江苏省溧水高级中学2022年数学九上期末综合测试试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题(每题4分,共48分)1在一个不透明的布袋中,有红色、黑色、白色球共40个,它们除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和,则布袋中白色球的个数可能是( )A24B18C16D62某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根
2、据题意列方程得()A168(1x)2108B168(1x2)108C168(12x)108D168(1+x)21083下列命题中正确的是( )A对角线相等的四边形是矩形B对角线互 相垂直的四边形是菱形C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形4如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD顶点B(1,1),C在x轴正半轴上,A在第二象限双曲线y上,过D作DEx轴交双曲线于E,连接CE,则CDE的面积为( )A3BC4D5如图,AD,BC相交于点O,ABCD若AB=1,CD=2,则ABO与DCO的面积之比为ABCD6如图:已知AB10,点C、D在线段A
3、B上且ACDB2;P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB,连接EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是( )A5B4C3D07如图,是的直径,、是弧(异于、)上两点,是弧上一动点,的角平分线交于点,的平分线交于点当点从点运动到点时,则、两点的运动路径长的比是( )ABCD8在反比例函数的图象中,阴影部分的面积不等于4的是( )ABCD9二次函数yax2bxc的图象如图所示,若点A(-2.2,y1),B(-3.2,y2)是图象上的两点,则y1与y2的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定10直角三角形两直角
4、边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的()ABCD11如图相交于点,下列比例式错误的是( )ABCD12函数的图象如图所示,那么函数的图象大致是( )ABCD二、填空题(每题4分,共24分)13若,则=_14某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下:对于三个实数,用表示这三个数中最小的数,例如,.请结合上述材料,求_.15已知一个圆锥底面圆的半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为_cm1(结果保留)16如果是一元二次方程的一个根,那么的值是_.17如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),ABC与DEF
5、位似,原点O是位似中心,若AB=2,则DE=_.18一元二次方程x(x3)=3x的根是_三、解答题(共78分)19(8分)某商品的进价为每件10元,现在的售价为每件15元,每周可卖出100件,市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于20元),那么每周少卖10件.设每件涨价元(为非负整数),每周的销量为件.(1)求与的函数关系式及自变量的取值范围;(2)如果经营该商品每周的利润是560元,求每件商品的售价是多少元?20(8分)采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一,已知蜜枣每袋成本10元.试销后发现每袋的销售价(元)与日销售量(袋)之间的关系如下表:(元)1520
6、30(袋)252010若日销售量是销售价的一次函数,试求:(1)日销售量(袋)与销售价(元)的函数关系式.(2)要使这种蜜枣每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?21(8分)已知,二次函数的图象,如图所示,解决下列问题:(1)关于的一元二次方程的解为;(2)求出抛物线的解析式;(3)为何值时22(10分)已知是的反比例函数,下表给出了与的一些值-4-2-1134-263(1)求出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表;(3)根据上表,在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象23(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线都经过、
7、两点,该抛物线的顶点为C(1)求此抛物线和直线的解析式;(2)设直线与该抛物线的对称轴交于点E,在射线上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设点P是直线下方抛物线上的一动点,当面积最大时,求点P的坐标,并求面积的最大值24(10分)如图,AB是O的直径,C为O上一点,ADCD,(点D在O外)AC平分BAD(1)求证:CD是O的切线;(2)若DC、AB的延长线相交于点E,且DE12,AD9,求BE的长 25(12分)先化简,再求值:,其中x2,y2.26抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)
