2023届江苏省泰州市数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（ ）箱．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1
3．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（　　）
A．都含有一个40°的内角 B．都含有一个50°的内角
C．都含有一个60°的内角 D．都含有一个70°的内角
4．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（ ）

A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.4
5．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（ ）

A．③②①④ B．②④①③ C．③①④② D．②③④①
6．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，中，，若，，则边的长是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8
8．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
9．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个实数根 D．无实数根
10．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
11．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　)
A．x2＋ ＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1
C．x＝x2 D．ax2＋bx＋c＝0
12．已知，则等于（　　）
A． B． C．2 D．3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_____．

14．写出一个经过点（0，3）的二次函数：________．
15．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，则△ABC的形状：_____

16．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．
17．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB= 2 ，则此三角形移动的距离AA′=_______．

18．如图，中，A，B两个顶点在轴的上方，点C的坐标是(−1，0)．以点C为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，记所得的像是．设点A的横坐标是，则点A对应的点的横坐标是_________．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；
(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．

20．（8分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，
（1）请在网格中，画出线段关于原点对称的线段；
（2）请在网格中，过点画一条直线，将分成面积相等的两部分，与线段相交于点，写出点的坐标；
（3）若另有一点，连接，则　 　．

21．（8分）如图，在中，，，.将绕点逆时针方向旋转60°得到，连接，求线段的长．

22．（10分）解下列方程：（1）；（2）
23．（10分）如图内接于，，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且．
求证：PA是的切线；
若，求的直径．

24．（10分）若直线与双曲线的交点为，求的值．
25．（12分）如图，四边形OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数y=2x的图像交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s．

（1）求点D的坐标；
（2）若PQ∥OD，求此时t的值？
（3）是否存在时刻某个t，使S△DOP=S△PCQ？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
（4）当t为何值时，△DPQ是以DQ为腰的等腰三角形?
26．游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）.滑道可以看作反比例函数图象的一部分，滑道可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为二次函数的顶点，且点B到水面的距离，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离，与点B的水平距离.

（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；
（2）求整条滑道的水平距离；
（3）若小明站在平台上相距y轴的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p，若水流最终落在滑道上（包括B、D两点），直接写出p的取值范围.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数．
【详解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（个）
根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，
∴剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，
由于102是3的倍数，
所以拿走的篮球个数也是3的倍数，
只有9和27符合要求，
假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）÷3=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，
假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）÷3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，
故这六箱球中，篮球有3箱，
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识．
2、C
【解析】试题分析：由题意，得
x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C．
考点：函数自变量的取值范围．
3、C
【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；
C. 有一个的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.
故选C.
4、D
【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵a∥b∥c，
∴,
∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,
∴ , ∴EF=2.4
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．
5、B
【分析】根据相似三角形的判定定理，即可得到答案．
【详解】∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵DF∥AC，
∴∠A=∠BDF，
∴∆ADE~∆DBF．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有两个角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键．
6、A
【分析】由等弧的概念判断①，根据不在一条直线上的三点确定一个圆，可判断②；根据圆心角、弧、弦的关系判断③，根据垂径定理判断④.
【详解】①同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故①是假命题；
②不在一条直线上的三点确定一个圆,若三点共线，则不能确定圆，故②是假命题；
③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故③是假命题；
④圆两条直径互相平分，但不垂直，故④是假命题；
所以真命题共有0个，故选A.
【点睛】
本题考查圆中的相关概念，熟记基本概念才能准确判断命题真假.
7、C
【分析】由，∠A=∠A，得∆ABD~∆ACB，进而得，求出AC的值，即可求解.
【详解】∵，∠A=∠A，
∴∆ABD~∆ACB，
∴，即：，
∴AC=8，
∴CD=AC-AD=8-2=6，
故选C.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.
8、B
【解析】试题解析：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，

∵∠CAB=120°，
∴∠DAC=60°，
∴∠ACD=30°，
∵AB=4，AC=2，
∴AD=1，CD=，BD=5，
∴BC==2，
∴sinB=．
故选B．
9、C
【分析】判断一元二次方程根的判别式的大小即可得解.
【详解】由题意可可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）
＝k2﹣2k+1
＝（k﹣1）2≥0，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：
（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；
（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.
10、D
【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选D．
11、C
【详解】A. x2＋ ＝0，是分式方程，故错误；
B. (x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1经过整理后为：3x-6=0，是一元一次方程，故错误；
C. x＝x2 ，是一元二次方程，故正确；
D. 当a=0时，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程，故错误，
故选C.
12、A
【解析】由题干可得y＝2x，代入计算即可求解．
【详解】∵，
∴y＝2x，
∴，
故选A．
【点睛】
本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若，则ad＝bc，比较简单．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、3＜r≤1或r＝．
【解析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．
【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝1．∴AB＝5，
如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB＝AC×BC，
∴CD＝r＝，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤1，
故答案为3＜r≤1或r＝．

