北京市第五中学2023届高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析.doc
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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12小题,共60分)1若函数()在有最大值无最小值,则的取值范围是()A.B.C.D.2设,且,则的最小值是()A.B.8C.D.163若函数,则函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像先向左平移个单位,再将横坐标缩短到原来的倍,纵坐标保持不变.先向左平移个单位,再将横坐标缩短到原来的倍,纵坐标保持不变.将
2、横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位,纵坐标保持不变.将横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位,纵坐标保持不变.A.B.C.D.4设函数(),则方程在区间上的解的个数是A.B.C.D.5函数的最大值是()A.B.1C.D.26已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,则=A.1B.3,5C.1,2,4,6D.1,2,3,4,57已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为()A.2B.C.D.8已知函数,则的大致图像为()A.B.C.D.9已知x是实数,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10已知函
3、数是上的奇函数,且对任意实数、当时,都有.如果存在实数,使得不等式成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.11某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为14人,则样本中的中年职工人数为()A.10B.30C.50D.7012命题“”的否定为A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13集合的子集个数为_14关于函数与有下面三个结论:函数的图像可由函数的图像平移得到函数与函数在上均单调递减若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A,B两点,则其中全部正确结论的序号为_15函
4、数的单调递减区间为_.16新冠疫情防控常态化,核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量与扩增次数n满足:,其中p为扩增效率,为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后,数量变为原来的100倍,那么该标本的扩增效率p约为_;该被测标本DNA扩增13次后,数量变为原来的_倍.(参考数据:,)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验,随机抽取200名学生的测验成绩得如图所示的频率分布直方图:(1
5、)求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩和标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值做代表);(2)试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间之内的概率是多少?测验成绩在区间之外有多少位学生?(参考数据:)18设函数,其中,且.(1)求的定义域;(2)当时,函数图象上是否存在不同两点,使过这两点的直线平行于轴,并证明.19已知角的顶点在坐标原点,始边与轴非负半轴重合,终边经过点(1)求,;(2)求的值20已知直线l1过点A(1,0),B(3,a1),直线l2过点M(1,2),N(a2,4)(1)若l1l2,求a的值;(2)若l1l2,求a的值21已知函数为奇函数(1)求的值;(
6、2)当时,关于的方程有零点,求实数的取值范围22已知函数,(1)求函数的最大值;(2)若,求的值参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、B【解析】求出,根据题意结合正弦函数图象可得答案.【详解】,根据题意结合正弦函数图象可得,解得.故选:B.2、B【解析】转化原式为,结合均值不等式即得解【详解】由题意,故则当且仅当,即时等号成立故选:B3、A【解析】依次判断四种变换方式的结果是否符合题意,选出正确变换【详解】函数,先向左平移个单位,再将横坐标缩短到原来的倍,函数变为,所以合题意;先向左平移个单位,再将横坐标缩短到原来的倍,函数变为,所以不合题意;将横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个
7、单位,函数变为,所以合题意;将横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位,函数变为,所以不合题意,故选择A【点睛】在进行伸缩变换时,横坐标变为原来的倍;向左或向右进行平移变换注意平移单位要加或减在“”上4、A【解析】由题意得,方程在区间上的解的个数即函数与函数的图像在区间上的交点个数在同一坐标系内画出两个函数图像,注意当时,恒成立,易得交点个数为.选A点睛:函数零点的求解与判断方法:(1)直接求零点:令f(x)0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函
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