8、两点,与x轴交于另一点B(1)求此抛物线的解析式;(2)已知点D 在第四象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点D的坐标;(3)在(2)的条件下,连结BD,问在x轴上是否存在点P,使,若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率,再由数据总数频率频数计算白球的个数【详解】摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,摸到白球的频率为115%45%40%,故口袋中白色球的个数可能是4040%16个故选:C【点睛】大量反复试验下频率稳定值即概率关键是算出摸到白球的频率2、A【分析】设每次降价的百分率为x,根
9、据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率),则第一次降价后的价格是168(1-x),第二次后的价格是168(1-x)2,据此即可列方程求解【详解】设每次降价的百分率为x,根据题意得:168(1-x)2=1故选A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可3、C【解析】试题分析:A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以A选项错误;B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以B选项错误;C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以C选项正确;D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,所以D选项错误
10、故选C考点:命题与定理4、B【分析】作辅助线,构建全等三角形:过A作GHx轴,过B作BGGH,过C作CMED于M,证明AHDDMCBGA,设A(x,),结合点B 的坐标表示:BGAHDM1x,由HQCM,列方程,可得x的值,进而根据三角形面积公式可得结论【详解】过A作GHx轴,过B作BGGH,过C作CMED于M,设A(x,),四边形ABCD是正方形,ADCDAB,BADADC90,BAG=ADH=DCM,AHDDMCBGA(AAS),BGAHDM1x,AGCMDH1,AH+AQCM,11x,解得:x2,A(2,2),CMAGDH13,BGAHDM1x1,点E的纵坐标为3,把y3代入y得:x,E
11、(,3),EH2,DEDHHE3,SCDEDECM3故选:B【点睛】本题主要考查反比例函数图象和性质与几何图形的综合,掌握“一线三垂直”模型是解题的关键5、B【解析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案【详解】ABCD,AOBDOC,故选B【点睛】本题考查相似三角形,解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定,本题属于基础题型6、C【分析】本题通过做辅助线构造新三角形,继而利用等边三角形性质求证四边形HFPE为平行四边形,进一步结合点G中点性质确定点G运动路径为HCD中位线,最后利用中位线性质求解【详解】延长AE与BF使其相交于点H,连接HC、HD、HP,如下图所示:由已知得:A=FPB=6
12、0,B=EPA=60,AHPF,BHPE,四边形HFPE为平行四边形,EF与PH互相平分,又点G为EF中点,点G为PH中点,即在点P运动过程中,点G始终为PH的中点,故点G的运动轨迹为HCD的中位线MN,即点G的移动路径长为1故选:C【点睛】本题考查等边三角形性质以及动点问题,此类型题目难点在于辅助线的构造,需要多做类似题目积累题感,涉及动点运动轨迹时,其路径通常是较为特殊的线段或图形,例如中位线或圆7、A【解析】连接BE,由题意可得点E是ABC的内心,由此可得AEB135,为定值,确定出点E的运动轨迹是是弓形AB上的圆弧,此圆弧所在圆的圆心在AB的中垂线上,根据题意过圆心O作直径CD,则CD
13、AB,在CD的延长线上,作DFDA,则可判定A、E、B、F四点共圆,继而得出DEDADF,点D为弓形AB所在圆的圆心,设O的半径为R,求出点C的运动路径长为,DAR,进而求出点E的运动路径为弧AEB,弧长为,即可求得答案.【详解】连结BE,点E是ACB与CAB的交点,点E是ABC的内心,BE平分ABC,AB为直径,ACB90,AEB180(CAB+CBA)135,为定值,点E的轨迹是弓形AB上的圆弧,此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上,AD=BD,如下图,过圆心O作直径CD,则CDAB,BDOADO45,在CD的延长线上,作DFDA,则AFB45,即AFB+AEB180,A、E、B、F四点共圆
14、,DAEDEA67.5,DEDADF,点D为弓形AB所在圆的圆心,设O的半径为R,则点C的运动路径长为:,DAR,点E的运动路径为弧AEB,弧长为:,C、E两点的运动路径长比为:,故选A.【点睛】本题考查了点的运动路径,涉及了三角形的内心,圆周角定理,四点共圆,弧长公式等,综合性较强,正确分析出点E运动的路径是解题的关键.8、B【分析】根据反比例函数中k的几何意义,过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|解答即可【详解】解:A、图形面积为|k|=1;B、阴影是梯形,面积为6;C、D面积均为两个三角形面积之和,为2(|k|)=1故选B【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义,即
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