山东省诸城市2022-2023学年数学九上期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A骰子向上一面的点数为偶数B骰子向上一面的点数为3C骰子向上一面的点数小于7D骰子向上一面的点数为62用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为( )A(x+3)21B(x3)21C(x+3)219D(x3)2193如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则（ ）ABCD4等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A17B22C17或22D135下列根式是最简二次根式的是ABCD6已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）At=20vBt=Ct=Dt=7若关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个解是x0，则a的值为()A1B1C1D08如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是（ ）ABCD9若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（ ）ABC D10已知：m+1，n1，则（）A3B3C3D二、填空题(每小题3分,共24分)11某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为_m2 12半径为4 cm，圆心角为60的扇形的面积为 cm113如图，在四边形中，分别为，的中点，连接，平分，的长为_14在中，若、满足，则为_三角形15已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_16若点P(2a+3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，则(3a+b)2020_.17在1：5000的地图上，某两地间的距离是，那么这两地的实际距离为_千米.18有一列数，则第个数是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿ABC的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCD的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动设两点运动的时间为t秒（1）当t 时，两点停止运动；（2）设BPQ的面积面积为S（平方单位）求S与t之间的函数关系式；求t为何值时，BPQ面积最大，最大面积是多少？20（6分）如图，直线与轴交于点（），与轴交于点，抛物线（）经过，两点，为线段上一点，过点作轴交抛物线于点（1）当时，求抛物线的关系式；设点的横坐标为，用含的代数式表示的长，并求当为何值时，？（2）若长的最大值为16，试讨论关于的一元二次方程的解的个数与的取值范围的关系21（6分）先化简，再求值：，其中a3，b122（8分）如图，在中，点分别是边的中点，连接将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当时， （2）拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图的情况给出证明（3）问题解决：当旋转至三点共线时，如图，图，直接写出线段的长23（8分）如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，）24（8分）解方程：2（x-3）2=x2-125（10分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子（2）如果小明的身高AB1.6m，他的影子长AC1.4m，且他到路灯的距离AD2.1m，求灯泡的高26（10分）如图，在边长为的正方形中，点是射线上一动点(点不与点重合)，连接，点是线段上一点，且，连接.求证:；求证:；直接写出的最小值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【详解】A、骰子向上一面的点数为偶数是随机事件，选项错误；B、骰子向上一面的点数为3是随机事件，选项错误；C、骰子向上一面的点数小于7是必然事件，选项正确；D、骰子向上一面的点数为6是随机事件，选项错误故选：C【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键2、D【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】方程移项得：，配方得：，即，故选D3、D【分析】根据旋转变换的性质求出、，根据勾股定理计算即可【详解】解：由旋转变换的性质可知，正方形的面积四边形的面积，故选D【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键4、B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为4时，449，不能构成三角形；当腰为9时，499，所以能构成三角形，周长是：9941故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键5、D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】解：A，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.是最简二次根式，符合题意；故选D【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式6、B【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=考点：函数关系式7、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值,且（a1)x2xa210为一元二次方程，即【详解】把x=0代入方程得到：a210解得：a=1（a1)x2xa210为一元二次方程即综上所述a=1.故选A【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.8、D【详解】解：由题意得：，=，解得：，故选D【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键9、C【分析】根据ab0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可【详解】解：.A.根据一次函数可判断a0，b0，即ab0，故不符合题意，B. 根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，C. 根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故符合题意，D.根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质是解决问题的关键10、C【分析】先根据题意得出和的值，再把式子化成含与的形式，最后代入求值即可.【详解】由题得：、故选：C.【点睛】本题考查代数式求值和完全平方公式，运用整体思想是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、75【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x，则根据题意可得：平行于墙面的长度为（303x），则S=x（303x）=3+75，,则当x=5时，y有最大值，最大值为75，即饲养室的最大面积为75平方米.考点：一元二次方程的应用.12、.【解析】试题分析：根据扇形的面积公式求解.试题解析：.