广西贵港市港北三中学2022年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1对于反比例函数y=（k0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）也在其图象上B当k0时，y随x的增大而减小C过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD反比例函数的图象关于直线y=x成轴对称2对于二次函数y=2（x1）23，下列说法正确的是（）A图象开口向下B图象和y轴交点的纵坐标为3Cx1时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x=13已知关于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak2Bk2Ck2Dk2且k14已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）AB且C且D5下列事件是必然事件的是（）A明天太阳从西方升起B打开电视机，正在播放广告C掷一枚硬币，正面朝上D任意一个三角形，它的内角和等于1806对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A图象开口方向向下；B图象与y轴的交点坐标是（0，-3）；C图象的顶点坐标为（1，-3）；D抛物线在x-1的部分是上升的7方程x2=x的解是（）Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=08如图，在正方形中，为边上的点，连结，将绕点逆时针方向旋转得到，连结，若，则的度数为（ ）ABCD9二次函数 (m是常数)，当时，则m的取值范围为( )Am0Bm1C0m1Dm110二次函数yx1+bxt的对称轴为x1若关于x的一元二次方程x1+bxt0在1x3的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A4t5B4t3Ct4D3t511对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A它的图像在第一、三象限B它的函数值y随x的增大而减小C点P为图像上的任意一点，过点P作PAx轴于点APOA的面积是D若点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则12如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，将一个含30角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y和y的图象上，则k的值为_14已知点P是正方形ABCD内部一点，且PAB是正三角形，则CPD_度15已知函数（为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为_.16如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实验可能是_（填序号）抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是117有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园若设这块长方形的土地长为xm那么根据题意列出的方程是_（将答案写成ax2+bx+c=0（a0）的形式）18已知：，则 的值是_.三、解答题（共78分）19（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根求k的取值范围；若k为负整数，求此时方程的根20（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB90，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（1，0），tanBAC（1）写出点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向点B运动，同时点Q从点D出发，以1cm/秒的速度沿DA向点A运动当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t问是否存在这样的t使得APQ与ADB相似？如存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由21（8分）如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点（与点A，D不重合），射线ME与BC的延长线交于点N（1）求证：MDENCE；（2）过点E作EF/CB交BM于点F，当MBMN时，求证：AMEF22（10分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB，AB交OC于点E求证：AE=CD23（10分）如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于，两点.（1）分别求出反比例函数与一次函数的表达式.（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出的取值范围.24（10分）如图，海上有A、B、C三座小岛，小岛B在岛A的正北方向，距离为121海里，小岛C分别位于岛B的南偏东53方向，位于岛A的北偏东27方向，求小岛B和小岛C之间的距离.（参考数据：sin27，cos27，tan27，sin53，cos53，tan53）25（12分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD1m，窗高CD1.5m，并测得OE1m，OF5m，求围墙AB的高度26小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验他们在一次实验中共掷骰子次，试验的结果如下：朝上的点数出现的次数填空：此次实验中“点朝上”的频率为_；小红说：“根据实验，出现点朝上的概率最大”她的说法正确吗？为什么？小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意； B当k0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意； C错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意； D正确，本选项符合题意 故选D点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2、C【解析】试题分析：A、y2(x1)23，a20，图象的开口向上，故本选项错误；B、当x0时，y2(01)231，即图象和y轴的交点的纵坐标为1，故本选项错误；C、对称轴是直线x1，开口向上，当x1时，y随x的增大而减少，故本选项正确；C、图象的对称轴是直线x1，故本选项错误故选：C点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想3、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的取值范围【详解】根据题意得：，且，解得：，且故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于的不等式组是解决问题的关键4、C【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式=b24ac1，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为1【详解】解：一元二次方程有两个实数根，解得：，k的取值范围是且；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件5、D【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依次判断即可.