2022-2023学年北京市昌平区昌平区第二中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图，是抛物线的图象，根据图象信息分析下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
3．已知将二次函数y=x²+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²-4x-5，则b，c的值为（　　）
A．b=1，c=6 B．b=1．c= -5 C．b=1．c= -6 D．b=1,c=5
4．如图，将一副三角板如图放置，如果，那么点到的距离为(　　)

A． B． C． D．
5．如图，已知点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上的两点，连接AB．将直线AB向下平移3个单位得到直线l，在直线l上任取一点C，则△ABC的面积为（ ）

A． B．6 C． D．9
6．池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（ ）
A．10000条 B．2000条 C．3000条 D．4000条
7．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．下列四对图形中，是相似图形的是( )
A．任意两个三角形 B．任意两个等腰三角形
C．任意两个直角三角形 D．任意两个等边三角形
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )
A． B．3 C． D．2
10．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（ ）

A．3 B． C． D．2
11．下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（　　）

A．② B．③ C．④ D．⑤
12．下列计算正确的是（　　）
A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．2a6÷a3＝2a3 D．a2•a4＝a8
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在直角坐标系中，点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是_____．
14．如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________．

15．已知y＝x2+（1﹣a）x+2是关于x的二次函数，当x的取值范围是0≤x≤4时，y仅在x＝4时取得最大值，则实数a的取值范围是_____．
16．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝，PD＝1．如果点M是OP的中点，则DM的长是_____．

17．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交 于两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点,连接，则的面积为_______.

18．如图，为外一点，切于点，若，，则的半径是______.

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为，，将绕点逆时针旋转度，得到，画出，并写出、两点的对应点、的坐标，

20．（8分）网络比网络的传输速度快10倍以上，因此人们对产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第个月（为正整数）销售价格为元/台，与满足如图所示的一次函数关系：且第个月的销售数量（万台）与的关系为.

（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；
（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？
（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？
（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除元推广费用，当时销售利润最大值为22500万元时，求的值.
21．（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求的取值范围；
（2）若方程的两个实数根的倒数的平方和等于14，求的值．
22．（10分）运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲洒远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为历代御膳香醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是元，某超市将售价定为元时，每天可以销售瓶，若售价每降低元，每天即可多销售瓶(售价不能高于元)，若设每瓶降价元
用含的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.
每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大？最大利润是多少？
23．（10分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一段抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位:m）与飞行时间t（单位:s）之间的函数关系式为h=20t－(t≥0)． 回答问题:

(1)小球的飞行高度能否达到19.5m；
(2) 小球从最高点到落地需要多少时间?
24．（10分）如图，平面直角坐标中，把矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠，点A落在点D处，OD与BC交于点E．OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个根（OA＞OC）．
（1）求A、C的坐标．
（2）直接写出点E的坐标，并求出过点A、E的直线函数关系式．
（3）点F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以点O、B、P、F为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

25．（12分）如图，在△ABC和△ADE中，，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．

26．用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径．
【详解】解：设内切圆的半径为r

解得：r=1
故选D．
【点睛】
此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：是解决此题的关键．
2、D
【分析】采用数形结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，通过推算进行判断．
【详解】①根据抛物线对称轴可得 ，，正确；
②当 ， ，根据二次函数开口向下和得， 和 ，所以，正确；
③二次函数与x轴有两个交点，故 ，正确；
④由题意得，当 和 时，y的值相等，当， ，所以当， ，正确；
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和判断，掌握二次函数的性质是解题的关键．
3、C
【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．
【详解】解：∵y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，
∴顶点坐标为（2，-9），
∴由点的平移可知：向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得（1，-2），
则原二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，-2），
∵平移不改变a的值，
∴a=1，
∴原二次函数y=ax2+bx+c=x2-2，
∴b=1，c=-2．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与平移变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原二次函数的解析式．
4、B
【分析】作EF⊥BC于F，设EF＝x，根据三角函数分别表示出BF,CF，根据BD∥EF得到△BCD∽△FCE，得到,代入即可求出x．
【详解】如图，作EF⊥BC于F，设EF＝x，
又∠ABC=45°，∠DCB=30°，
则BF=EF÷tan45°=x,FC=EF÷tan30°=x
∵BD∥EF
∴△BCD∽△FCE，
∴,即
解得x=，x=0舍去
故EF＝，选B．

