宁夏石嘴山市第一高级中学2022-2023学年高一上数学期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知函数，下列说法错误的是（）A.函数在上单调递减B.函数是最小正周期为的周期函数C.若，则方程在区间内，最多有4个不同的根D.函数在区间内，共有6个零点2已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A.若则B.若，则C.若，则D.若，则3已知函数，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.4在下列给出的函数中，以为周期且在区间内是减函数的是（ ）A.B.C.D.5设是两个不同的平面，是直线且，若使成立，则需增加条件（ ）A.是直线且，B.是异面直线，C.是相交直线且，D.是平行直线且，6设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（）A.B.C.D.8设函数的定义域，函数的定义域为,则=A.B.C.D.9函数的单调递增区间为（）A.，B.，C.，D.，10已知点在外，则直线与圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.相交、相切、相离三种情况均有可能二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11，则_12若函数yloga(2ax)在0，1上单调递减，则a的取值范围是_13已知，且，则的最小值为_.14已知集合，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为_15已知集合M=3，m+1，4M，则实数m的值为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.17已知函数（1）用函数奇偶性的定义证明是奇函数；（2）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；（3）解不等式18如图，在中，斜边，在以 为直径的半圆上有一点（不含端点），设的面积 ，的面积.（1）若，求；（2）令，求的最大值及此时的.19某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本）（1）写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式；（2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.20（1）化简（2）求值.21已知向量 函数（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，讨论函数的零点情况.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】A.由时，判断；B.易知是偶函数，作出其图象判断； C.在同一坐标系中作出的图象判断； D.根据函数是偶函数，利用其图象，判断的零点个数即可.【详解】A.当时，而，上递减，故正确；B.因为，所以是偶函数，当时，作出其图象如图所示：由图象知；函数不是周期函数，故错误；C.在同一坐标系中作出的图象，如图所示：由图象知：当，方程在区间内，最多有4个不同的根，故正确；D.因为函数是偶函数，只求的零点个数即可，如图所示：由函数图象知，在区间内共有3个，所以函数在区间内，共有6个零点，故正确；故选：B2、B【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系3、D【解析】画出图象可得函数在实数集R上单调递增，故由，可得，即，解得或故实数的取值范围是选D4、B【解析】的最小正周期为，故A错；的最小正周期为，当时，所以在上为减函数，故B对；的最小正周期为，当时，所以在上为增函数，故C错；的最小正周期为，所以在不单调.综上，选B.5、C【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，由平面和平面平行的判定定理可得.故选C.6、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质7、A【解析】根据单调性结合偶函数性质，进行比较大小即可得解.【详解】因为为偶函数，所以又在上为增函数，所以，所以故选：A8、B【解析】由题意知, ,所以，故选B.点睛：集合是高考中必考知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错9、C【解析】利用正切函数的性质求解.【详解】解：令，解得，所以函数的单调递增区间为，故选：C10、A【解析】结合点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系列不等式，由此确定正确答案.【详解】是圆C：外一点，圆心到直线的距离：，直线与圆相交故选：A二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】将平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【详解】 ，所以，所以.故答案为：12、 (1，2)【解析】分类讨论得到当时符合题意，再令在0，1上恒成立解出a的取值范围即可.【详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意；当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在0，1上恒成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上.故答案为：(1，2).13、【解析】由已知凑配出积为定值，然后由基本不等式求得最小值【详解】因为，且，所以，当且仅当，即时等号成立故答案为：14、3【解析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.【详解】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为又，即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3故答案为：3.15、3【解析】集合M=3，m+1，4M，4=m+1，解得m=3故答案为3.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）【解析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即可【详解】（1） （2）因为，所以当时，有，解得，所以实数的取值范围是【点睛】解决集合问题应注意的问题：认清元素的属性：解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件；注意元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误；防范空集：在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解17、（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）.【解析】（1）先求出函数定义域，证明即可；（2）根据函数单调性的定义域，作差、定号即可证明函数单调性；（3）将原不等式转化为二次不等式求解即可.【小问1详解】证明：由函数的解析式，得其定义域为， 又因为故是奇函数.【小问2详解】证明：任取，则=， 因为，所以，所以，综上所述，对任意都有，所以，在区间上是增函数.【小问3详解】因为，所以等价于，当时，解得；当时，解得；所以，不等式的解集为.18、（1）；（2），有最大值.【解析】由已知可得，.（1）根据解可得答案；（2）由化简为，根据的范围可得答案.【详解】因为中，所以，.又因为为以为直径的半圆上一点，所以.在中，.作于点，则，（1）若，则，因为，所以，所以，整理得，所以，.（2）因为，所以，当时，即，有最大值.【点睛】本题考查了三角函数的性质和解三角形，关键点是利用已知得到，正确的利用两角和与差的正弦公式得到函数表达式的形式，考查了运算能力. 19、（1）；（2）当年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元【解析】（1）根据利润收入成本可得函数解析式；（2）分别在和两种情况下，利用二次函数和对勾函数最值的求法可得结果.【小问1详解】由题意得：；【小问2详解】当时，则当时，；当时，（当且仅当，即时取等号），；，当，即年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用指数运算性质化简可得结果；（2）利用对数、指数的运算性质化简可得结果.【详解】（1）原式；（2）原式.21、（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意得，结合不等式恒成立，建立m的不等式组，从而得到实数的取值范围；（2）)令得：即，对m分类讨论即可得到函数的零点情况.【详解】（1）由题意得，当时，又恒成立，则解得：(2)令得：得：,则.由图知：当或，即或时，0个零点；当或，即或时，1个零点；当或，即或时，2个零点；当，即时，3个零点.综上：或时，0个零点；或时，1个零点；或时，2个零点；时，3个零点.【点睛】本题考查三角函数的图像与性质的应用，三角不等式恒成立问题，函数的零点问题及三角函数的化简，属于中档题.