重庆市涪陵区名校2022-2023学年数学九上期末统考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列调查中,最适合采用普查方式的是（ ）
A．对学校某班学生数学作业量的调查
B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查
C．对全国中学生手机使用时间情况的调查
D．环保部广对汾河水质情况的调查
2．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1
4．已知=3，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）

A．2 B． C． D．
6．如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。

A．πr2 B．πr2 C．πr2 D．πr2
7．使分式有意义的x的取值范是（ ）
A．x≠3 B．x＝3 C．x≠0 D．x＝0
8．如图，当刻度尺的一边与⊙O相切时，另一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（ ）

A．cm B．4 cm C．3cm D．2 cm
9．2的相反数是（ ）
A． B． C． D．
10．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A． B． C． D．
11．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
12．若，，则以为根的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，角α的两边与双曲线y=（k＜0，x＜0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CD⊥y轴于点D，分别交双曲线y=、射线OA于点E、F，若OA=2AF，OC=2CB，则的值为______．

14．如图，的直径垂直弦于点，且，，则弦__________．

15．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝______．

16．在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
4
y
7
2
－1
－2
m
2
7
则m的值为_____．
17．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为　 　．
18．如图，若抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是______.

三、解答题（共78分）
19．（8分）已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
(3)点B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在这个函数图象上？为什么？
20．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。
（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。
21．（8分）先化简，再求值：，期中．
22．（10分）在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板（△ABC）按如图所示放置，若AO＝2，OC＝1，∠ACB＝90°．

（1）直接写出点B的坐标是　 ；
（2）如果抛物线l：y＝ax2﹣ax﹣2经过点B，试求抛物线l的解析式；
（3）把△ABC绕着点C逆时针旋转90°后，顶点A的对应点A1是否在抛物线l上？为什么？
（4）在x轴上方，抛物线l上是否存在一点P，使由点A，C，B，P构成的四边形为中心对称图形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）已知关于的一元二次方程的两实数根分别为．
（1）求的取值范围；
（2）若，求方程的两个根．
24．（10分）解下列方程:
（1）；
（2）.
25．（12分）已知关于的方程.
（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根.
26．如图，抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PM+PB的值最小时，求点P的坐标；

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
【详解】解:A. 对学校某班学生数学作业量的调查,适合采用普查方式,故正确;
B. 对国庆期间来山西的游客满意度的调查,适合采用抽样调查,故此选项错误;
C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;
D. 环保部广]对汾河水质情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;
故选:A.
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
2、A
【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.
考点：概率.
3、D
【解析】∵在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1．
4、D
【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.
【详解】 ，
，
，
则原式.
故选：.
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.
5、B
【分析】连接OA，由圆周角定理可求出∠AOC=60°，再根据∠AOC的正切即可求出PA的值.
【详解】连接OA，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵PA是圆的切线，
∴∠PAO=90°，
∵tan∠AOC =,
∴PA= tan60°×1=.
故选B.

【点睛】
本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出∠AOC=60°是解答本题的关键.
6、D
【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．
【详解】连接OC、OD．
∵点C，D为半圆的三等分点，AB=1r，∴∠AOC=∠BOD=∠COD=180°÷3=60°，OA=r．
∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=60°，∴∠OCD=∠AOC=60°，∴CD∥AB，∴△COD和△CDA等底等高，∴S△COD=S△ACD，∴阴影部分的面积=S扇形CODπr1．
故选D．