【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的应用．
5、A
【分析】由点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）在反比例函数y＝（k＞0）第一象限的图象上，可得到m、n之间的关系，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，构造直角三角形，可求出直角三角形的直角边的长，由平移可得直角三角形的直角顶点在直线l上，进而将问题转化为求△ADB的面积．
【详解】解：∵点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）在反比例函数y＝（k＞0）第一象限的图象上，
∴k＝m（m+3）＝n（n﹣3），
即：（m+n）（m﹣n+3）＝0，
∵m+n＞0，
∴m﹣n+3＝0，即：m﹣n＝﹣3，
过点A、B分别作x轴、y轴的平行线相交于点D，
∴BD＝xB﹣xA＝n﹣m＝3，AD＝yA﹣yB＝m+3﹣（n﹣3）＝m﹣n+6＝3，
又∵直线l是由直线AB向下平移3个单位得到的，
∴平移后点A与点D重合，
因此，点D在直线l上，
∴S△ACB＝S△ADB＝AD•BD＝，
故选：A．

【点睛】
本题主要考察反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是熟练掌握计算法则.
6、C
【分析】根据题意求出鲤鱼与鲢鱼的比值，进而利用池塘中放养了鲤鱼2000条除以鲤鱼与鲢鱼的比值即可估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数．
【详解】解：由题意可知鲤鱼与鲢鱼的比值为：，
所以池塘中原来放养了鲢鱼：（条）.
故选：C.
【点睛】
本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握通过样本去估计总体的方法，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
7、A
【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.
【详解】画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率
故选A．
【点睛】
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
8、D
【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A错误；
B、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故B错误；
C、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故C错误；
D、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故D正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．
9、D
【分析】先求出AC，再根据正切的定义求解即可.
【详解】设BC=x，则AB=3x，
由勾股定理得，AC=，
tanB===，
故选D．
考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．
10、A
【详解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C．
∵∠ABC=120°，∴∠C=∠BAC=10°．
∵∠C和∠D是同圆中同弧所对的圆周角，∴∠D=∠C=10°．
∵AD为直径，∴∠ABD=90°．
∵AD=6，∴AB=AD=1．
故选A．
11、A
【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤不是该几何体的三视图.
故选A.
【点睛】
从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.
12、C
【分析】分别对选项的式子进行运算得到：2a+5b不能合并同类项，（﹣ab）2＝a2b2，a2•a4＝a6即可求解．
【详解】解：2a+5b不能合并同类项，故A不正确；
（﹣ab）2＝a2b2，故B不正确；
2a6÷a3＝2a3，正确
a2•a4＝a6，故D不正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、（7，）．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】解：点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是：（7，）．
故答案为：（7，）．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
14、
【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.
【详解】解：，
∴点E的坐标为（1，-2），
令y=0，则，
解得，，，
∴A（-1，0），B（3,0），
∴AB=4，
由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，
∴点运动的路径长是.

【点睛】
本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.
15、a＜1
【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性列出不等式，求解即可．
【详解】解：∵0≤x≤4时，y仅在x＝4时取得最大值，
∴﹣＜，
解得a＜1．
故答案为：a＜1．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键．
16、2．
【分析】由角平分线的性质得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=1，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出，由平行线的性质得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，证出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．
【详解】∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，
∴∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝1，∠PDO＝∠PEO＝90°，
∴，
∵CP∥OA，
∴∠OPC＝∠AOP，
∴∠OPC＝∠BOP，
∴，
∴，
∴，
在Rt△OPD中，点M是OP的中点，
∴；
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明CO=CP是解题的关键．
17、6
【分析】根据正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，- ），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．
【详解】∵正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，
∴设A点坐标为(x,−),则B点坐标为(−x, ),C(−2x,−)，
∴S =×(−2x−x)⋅(− −)=×(−3x)⋅(− )=6.
故答案为6.
【点睛】
此题考查正比例函数的性质与反比例函数的性质，解题关键在于得出A、C两点.
18、1
【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．
【详解】解：连接OA，

∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵∠APO=45°，
∴OA=PA=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．

三、解答题（共78分）
19、详见解析；点，的坐标分别为，
【分析】利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可．
【详解】解：如图，为所作，点，的坐标分别为，

【点睛】
本题考查了画图−性质变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
20、（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）.
【解析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b确定表达式，求当x=6时的y值即可；
（2）求销售额w与x之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；
（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.
【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得，
，
解得， ，
∴y= -500x+7500，
当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；
（2）设销售额为z元，
z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000,
∵z与x成二次函数，a= -500<0,开口向下，
∴当x=7时，z有最大值，
当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.
答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.
（3）z与x的图象如图的抛物线
当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，
解得，x1=10，x2=4
∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.