【点睛】
此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．
14、（答案不唯一）
【分析】设二次函数的表达式为y=x2+x+c，将（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函数表达式．
【详解】解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∵图象为开口向上，且经过（0，3），
∴a＞0，c=3，
∴二次函数表达式可以为：y=x2+3（答案不唯一）．
故答案为：y=x2+3（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，得出c=3是解题关键，属开放性题目，答案不唯一．
15、等腰三角形
【分析】△ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC，可得证．
【详解】解：△ABC为等腰三角形，理由为：
连接AD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，又BD=CD，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
则△ABC为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．

【点睛】
此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
16、1
【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．
【详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，
∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，
故答案为1．
【点睛】
此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
17、
【分析】由题意易得阴影部分与△ABC相似，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方可求解．
【详解】解：
把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，，
它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，AB=2，
即，；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
18、
【分析】△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍，过A点和A′点作x轴的垂线，垂足分别是D和E，因为点A的横坐标是a，则DC=-1-a．可求EC=-2-2a，则OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a
【详解】解：如图，

过A点和A′点作x轴的垂线，垂足分别是D和E，
∵点A的横坐标是a，点C的坐标是（-1，0）．
∴DC=-1-a，OC=1
又∵△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍,
CE=2CD=-2-2a，
OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a
故答案为：-3-2a
【点睛】
本题主要考查了相似的性质，相似于点的坐标相联系，把点的坐标的问题转化为线段的长的问题．

三、解答题（共78分）
19、（2）y=﹣x2﹣x+2； （2）（0，2）或（﹣2，2）或（，﹣2）或（，﹣2）；（3）2.
【解析】（2）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；
（2）设M点坐标为（m，n），根据S△AOM=2S△BOC列出关于m的方程，解方程求出m的值，进而得到点P的坐标；
（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2，再设N点坐标为（x，x+2），则D点坐标为（x，-x2-x+2），然后用含x的代数式表示ND，根据二次函数的性质即可求出线段ND长度的最大值．
解：（2）A（﹣2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式y=﹣x2+mx+n，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2．
（2）由（2）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2，则易得B（2，0），设M（m，n）然后依据S△AOM=2S△BOC列方程可得：
•AO×|n|=2××OB×OC，
∴×2×|﹣m2﹣m+2|=2，
∴m2+m=0或m2+m﹣4=0，
解得m=0或﹣2或，
∴符合条件的点M的坐标为：（0，2）或（﹣2，2）或（，﹣2）或（，﹣2）．
（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣2，0），C（0，2）代入
得到，解得，
∴直线AC的解析式为y=x+2，
设N（x，x+2）（﹣2≤x≤0），则D（x，﹣x2﹣x+2），
ND=（﹣x2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x2﹣2x=﹣（x+2）2+2，
∵﹣2＜0，
∴x=﹣2时，ND有最大值2．
∴ND的最大值为2．
点睛：本题考查二次函数的图象和性质.根据二次函数的性质并结合已知条件及图象进行分析是解题的关键.
20、（1）见解析；（2）见解析，；（3）1.
【分析】(1)分别作出点B、C关于原点对称的点，然后连接即可；
(2)根据网格特点，找到AB的中点D，作直线CD，根据点D的位置写出坐标即可；
(3)连接BP，证明△BPC是等腰直角三角形，继而根据正切的定义进行求解即可.
【详解】(1)如图所示，线段B1C1即为所求作的；
(2)如图所示，D(-1，-4)；

(3)连接BP，则有BP2=32+12=10，
BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，
BP2+BC2=PC2，
∴△BPC是等腰直角三角形，∠PBC=90°，
∴∠BCP=45°，
∴tan∠BCP=1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了作图——中心对称，三角形中线的性质，勾股定理的逆定理，正切，熟练掌握相关知识并能灵活运用网格的结构特征是解题的关键.
21、
【分析】连BB'，根据旋转的性质及已知条件可知△ABB'是等边三角形，进而得出∠CBB'=90°，再由勾股定理计算的长度即可．
【详解】解：连BB'.
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°
∴∠ABC=30°，AB=2AC=4，BC=
由旋转可知：AB=AB'，∠BAB'=60°
∴△ABB'是等边三角形
∴BB'=AB=4，∠ABB'=60°
∴∠CBB'=90°
∴B'C=

