江苏省常州市勤业中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知ABCABC,AB8,AB6,则ABC与ABC的周长之比为()ABCD2下列命题若,则相等的圆心角所对的弧相等各边都相等的多边形是正多边形 的平方根是其中真命题的个数是( )A0B1C2D33如图,A,B,C,D为O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿OCDO路线作匀速运动,设运动时间为t(s)AP
2、By(),则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()ABCD4若点都是反比例函数图像上的点,并且,则下列结论中正确的是( )ABC随的增大而减小D两点有可能在同一象限5抛物线y=(x2)23的顶点坐标是( )A(2,3) B(2,3) C(2,3) D(2,3)6一次函数y=kx+k(k0)和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )ABCD7下列y和x之间的函数表达式中,是二次函数的是()ABCDyx-38为了尽早适应中考体育项目,小丽同学加强跳绳训练,并把某周的练习情况做了如下记录:周一个,周二个,周三个,周四个,周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是 A180个,160个
3、B170个,160个C170个,180个D160个,200个9如图,在ABC中,若DEBC,AD=5,BD=10,DE=4,则BC的值为( )A8B9C10D1210在ABC中,C=90,则下列等式成立的是()AsinA=BsinA=CsinA=DsinA=二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,抛物线与直线交于A(-1,P),B(3,q)两点,则不等式的解集是_12如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,若CDB30,O的半径为5cm则圆心O到弦CD的距离为_13若,则_14已知扇形的半径为,圆心角为,则该扇形的弧长为_.(结果保留)15已知二次函数yax2bxc中,自变量x与函数y的部
4、分对应值如下表:x2023y8003当x1时,y_16如图,点A,B,C都在O上AOC130,ACB40,AOB_,弧BC_17如图,在ABC中,D、E分别是边AB、AC上的两点,且DEBC,BDAE,若AB12cm,AC24cm,则AE_18已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上,一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点,那么线段MN的长度随直线向上平移而变_(填“大”或“小”)三、解答题(共66分)19(10分)如图,直线分别交轴于A、C,点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB轴于B,且SABP=1(1)求证:AOCABP;(2)求点P的坐标;(3)设点R与点P在同一个反比
5、例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT轴于T,当BRT与AOC相似时,求点R的坐标20(6分)阅读材料:以下是我们教科书中的一段内容,请仔细阅读,并解答有关问题公元前3世纪,古希腊学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,通俗地说,杠杆原理为:阻力阻力臂=动力动力臂(问题解决)若工人师傅欲用撬棍动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1500N和0.4m(1)动力F(N)与动力臂l(m)有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时,撬动石头需要多大的力?(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多
6、少?(数学思考)(3)请用数学知识解释:我们使用棍,当阻力与阻力臂一定时,为什么动力臂越长越省力21(6分)如图1,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于两点,点为抛物线的顶点,为线段中点.(1)求的值;(2)求证:;(3)以抛物线的顶点为圆心,为半径作,点是圆上一动点,点为的中点(如图2);当面积最大时,求的长度;若点为的中点,求点运动的路径长.22(8分)如图,半圆的直径,将半圆绕点顺时针旋转得到半圆,半圆与交于点(1)求的长;(2)求图中阴影部分的面积(结果保留)23(8分)已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根(1)求实数m的最大整数值;(2)在(1)的条件下
7、,方程的实数根是、,求代数式的值24(8分)已知关于的方程(1)当m取何值时,方程有两个实数根;(2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根25(10分)定义:若函数与轴的交点的横坐标为,与轴交点的纵坐标为,若,中至少存在一个值,满足(或),则称该函数为友好函数如图,函数与轴的一个交点的横坐标为-3,与轴交点的纵坐标为-3,满足,称为友好函数(1)判断是否为友好函数,并说明理由;(2)请探究友好函数表达式中的与之间的关系;(3)若是友好函数,且为锐角,求的取值范围26(10分)如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C,抛物线的对称轴交轴于点D,已知点A的坐标
8、为(-1,0),点C的坐标为(0,2)(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】直接利用相似三角形的性质周长比等于相似比,进而得出答案【详解】解:ABCABC,AB8,AB6,ABC与ABC的周长之比为:8:64:1故选:C【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,正确得出相似比是解题关键2、A【分析】根据不等式的性质进行判断;根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可;根据正多边形的定义进行判断;根据平方根的性质进行判断即可【详解】若m2
9、0,则,此命题是假命题;在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,此命题是假命题;各边相等,各内角相等的多边形是正多边形,此命题是假命题;=4,4的平方根是,此命题是假命题.所以原命题是真命题的个数为0,故选:A【点睛】本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3、C【解析】根据题意,分P在OC、CD、DO之间3个阶段,分别分析变化的趋势,又由点P作匀速运动,故图像都是线段,分析选项可得答案【详解】根据题意,分3个阶段; P在OC之间,APB逐渐减小,到C点时, APB为45,所以图像是下降的线段,P在弧CD之间,APB保持
10、45,大小不变,所以图像是水平的线段,P在DO之间,APB逐渐增大,到O点时, APB为90,所以图像是上升的线段,分析可得:C符合3个阶段的描述;故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象与几何变换,解决此类问题,注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况,进而综合可得整体得变化情况.4、A【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系,即可判断C,然后根据即可判断两点所在的象限,从而判断D,然后判断出两点所在的象限即可判断B和A【详解】解:中,-60,反比例函数的图象在二、四象限,在每一象限,y随x的增大而增大,故C错误;点在第四象限,点在第二象限,故D错误;,故B错误,A正确故选
11、A【点睛】此题考查的是反比例函数的图象及性质,掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键5、A【解析】已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标【详解】:y=(x2)23为抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,抛物线的顶点坐标为(2,-3)故选A.【点睛】本题考查了将解析式化为顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h6、C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0,由一次函数的图象过二、四象限可知k0,两结论相矛盾,故选项错误; B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k0,两结论相矛盾,故
12、选项错误;C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0,由一次函数的图象过二、三、四象限可知k0,两结论一致,故选项正确;D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k0,两结论相矛盾,故选项错误,故选C7、A【分析】根据二次函数的定义(一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a0)的函数,叫做二次函数)进行判断【详解】A. 可化为,符合二次函数的定义,故本选项正确;B. ,该函数等式右边最高次数为3,故不符合二次函数的定义,故本选项错误;C. ,该函数等式的右边是分式,不是整式,不符合二次函数的定义,故本选项错误;D. yx-3,属于一次
13、函数,故本选项错误.故选:A.【点睛】本题考查了二次函数的定义判断函数是否是二次函数,首先是要看它的右边是否为整式,若是整式且仍能化简的要先将其化简,化简后最高次必须为二次,且二次项系数不为0.8、B【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【详解】解:把这些数从小到大排列为160,160,170,180,200,最中间的数是170,则中位数是170;160出现了2次,出现的次数最多,则众数是160;故选B【点睛】此题考查了中位数和众数,掌握中位数和众数的定义是解题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数
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