（4）设总利润为W= -500x2+7000x+7500-m(x+1)= -500x2+(7000-m)x+7500-m,
第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500，
解得，m= ,
此时7月份的总利润为-500×72+(7000-) ×7+7500-≈17714<22500,
此时8月份的总利润为-500×82+(7000-) ×8+7500-≈19929<22500,
∴当m=时，6月份利润最大，且最大值为22500万元.
第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，
解得，m=1187.5 ,
此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,
∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.
第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，
解得，m=1000 ,
此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,
∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.
∴当时销售利润最大值为22500万元时，此时m=.
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.
21、（1）且；（2）
【分析】(1)根据方程有实数根得出，且解之可得；
(2)利用根与系数的关系可用k表示出的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．
【详解】解： (1)由于是一元二次方程且有实数根，所以
，即，且
∴且
(2)设方程的两个根为，则
，
∴
整理，得
解得
根据(1)中且，得.
【点睛】
此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
22、（1）；（2）售价定为元时，有最大利润，最大利润为元.
【分析】 ⑴ 依据题意列出式子即可；
⑵ 依据题意可以得到y=-5（x-4）2+1280 解出x=4时，利润最大，算出售价及最大利润即可.
【详解】解： 莒蒲酒每天的销售量为.
设每天销售菖蒲酒获得的利润为元
由题意，得.
当时，利润有最大值，即售价定为元时，有最大利润，最大利润为元.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程实际生活中的应用，找准等量关系列出一元二次方程是解题的关键.
23、（1）19.5m；（2）2s
【分析】（1）根据抛物线解析式，先求出抛物线的定点，判断小球最高飞行高度，从而判断能否达到19.5m；
（2）根据定点坐标知道，小球飞从地面飞行至最高点需要2s，根据二次函数的对称性，可知从最高落在地面，也需要2s．
【详解】（1）h=20t－
由二次函数可知：抛物线开口向下，且顶点坐标为(2，20)，
可知小球的飞行高度为h=20m>19.5m
所以小球的飞行高度能否达到19.5m；
（2）根据抛物线的对称性可知，小球从最高点落到地面需要的时间与小球从地面上到最高点的时间相等．
因为由二次函数的顶点坐标可知当t=2s时小球达到最高点，
所以小球从最高点到落地需要2s．
【点睛】
本题考查二次函数的实际运用，解题关键是将二次函数转化为顶点式，得出顶点坐标，然后分析求解．
24、（1）A（6，0），C（0，3）；（2）E（，3），y＝﹣x+；（3）满足条件的点P坐标为（6﹣3，3）或（6+3，3）或（，3）或（6，﹣3）．
【解析】（1）解方程求出OA、OC的长即可解决问题；
（2）首先证明EO＝EB，设EO＝EB＝x，在Rt△ECO中，EO2＝OC2＋CE2，构建方程求出x，可得点E坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（3）分情形分别求解即可解决问题；
【详解】（1）由x2﹣9x＋18＝0可得x＝3或6，
∵OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x＋18＝0的两个根（OA＞OC），
∴OA＝6，OC＝3，
∴A（6，0），C（0，3）．
（2）如图1中，

∵OA∥BC，
∴∠EBC＝∠AOB，
根据翻折不变性可知：∠EOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EBO，
∴EO＝EB，设EO＝EB＝x，
在Rt△ECO中，∵EO2＝OC2＋CE2，
∴x2＝32＋（6﹣x）2，
解得x＝，
∴CE＝BC﹣EB＝6﹣＝，
∴E（，3），
设直线AE的解析式为y＝kx＋b，则有，
解得，
∴直线AE的函数解析式为y＝﹣x＋．
（3）如图，OB＝＝3．
①当OB为菱形的边时，OF1＝OB＝BP1＝3＝，故P1（6﹣3，3），
OF3＝P3F3＝BP3＝3，故P3（6＋3，3）．
②当OB为菱形的对角线时，∵直线OB的解析式为y＝x，
∴线段OB的垂直平分线的解析式为y＝﹣2x＋，
可得P2（，3），
③当OF4问问对角线时，可得P4（6，﹣3）
综上所述，满足条件的点P坐标为（6﹣3，3）或（6＋3，3）或（，3）或（6，﹣3）．

【点睛】
本题考查的是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数是解题的关键.
25、证明见解析；
【分析】根据三边对应成比例的两个三角形相似可判定△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，即可得∠BAD=∠CAE，再由可得，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△ABD∽△ACE．
【详解】∵在△ABC和△ADE中，,
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵，
∴，
∴△ABD∽△ACE．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定方法是解决本题的关键．
26、开口向下，对称轴为直线，顶点
【解析】试题分析:先通过配方法对二次函数的一般式进行配方成顶点式,再根据二次函数图象性质写出开口方向,对称轴,顶点坐标.
试题解析:,
=,
=,
开口向下,对称轴为直线,顶点.