2023届西宁市第四中学高一上数学期末教学质量检测试题含解析.doc
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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1设是两个单位向量,且,那么它们的夹角等于()A.B.C.D.2已知是定义在上的奇函数且单调递增,则的取值范围是( )A.B.C.D.3若函数的定义域为,满足:在内是单调函数;存在区间,使在上的值域为,
2、则称函数为“上的优越函数”如果函数是“上的优越函数”,则实数的取值范围是()A.B.C.D.4已知函数(,),若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间,则的取值范围是( )A.B.C.D.5圆过点的切线方程是()A.B.C.D.6若函数在闭区间上有最大值5,最小值1,则的取值范围是()A.B.C.D.7已知,则a,b,c大小关系为( )A.B.C.D.8关于函数有下述四个结论:是偶函数;在区间单调递减;在有个零点;的最大值为.其中所有正确结论的编号是( )A.B.C.D.9设,若,则的最小值为A.B.C.D.10函数在的图象大致为( )A.B.C.D.11函数在区间单调递减,在区
3、间上有零点,则的取值范围是A.B.C.D.12将函数的图象向右平移个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为A.B.C.D.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.) 13已知函数,则满足的实数的取值范围是_14已知函数(且).给出下列四个结论:存在实数a,使得有最小值;对任意实数a(且),都不是R上的减函数;存在实数a,使得的值域为R;若,则存在,使得.其中所有正确结论的序号是_.15函数的部分图象如图所示若,且,则_16函数的最大值为_三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的
4、文字说明、证明过程或演算步骤。)17如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OMR,MOP45,OB与OM之间的夹角为.(1)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.(2)若R45 m,求当为何值时,矩形ABCD的面积S最大?最大面积是多少?(取1.414)18在;关于x的不等式的解集是这两个条件中任选一个,补充在下面的问题(1)中并解答,若同时选择两个条件作答,以第一个作答计分(1)已知_,求关
5、于的不等式的解集;(2)在(1)的条件下,若非空集合,求实数的取值范围19如图,四棱锥的底面为正方形,底面,分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.20设集合,.(1)若,求;(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.21已知集合,集合.(1)当时,求;(2)命题,命题,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.22定义在D上的函数,如果满足:存在常数,对任意,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界.(1)证明:在上有界函数;(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题
6、给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、C【解析】由条件两边平方可得,代入夹角公式即可得到结果.【详解】由,可得:,又是两个单位向量,它们的夹角等于故选C【点睛】本题考查单位向量的概念,向量数量积的运算及其计算公式,向量夹角余弦的计算公式,以及已知三角函数求角,清楚向量夹角的范围2、A【解析】根据函数的奇偶性,把不等式转化为,再结合函数的单调性,列出不等式组,即可求解.【详解】由题意,函数是定义在上的奇函数,所以,则不等式,可得,又因为单调递增,所以,解得,故选:.【点睛】求解函数不等式的方法:1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义,具体步骤:将函数不等
7、式转化为的形式;根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如:“”或“”的常规不等式,从而得解.2、利用函数的图象研究不等式,当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题,从而利用数形结合求解.3、D【解析】由于是“上的优越函数”且函数在上单调递减,由题意得,问题转化为与在时有2个不同的交点,结合二次函数的性质可求【详解】解:因为是“上的优越函数”且函数在上单调递减,若存在区间,使在上的值域为,由题意得,所以,即与在时有2个不同的交点,根据二次函数单调性质可知,即故选:D4、C【解析】由已知得,且,解之讨论k,可得选项.【详解】因为的图像的任何一条
8、对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间,所以,所以,故排除A,B;又,且,解得,当时,不满足,当时,符合题意,当时,符合题意,当时,不满足,故C正确,D不正确,故选:C.【点睛】关键点睛:本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围,解决问题的关键在于运用整体代换的思想,建立关于的不等式组,解之讨论可得选项.5、D【解析】先求圆心与切点连线的斜率,再利用切线与连线垂直求得切线的斜率结合点斜式即可求方程.【详解】由题意知,圆:,圆心在圆上,所以切线的斜率为,所以在点处的切线方程为,即.故选:D.6、D【解析】数形结合:根据所给函数作出其草图,借助图象即可求得答案【详解】,令,即,解得或,作出函数图
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