2)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(3)点B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在这个函数图象上？为什么？20（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。21（8分）先化简，再求值：，期中22（10分）在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板（ABC）按如图所示放置，若AO2，OC1，ACB90（1）直接写出点B的坐标是 ；（2）如果抛物线l：yax2ax2经过点B，试求抛物线l的解析式；（3）把ABC绕着点C逆时针旋转90后，顶点A的对应点A1是否在抛物线l上？为什么？（4）在x轴上方，抛物线l上是否存在一点P，使由点A，C，B，P构成的四边形为中心对称图形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由23（10分）已知关于的一元二次方程的两实数根分别为（1）求的取值范围；（2）若，求方程的两个根24（10分）解下列方程: （1）； （2）.25（12分）已知关于的方程.（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根.26如图，抛物线y=ax2+bx+c (a0)过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PM+PB的值最小时，求点P的坐标；参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断【详解】解:A. 对学校某班学生数学作业量的调查,适合采用普查方式,故正确;B. 对国庆期间来山西的游客满意度的调查,适合采用抽样调查,故此选项错误;C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;D. 环保部广对汾河水质情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;故选:A.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查其二，调查过程带有破坏性如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验其三，有些被调查的对象无法进行普查2、A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码），故答案选A.考点：概率.3、D【解析】在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，m10，m14、D【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.【详解】 ， ， ，则原式.故选：.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.5、B【分析】连接OA，由圆周角定理可求出AOC=60，再根据AOC的正切即可求出PA的值.【详解】连接OA，ABC=30，AOC=60，PA是圆的切线，PAO=90，tanAOC =,PA= tan601=.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出AOC=60是解答本题的关键.6、D【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可【详解】连接OC、OD点C，D为半圆的三等分点，AB=1r，AOC=BOD=COD=1803=60，OA=rOC=OD，COD是等边三角形，OCD=60，OCD=AOC=60，CDAB，COD和CDA等底等高，SCOD=SACD，阴影部分的面积=S扇形CODr1故选D【点睛】本题考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题的关键7、A【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案【详解】分式有意义，则1-x0，解得：x1故选A【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键8、D【解析】连接OA，过点O作ODAB于点D，ODAB，AD=12AB=12(91)=4cm，OA=5，则OD=5DE，在RtOAD中，,即 解得DE=2cm.故选D.9、D【分析】根据相反数的概念解答即可【详解】2的相反数是-2，故选D10、D【解析】试题分析：A由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，0，错误；B由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选D考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象11、D【详解】试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选D考点：利用频率估计概率12、B【分析】由已知条件可得出，再根据一元二次方程的根与系数的关系，分别得出四个方程的两个根的和与积，即可得出答案【详解】解：，A. ，方程的两个根的和为-3，积为-2，选项错误；B. ，方程的两个根的和为3，积为2，选项正确；C. ，方程的两个根的和为-3，积为2，选项错误；D. ，方程的两个根的和为3，积为-2，选项错误；故选：B【点睛】本题考查的知识点是根与系数的关键，熟记求根公式是解此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】过C，B，A，F分别作CMx轴，BNx轴，AGx轴，FHx轴，设DO为2a，分别求出C，E，F的坐标，即可求出的值【详解】如图：过C，B，A，F分别作CMx轴，BNx轴，AGx轴，FHx轴，设DO为2a，则E（，2a），BNCM，OCMOBN，=，BN=3a，B（，3a），直线OB的解析式y=x，C（，2a），FHAG，OAGOFH，FH=OD=2a，AG=a，A（，a），直线OA的解析式y=x，F（，2a），=，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征，相似三角形的判定，关键是能灵活运用相似三角形的判定方法14、【分析】先根据题意得出O的半径，再根据勾股定理求出BE的长，进而可得出结论【详解】连接OB，OCOB（CEDE）5，CE3，OE532，CDAB，BEAB2BE故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键15、80或120【分析】本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B，交直角边AC于B，此时DB=DB，DB=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角BDB的度数，在RtBCD中，解直角三角形求CDB，可得旋转角BDB的度数【详解】解：如图，在线段AB取一点B，使DB=DB，在线段AC取一点B，使DB=DB，旋转角m=BDB=180-DBB-B=180-2B=80，在RtBCD中，DB=DB=2CD，CDB=60，旋转角BDB=180-CDB=120故答案为80或120【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键16、1【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值【详解】解：根据图表可以得到，点（-2，7）与（4，7）是对称点，点（-1，2）与（3，2）是对称点，函数的对称轴是：x=1，横坐标是2的点与（0，-1）是对称点，m=-1【点睛】正确观察表格，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键17、1【解析】试题分析：先求出m22m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=21+3=1故答案为1考点：代数式求值18、【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设，即二次函数值小于一次函数值，抛物线与直线交点为，由图象可得，x的取值范围是.