【点睛】
本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质，灵活运用旋转的性质是解题的关键．
22、（1）（2）.
【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；
（2）利用因式分解法解方程得出答案；
【详解】（1）

解得：
（2）

解得：
【点睛】
本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握计算法则是解题关键.
23、（1）详见解析；（2）的直径为．
【解析】连接OA，根据圆周角定理求出，再根据同圆的半径相等从而可得，继而根据等腰三角形的性质可得出，继而由，可得出，从而得出结论；
利用含的直角三角形的性质求出，可得出，再由，可得出的直径．
【详解】连接OA，如图，

，
，
又，
，
又，
，
，
，
是的切线．
在中，，
，
又，
，
，
．
的直径为．
【点睛】
本题考查了切线的判定、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.
24、1
【分析】根据直线与双曲线有交点可得，变形为，根据一元二次方程根与系数的关系，得出，再化简为，再将的值代入即可得出答案．
【详解】解：由题意得：，∴，∴
∴＝
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，根据一元二次方程的根与系数的关系得出的值是解题的关键．
25、（1）D（1，4）；（1）；（3）存在，t的值为1 ；（4）当或或时，△DPQ是一个以DQ为腰的等腰三角形
【分析】（1）由题意得出点D的纵坐标为4，求出y=1x中y=4时x的值即可得；
（1）由PQ∥OD证△CPQ∽△COD，得，即，解之可得；
（3）分别过点Q、D作QE⊥OC，DF⊥OC交OC与点E、F，对于直线y=1x，令y=4求出x的值，确定出D坐标，进而求出BD，BC的长，利用勾股定理求出CD的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形CQE与三角形CDF相似，由相似得比例表示出QE，由底PC，高QE表示出三角形PQC面积，再表示出三角形ODP面积，依据S△DOP=S△PCQ列出关于t的方程，解之可得；
（4）由三角形CQE与三角形CDF相似，利用相似得比例表示出CE，PE，进而利用勾股定理表示出PQ1，DP1，以及DQ，分两种情况考虑：①当DQ=DP；②当DQ=PQ，求出t的值即可．
【详解】解：（1）∵OA=4
∴把代入得
∴D（1，4）．
（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=5

∴AB=OC=5，BC=OA=4
∴BD=3，DC=5
由题意知：DQ=PC=t
∴OP=CQ=5-t
∵PQ∥OD
∴
∴
∴ ．
（3）分别过点Q、D作QE⊥OC， DF⊥OC交OC与点E、F

则DF=OA=4
∴DF∥QE
∴△CQE ∽△CDF
∴
∴
∴
∵ S△DOP=S△PCQ
∴
∴，
当t=5时，点P与点O重合，不构成三角形，应舍去
∴t的值为1．
（4）∵△CQE ∽△CDF
∴
∴

∴

①当时，，
解之得：
②当时，
解之得：
答：当或或时，△DPQ是一个以DQ为腰的等腰三角形．
【点睛】
此题属于一次函数的综合问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解本题的关键．
26、（1），；（2）7m；（3）.
【分析】（1）在题中，BE=2，B到y轴的距离是5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出比例系数k；
（2）根据B，C的坐标求出二次函数解析式，得到点D坐标，即OD长度再减去AP长度，可得滑道ABCD的水平距离；
（3）由题意可知点N为抛物线的顶点，设水流所成抛物线的表达式为，通过计算水流分别落到点B和点D可以得出p的取值范围.
【详解】解：（1）∵，点B到y轴的距离是5，
∴点B的坐标为.
设反比例函数的关系式为，
则，解得.
∴反比例函数的关系式为.
∵当时， ，即点A的坐标为，
∴自变量x的取值范围为；
（2）由题意可知，二次函数图象的顶点为，点C坐标为.
设二次函数的关系式为，则，解得.
∴二次函数的关系式为.
当时，解得（舍去），
∴点D的坐标为，则.
∴整条滑道的水平距离为：；
（3）p的取值范围为.
由题意可知，点N坐标为（，即，为抛物线的顶点.
设水流所成抛物线的表达式为.
当水流落在点时，由，解得；
当水流落在点时，由，解得.
∴p的取值范围为.
【点睛】
此题主要考查了反比例函数和二次函数的基本性质和概念，以及用待定系数法求函数的解析式，难度较大．
错因分析 较难题. 失分原因是（1）没有掌握利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）没有掌握二次函数的基本性质，利用二次函数的性质求得点D的坐标；（3）没有掌握利用顶点式求二次函数的解析式，根据B，D两点的坐标进而求得p的取值范围.