湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年数学九上期末检测模拟试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1如图5,一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30夹角,这棵大树在折断前的高度为( )A10米B15米C25米D30米2已知二次函数
2、的图象如图所示,则下列结论正确的是( )ABCD的符号不能确定3已知二次函数yax2bxc的图像如图所示,则下列结论正确的个数有( )c0;b24ac0; abc0;当x1时,y随x的增大而减小A4个B3个C2个D1个4如图,中,将绕着点旋转至,点的对应点点恰好落在边上若,则的长为( )ABCD5抛物线的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为,则b、c的值为Ab=2,c=6Bb=2,c=0Cb=6,c=8Db=6,c=26已知抛物线yax2bxc的图象如图所示,对称轴为直线x1.以下结论:2ab;4a2bc0;m(amb)ab(m是大于1的实数);3ac0其中正确结
3、论的个数为( )A1个B2个C3个D4个7在中,=90,则的值是( )ABCD8关于x的一元二次方程有实数根,则a的取值范围是ABCD9如图 ,已知ABC 中,C90,ACBC,将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ABC的位置,连接 CB,则 CB 的长为 ( )A2BCD110已知一组数据:2,5,2,8,3,2,6,这组数据的中位数和众数分别是()A中位数是3,众数是2B中位数是2,众数是3C中位数是4,众数是2D中位数是3,众数是411关于的一元二次方程有一个根是1,若二次函数的图象的顶点在第一象限,设,则的取值范围是()ABCD12从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,
4、分别记为,则满足的概率为()ABCD二、填空题(每题4分,共24分)13已知a、b、c满足,a、b、c都不为0,则=_14观察下列各数:,按此规律写出的第个数是_,第个数是_15如图,在四边形ABCD中,DAB120,DCB60,CBCD,AC8,则四边形ABCD的面积为_16已知:如图,在菱形ABCD中,F为边AB的中点,DF与对角线AC交于点G,过G作GEAD于点E,若AB2,且12,则下列结论中一定成立的是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)DFAB;CG2GA;CGDF+GE;S四边形BFGC117如图,把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点、量得,则
5、该圆玻璃镜的半径是_18在国庆节的一次同学聚会上,每人都向其他人赠送了一份小礼品,共互送110份小礼品,则参加聚会的有_名同学三、解答题(共78分)19(8分)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍,经试销发现,日销售量(千克)与销售单价(元)符合一次函数关系,如图所示. (1)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用500元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?20(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别是, , .(1)以点为位
6、似中心,将缩小为原来的得到,请在轴右侧画出;(2) 的正弦值为 .21(8分)如图,已知直线l切O于点A,B为O上一点,过点B作BCl,垂足为点C,连接AB、OB(1)求证:ABCABO;(2)若AB,AC1,求O的半径22(10分)如图,已知矩形ABCD的周长为12,E,F,G,H为矩形ABCD的各边中点,若ABx,四边形EFGH的面积为y.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;(2)根据(1)中的函数关系式,计算当x为何值时,y最大,并求出最大值23(10分)某班级元旦晚会上,有一个闯关游戏,在一个不透明的布袋中放入3个乒乓球,除颜色外其它都相同,它们的颜色分别是绿色、黄色和红色搅均后从
7、中随意地摸出一个乒乓球,记下颜色后放回,搅均后再从袋中随意地摸出一个乒乓球,如果两次摸出的球的颜色相同,即为过关请用画树状图或列表法求过关的概率24(10分)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧用直尺和圆规作出所在圆的圆心O(要求保留作图痕迹,不写作法);25(12分)图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽度为多少米?26如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量;(2)写出此函数的解析式;(3)若要6 h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是
8、多少?参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】如图,在RtABC中,ABC=30,由此即可得到AB=2AC,而根据题意找到CA=5米,由此即可求出AB,也就求出了大树在折断前的高度【详解】解:如图,在RtABC中,ABC=30,AB=2AC,而CA=5米,AB=10米,AB+AC=15米所以这棵大树在折断前的高度为15米故选B【点睛】本题主要利用定理-在直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半,解题关键是善于观察题目的信息,利用信息解决问题2、A【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项【详解】解:由图象可知开口向上a0,与y轴交点在上半轴c0,ac0,故选
9、A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型3、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断【详解】解:由图象可知,a0,c0,故正确;抛物线与x轴有两个交点,则b-4ac0,故错误;当x=-1时,y0,即a-b+c0, 故正确;由图象可知,图象开口向下,对称轴x-1,在对称轴右侧, y随x的增大而减小,而在对称轴左侧和-1之间,是y随x的增大而减小,故错误故选:C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项
10、系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左; 当a与b异号时,对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c)抛物线与x轴交点个数由判别式确定:=b2-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点;=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;=b2-4ac0时,抛物线与x轴没有交点4、A【分析】先在直角三角形ABC中,求出AB,BC,然后证明ABD为等边三角形,得出BD=AB=2,再根据CD=BC-BD即可得出结果【详解】解:在RtABC中,AC=2,B=60,
11、BC=2AB,BC2=AC2+AB2,4AB2=AC2+AB2,AB=2,BC=4,由旋转得,AD=AB,B=60,ABD为等边三角形,BD=AB=2,CD=BC-BD=4-2=2,故选:A【点睛】此题主要考查了旋转的性质,含30角的直角三角形的性质,勾股定理以及等边三角形的判定与性质,解本题的关键是综合运用基本性质5、B【详解】函数的顶点坐标为(1,4),函数的图象由的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位得到,12=1,4+3=1,即平移前的抛物线的顶点坐标为(1,1)平移前的抛物线为,即y=x2+2xb=2,c=1故选B6、A【分析】根据图象得出函数及对称轴信息,分别利用函数图象与坐标
12、轴交点得出对应函数关系的大小关系【详解】解:由图象可得:,则2a+b=0,故2ab错误;由图象可得:抛物线与x轴正半轴交点大于2,故4a+2b+c0,故4a2bc0错误;x=1时,二次函数取到最小值,m(am+b)=am2+bma+b,故m(amb)ab(m是大于1的实数)正确;b=-2a,当x=-1时,y=a-b+c=3a+c0,故3ac0错误综上所述,只有正确故选:A【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,正确利用图象得出正确信息是解题关键7、A【分析】根据同角三角函数关系:+求解【详解】解:在RtABC中,C=90,+, ,= 故选:A【点睛】本题考查了同角三角函数的关系的应用,
13、能知道是解题的关键8、A【解析】试题分析:根据一元二次方程的意义,可知a0,然后根据一元二次方程根的判别式,可由有实数根得=b2-4ac=1-4a0,解得a,因此可知a的取值范围为a且a0.点睛:此题主要考查了一元二次方程根的判别式,解题关键是根据一元二次方程根的个数判断=b2-4ac的值即可.注意:当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的十数根;当0时,方程没有实数根.9、C【分析】如图,连接BB,延长BC交AB于点D,证明ABCBBC,得到DBB=DBA=30;求出BD、CD的长,即可解决问题【详解】解:如图,连接BB,延长BC交AB于点D,由题意得:BAB=60,BA
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