【点睛】
本题考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题的关键．
7、A
【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．
【详解】分式有意义，则1-x≠0，
解得：x≠1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
8、D
【解析】
连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OD⊥AB，
∴AD=12AB=12(9−1)=4cm，
∵OA=5，则OD=5−DE，
在Rt△OAD中，
,即
解得DE=2cm.
故选D.
9、D
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【详解】2的相反数是-2，
故选D．
10、D
【解析】试题分析：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；
B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；
C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；
D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，
故选D．
考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．
11、D
【详解】试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选D．
考点：利用频率估计概率．
12、B
【分析】由已知条件可得出，再根据一元二次方程的根与系数的关系，，分别得出四个方程的两个根的和与积，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴
A. ，方程的两个根的和为-3，积为-2，选项错误；
B. ，方程的两个根的和为3，积为2，选项正确；
C. ，方程的两个根的和为-3，积为2，选项错误；
D. ，方程的两个根的和为3，积为-2，选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是根与系数的关键，熟记求根公式是解此题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，设DO为2a，分别求出C，E，F的坐标，即可求出的值．
【详解】如图：过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，
设DO为2a，则E（，2a），
∵BN∥CM，
∴△OCM∽△OBN，
∴=，
∴BN=3a，
∴B（，3a），
∴直线OB的解析式y=x，
∴C（，2a），
∵FH∥AG，
∴△OAG∽△OFH，
∴，
∵FH=OD=2a，
∴AG=a，
∴A（，a），
∴直线OA的解析式y=x，
∴F（，2a），
∴==，

故答案为：
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的特征，相似三角形的判定，关键是能灵活运用相似三角形的判定方法．
14、
【分析】先根据题意得出⊙O的半径，再根据勾股定理求出BE的长，进而可得出结论．
【详解】连接OB，∵，，
∴OC＝OB＝（CE＋DE）＝5，
∵CE＝3，
∴OE＝5−3＝2，
∵CD⊥AB，
∴BE＝＝．
∴AB＝2BE＝．
故答案为：．

【点睛】
本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
15、80°或120°
【分析】本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′，交直角边AC于B″，此时DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋转角∠BDB″的度数．
【详解】解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，

∴①旋转角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，
②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，
∴∠CDB″=60°，
旋转角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．
故答案为80°或120°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键．
16、－1
【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．
【详解】解：根据图表可以得到，
点（-2，7）与（4，7）是对称点，
点（-1，2）与（3，2）是对称点，
∴函数的对称轴是：x=1，
∴横坐标是2的点与（0，-1）是对称点，
∴m=-1．
【点睛】
正确观察表格，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键．
17、1
【解析】试题分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．
解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，
所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．
故答案为1．
考点：代数式求值．
18、
【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x的取值范围，即为不等式的解集.
【详解】解：设，，
∵
∴，
∴
即二次函数值小于一次函数值，
∵抛物线与直线交点为，，
∴由图象可得，x的取值范围是.
【点睛】
本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.

三、解答题（共78分）
19、 (1)；(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)点B，D在函数的图象上，点C不在这个函数图象上.
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；
（2）根据反比例函数的性质求解；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】(1)设这个反比例函数的解析式为，
因为在其图象上，所以点的坐标满足，
即，，解得，
所以，这个反比例函数解析式为；
(2)这个函数的图象位于第一、三象限，
在每一个象限内，随的增大而减小；
(3)因为点，满足，所以点，在函数的图象上，点的坐标不满足，所以点不在这个函数图象上.
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解析式．也考查了反比例函数的性质．
20、（1）w＝20x＋1020；（2）费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元．
【分析】（1）根据题意可得等量关系：费用W＝A种树苗a棵的费用＋B种树苗（17−a）棵的费用可得函数关系式；
（2）根据一次函数的性质与不等式的性质得到当x=9时，w有最小值．
【详解】解：(1)w= 80x＋60(17－x) ＝20x＋1020
(2) ∵k=20>0，w随着x的增大而增大
又∵17－x＜x，解得x＞8.5，
∴8.5<x<17,且x为整数
∴当x=9时，w有最小值20×9＋1020＝1200(元)
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元．
【点睛】
此题主要考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出函数关系式进行求解．
21、，1
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值化简代入计算可得．
【详解】原式