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.三、解答题（共78分）19、 (1)；(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)点B，D在函数的图象上，点C不在这个函数图象上.【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）根据反比例函数的性质求解；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】(1)设这个反比例函数的解析式为，因为在其图象上，所以点的坐标满足，即，解得，所以，这个反比例函数解析式为；(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小；(3)因为点，满足，所以点，在函数的图象上，点的坐标不满足，所以点不在这个函数图象上.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解析式也考查了反比例函数的性质20、（1）w20x1020；（2）费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元【分析】（1）根据题意可得等量关系：费用WA种树苗a棵的费用B种树苗（17a）棵的费用可得函数关系式；（2）根据一次函数的性质与不等式的性质得到当x=9时，w有最小值【详解】解：(1)w= 80x60(17x) 20x1020 (2) k=200，w随着x的增大而增大又17xx，解得x8.5，8.5x17,且x为整数当x=9时，w有最小值20910201200(元) 答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元【点睛】此题主要考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出函数关系式进行求解21、，1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值化简代入计算可得【详解】原式，当时，原式【点睛】此题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解题关键在于掌握运算法则22、（1）点B的坐标为（3，1）；（2）yx2x2；（3）点A1在抛物线上；理由见解析；（4）存在，点P（2，1）【分析】（1）首先过点B作BDx轴，垂足为D，通过证明BDCCOA即可得BDOC1，CDOA2，从而得知B坐标；（2）利用待定系数法，将B坐标代入即可求得；（3）画出旋转后的图形，过点作x轴的垂线，构造全等三角形，求出的坐标代入抛物线解析式即可进行判断；（4）由抛物线的解析式先设出P的坐标，再根据中心对称的性质 与线段中点的公式列出方程求解即可【详解】（1）如图1，过点B作BDx轴，垂足为D，BCD+ACO90，AC0+OAC90，BCDCAO，又BDCCOA90，CBAC，在BDC和COA中：BDC=COA，BCDCAO，CB=AC，BDCCOA（AAS），BDOC1，CDOA2，点B的坐标为（3，1）；（2）抛物线yax2ax2过点B（3，1），19a3a2，解得：a，抛物线的解析式为yx2x2；（3）旋转后如图1所示，过点A1作A1Mx轴，把ABC绕着点C逆时针旋转90，ABCA1BC90，A1，B，C共线，在三角形BDC和三角形A1CM中：BDC=A1MC=90，BCD=A1CM，A1C=BC,BDCA1CMCMCD312，A1MBD1，OM1，点A1（1，1），把点x1代入yx2x2，y1，点A1在抛物线上（4）设点P（t， t2t2），点A（0，2），点C（1，0），点B（3，1），若点P和点C对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：，无解，若点P和点A对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：，无解，若点P和点B对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：，解得：t2，t2t21所以：存在，点P（2，1）【点睛】本题主要考查了抛物线与几何图形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键23、 (1) ；(2)原方程的两根是3和1【分析】（1）根据根的判别式求出的取值范围；（2）将，代入方程，求得，再根据，求解方程的两个根【详解】（1） 一元二次方程有两实数根， （2） 的两实数根分别为 ， 原方程的两根是3和1【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式以及解法是解题的关键24、（1），；（2），,【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）移项，然后利用因式分解法解方程【详解】（1）解：，；（2）解：或，【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法和公式法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法25、（1）证明见解析；（2）另一根为-2.【分析】（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；（2）将代入方程得到的值，再根据根与系数的关系求出另一根【详解】（1），不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将代入方程得，解得：；原方程为：，设另一根为，则有，解得：，所以方程的另一个根为.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程（a0）的根与有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根26、（1）二次函数的解析式为：；（2）点P的坐标为(-1，2)【分析】（1）把顶点N的坐标和点M的坐标代入计算，即可求出抛物线的解析式；（2）先求出点A、B的坐标，连接AM，与对称轴相交于点P，求出直线AM的解析式，即可求出点P的坐标【详解】解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c (a0)的图象过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，得到关于a、b、c的方程组：解得：a=-1，b=2，c=3，二次函数的解析式为：.（2）如图：连接AM，与对称轴相交于点P，连接BP，抛物线与x轴相交于点A、B，则点A、B关于抛物线的对称轴对称，PA=PB，PM+PB的最小值为PA+PM=AM的长度；，令y=0，则，点A的坐标为：（1，0），点M的坐标为（2，3），直线AM的解析式为：，当x=时，y=2，点P的坐标为（1，2）；【点睛】本题考查了二次函数的性质，解一元二次方程，一次函数的性质，待定系数法求解析式，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到点P的坐标