考点：扇形的面积公式.13、【分析】根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明BM=MN再证明BMN=90，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题【详解】在中，、分别是、的中点，在中，是中点，平分，故答案为【点睛】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半14、直角【分析】先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求得A和B，即可作出判断【详解】，A=30，B=60，ABC是直角三角形故答案为：直角【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出A、B的度数，是解题的关键15、且【分析】根据根的判别式和一元一次方程的定义得到关于的不等式，求出的取值即可【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，解得：且，故答案为：且【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据题意得出关于的不等式是解此题的关键16、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出3a+b1，进而得出答案.【详解】解：点P(2a+3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，故3a+b1，则(3a+b)20201.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键17、1【分析】根据比例尺的意义，可得答案【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题考查了比例尺，利用比例尺的意义是解题关键，注意把厘米化成千米18、【分析】原来的一列数即为，于是可得第n个数是，进而可得答案【详解】解：原来的一列数即为：，第100个数是故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）当0t4时，St2+6t，当4t6时，S4t+2，当6t1时，St210t+2，t3时，PBQ的面积最大，最大值为3【分析】（1）求出点Q的运动时间即可判断（2）的三个时间段分别求出PBQ的面积即可利用中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC8cm，ABCD6cm，BC+AD14cm，t1421，故答案为1（2）当0t4时，S（6t）2tt2+6t当4t6时，S（6t）84t+2当6t1时，S（t6）（2t8）t210t+2当0t4时，S（6t）2tt2+6t（t3）2+3，10，t3时，PBQ的面积最大，最小值为3当4t6时，S（6t）84t+2，40，t4时，PBQ的面积最大，最大值为8，当6t1时，S（t6）（2t8）t210t+2（t5）21，t1时，PBQ的面积最大，最大值为3，综上所述，t3时，PBQ的面积最大，最大值为3【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.20、（1）；当x=1或x=4时，；（1）当时，一元二次方程有一个解；当2时，一元二次方程无解；当2时，一元二次方程有两个解【分析】（1）首先根据题意得出点A、B的坐标，然后代入抛物线解析式即可得出其表达式；首先由点A的坐标得出直线解析式，然后得出点P、Q坐标，根据平行构建方程，即可得解；（1）首先得出，然后由PQ的最大值得出最大值，再利用二次函数图象的性质分类讨论一元二次方程的解即可.【详解】（1）m=5，点A的坐标为（5，0）将x=0代入，得y=1点B的坐标为（0，1）将A（5，0），B（0，1）代入，得 解得 抛物线的表达式为 将A(5，0)代入，解得：一次函数的表达为 点P的坐标为，又PQy轴，点Q的坐标为，解得：，当x=1或x=4时，；（1）由题意知： 设，为的二次函数，又，长的最大值为2，最大值为2 由二次函数的图象性质可知当时，一元二次方程有一个解； 当2时，一元二次方程无解； 当2时，一元二次方程有两个解.【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.21、，【分析】根据分式混合运算法则化简出最简结果，把a、b的值代入求值即可【详解】原式当a3，b1时，原式【点睛】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键22、（1）；（2）无变化，理由见解析；（3）图中；图中；【分析】（1）问题发现：由勾股定理可求AC的长，由中点的性质可求AE，BD的长，即可求解；（2）拓展探究：通过证明ACEBCD，可得；（3）问题解决：由三角形中位线定理可求DE=1，EDC=B=90，由勾股定理可求AD的长，即可求AE的长【详解】解：（1）问题发现：B=90，AB=2，BC=6，AC=，点D，E分别是边BC，AC的中点，AE=EC=，BD=CD=3，故答案为：；（2）无变化；证明如下：点，分别是边，的中点，由旋转的性质，；（3）如图，点D，E分别是边BC，AC的中点，DE=AB=1，DEAB，CDE=B=90，将EDC绕点C顺时针方向旋转，CDE=90=ADC，AD=，AE=AD+DE=；如图，由上述可知：AD=，；【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型23、66.7cm【分析】过点C作CHAB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的长，再由EF=BEsin68=3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案【详解】如图，过点C作CHAB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由AB=49得x+0.4x=49，解得：x=35，BE=4，EF=BEsin68=3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF=35+28+3.7266.7(cm)，答：点E到地面的距离约为66.7cm.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.24、x1=3，x2=1【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解试题解析：方程变形得：2（x3）2（x+3）（x3）=0，分解因式得：（x3）（2x6x3）=0，解得：x1=3，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法25、 (1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求连接OG，延长OG交DF于H线段FH即为所求（2）根据，可得 ，即可推出DO=4m【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子（2）解：由已知可得，OD=4m，灯泡的高为4m【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）的最小值为【分析】（1）由得出，进而得出，即可得出；（2）首先由正方形的性质得出，然后由（1）中结论得出，进而即可判定，进而得出（3）首先由（1）中得出，然后构建圆，找出DE的最小值即可得解.【详解】 四边形是正方形由(1)知，又由（1）中，得若使有最小值，则DE最小，由（2）中，点E在以AB为直径的圆上，如图所示DE最小值为DO-OE=的最小值为【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，以及动点综合问题，解题关键是找出最小值.