，
当时，
原式．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解题关键在于掌握运算法则
22、（1）点B的坐标为（3，1）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）点A1在抛物线上；理由见解析；（4）存在，点P（﹣2，1）．
【分析】（1）首先过点B作BD⊥x轴，垂足为D，通过证明△BDC≌△COA即可得BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，从而得知B坐标；
（2）利用待定系数法，将B坐标代入即可求得；
（3）画出旋转后的图形，过点作x轴的垂线，构造全等三角形，求出的坐标代入抛物线解析式即可进行判断；
（4）由抛物线的解析式先设出P的坐标，再根据中心对称的性质 与线段中点的公式列出方程求解即可．
【详解】（1）如图1，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠AC0+∠OAC＝90°，
∴∠BCD＝∠CAO，
又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝AC，
在△BDC和△COA中：
∵∠BDC=∠COA，∠BCD＝∠CAO，CB=AC，
∴△BDC≌△COA（AAS），
∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，
∴点B的坐标为（3，1）；
（2）∵抛物线y＝ax2﹣ax﹣2过点B（3，1），
∴1＝9a﹣3a﹣2，
解得：a＝，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；
（3）旋转后如图1所示，过点A1作A1M⊥x轴，
∵把△ABC绕着点C逆时针旋转90°，
∴∠ABC＝∠A1BC＝90°，
∴A1，B，C共线，
在三角形BDC和三角形A1CM中：
∵∠BDC=∠A1MC=90°，∠BCD=∠A1CM，A1C=BC,
∴△BDC≌△A1CM
∴CM＝CD＝3﹣1＝2，A1M＝BD＝1，
∴OM＝1，
∴点A1（﹣1，﹣1），
把点x＝﹣1代入y＝x2﹣x﹣2，
y＝﹣1，
∴点A1在抛物线上．

（4）设点P（t， t2﹣t﹣2），
点A（0，2），点C（1，0），点B（3，1），
若点P和点C对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：
，，
无解，
若点P和点A对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：
，，
无解，
若点P和点B对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：
，，
解得：t＝﹣2，
t2﹣t﹣2＝1
所以：存在，点P（﹣2，1）．
【点睛】
本题主要考查了抛物线与几何图形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．
23、 (1) ；(2)原方程的两根是﹣3和1．
【分析】（1）根据根的判别式求出的取值范围；
（2）将，代入方程，求得，再根据，求解方程的两个根．
【详解】（1）∵ 一元二次方程有两实数根，，
∴
∴
（2） ∵的两实数根分别为
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴，
∴原方程的两根是﹣3和1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式以及解法是解题的关键．
24、（1），；（2），,
【分析】（1）利用求根公式法解方程；
（2）移项，然后利用因式分解法解方程．
【详解】（1）解：，，

∴
∴，；
（2）解：
∴
∴或
∴，．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法和公式法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
25、（1）证明见解析；（2）另一根为-2.
【分析】（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；
（2）将代入方程得到的值，再根据根与系数的关系求出另一根．
【详解】（1）∵，，，
∴

∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）将代入方程得，
，
解得：；
∴原方程为：，
设另一根为，则有，
解得：，
所以方程的另一个根为.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程（a≠0）的根与有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
26、（1）二次函数的解析式为：；（2）点P的坐标为(-1，2)
【分析】（1）把顶点N的坐标和点M的坐标代入计算，即可求出抛物线的解析式；
（2）先求出点A、B的坐标，连接AM，与对称轴相交于点P，求出直线AM的解析式，即可求出点P的坐标．
【详解】解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图象过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，得到关于a、b、c的方程组：

解得：a=-1，b=2，c=3，
∴二次函数的解析式为：.
（2）如图：连接AM，与对称轴相交于点P，连接BP，

∵抛物线与x轴相交于点A、B，则点A、B关于抛物线的对称轴对称，
∴PA=PB，
∴PM+PB的最小值为PA+PM=AM的长度；
∵，令y=0，则
∴，
∴，，
∴点A的坐标为：（1，0），
∵点M的坐标为（2，3），
∴直线AM的解析式为：，
当x=时，y=2，
∴点P的坐标为（1，2）；
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解一元二次方程，一次函数的性质，待定系数法求解析式，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到点P的坐标．