【详解】A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意；B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D、任意一个三角形，它的内角和等于180是必然事件，故符合题意；故选：D【点睛】本题是对必然事件的考查，熟练掌握必然事件知识是解决本题的关键.6、D【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y轴的交点坐标是（0，-2）；当x-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x-1的部分是上升的，故选D.7、C【解析】试题解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1故选C考点：解一元二次方程-因式分解法8、D【分析】根据旋转的性质可知，然后得出，最后利用即可求解【详解】绕点逆时针方向旋转得到， ，故选：D【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键9、D【分析】根据二次函数的性质得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可【详解】二次函数，图像开口向上，与x轴的交点坐标为(1,0),(m-1,0),当时， ， m-10,m1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象和解一元一次不等式，能熟记二次函数的性质是解此题的关键10、A【解析】根据抛物线对称轴公式可先求出b的值，一元二次方程x1+bxt0在1x3的范围内有实数解相当于yx1bx与直线yt的在1x3的范围内有交点，即直线yt应介于过yx1bx在1x3的范围内的最大值与最小值的直线之间，由此可确定t的取值范围.【详解】解：抛物线的对称轴x1，b4，则方程x1+bxt0，即x14xt0的解相当于yx14x与直线yt的交点的横坐标，方程x1+bxt0在1x3的范围内有实数解，当x1时，y1+45，当x3时，y9113，又yx14x（x1）14，当4t5时，在1x3的范围内有解t的取值范围是4t5，故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，一元二次方程的解相当于 与直线y=k的交点的横坐标，解的数量就是交点的个数,熟练将二者关系进行转化是解题的关键.11、B【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答【详解】解：A、反比例函数中的0，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确B、反比例函数中的0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项说法错误C、点P为图像上的任意一点，过点P作PAx轴于点A，POA的面积=，故本选项正确 D、反比例函数，点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则y10”，由此列出关于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.试题解析：(1)由题意得0，即94(1k)0，解得k.(2)若k为负整数，则k1，原方程为x23x20，解得x11，x22.20、（1）点B的坐标为（1，3）；（2）点D的坐标为（，0）；（3）存在，当ts或s时，APQ与ADB相似【分析】（1）根据正切的定义求出BC，得到点B的坐标；（2）根据ABCADB，得到=，代入计算求出AD，得到点D的坐标；（3）分APQABD、AQPABD两种情况，根据相似三角形的性质列式计算即可【详解】解：（1）A（3，0），C（1，0），AC4，ACB90，tanBAC，即，解得，BC3，点B的坐标为（1，3）；（2）如图1，作BDBA交x轴于点D，则ACBABD90，又AA，ABCADB，在RtABC中，AB5，解得，AD，则ODADAO，点D的坐标为（，0）；（3）存在，由题意得，AP2t，AQt，当PQAB时，PQBD，APQABD，即，解得，t，当PQAD时，AQPABD，AA，AQPABD，即，解得，t，综上所述，当ts或s时，APQ与ADB相似【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行线的性质得出DMECNE，MDEECN，可证明MDENCE（AAS）；（2）过点M作MGBN于点G，由等腰三角形的性质得出BGBNBN，由中位线定理得出EFBN，则可得出结论【详解】解：（1）证明：四边形ABCD为矩形，AD/BC，DMECNE，MDEECN，E为CD的中点，DECE，MDENCE（AAS）；（2）证明：过点M作MGBN于点G，BMMN，BGBNBN，矩形ABCD中，AABG90，又MGBN，BGM90，四边形ABGM为矩形，AMBG，EF/BN，E为DC的中点，F为BM的中点，EFBN，AMEF【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键22、证明见解析【解析】试题分析：连接OC，OD，根据弦相等，得出它们所对的弧相等，得到=,再得到它们所对的圆心角相等，证明 得到 又因为 即可证明.试题解析：证明：方法一：连接OC，OD，AC=CD=DB，=,， ， ， ，方法二：连接OC，OD，AC=CD=DB，=,， ， CAO=CAE+EAO，AEC=AOC+EAO，CAO=AEC， 在中，ACO=CAO，ACO=AEC， ，. 方法三：连接AD，OC，OD，AC=DB，=,ADC=DAB，CDAB，AEC=DCO， AC=CD，AO=DO，COAD，ACO=DCO， ACO=AEC，AC=AE，AC=CD，AE=CD23、（1），；（2）或【分析】（1）将点A的坐标代入中求出k的值，即可得出反比例函数的表达式；再将点B的坐标代入反比例函数中求得m的值，得出点B的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式.（2）根据函数图象可直接解答.【详解】（1）在（）的图象上，反比例函数的表达式为.在的图象上，.点、在的图象上，解得一次函数的表达式为.（2）根据图象即可得出的取值范围：或.【点睛】本题考查了一次函数及反比例函数的交点问题，能够正确看图象是解题的关键.24、小岛B和小岛C之间的距离55海里.【分析】先过点C作CDAB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在RtBCD中，根据，求出CD，再根据，求出BD，在RtBCD中，根据，求出BC，从而得出答案【详解】解：根据题意可得，在ABC中，AB=121海里，ABC=53，BAC=27，过点C作CDAB，垂足为点D设BD=x海里，则AD=（121-x）海里，在RtBCD中，则CD=xtan53在RtACD中，则CD=ADtan27则解得，x=1，即BD=1在RtBCD中，则答：小岛B和小岛C之间的距离约为55海里.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形25、1m【分析】首先根据DO=OE=1m，可得DEB=15，然后证明AB=BE，再证明ABFCOF，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案【详解】解：延长OD，DOBF，DOE=90，OD=1m，OE=1m，DEB=15，ABBF，BAE=15，AB=BE，设AB=EB=x m，ABBF，COBF，ABCO，ABFCOF，解得：x=1经检验：x=1是原方程的解答：围墙AB的高度是1m【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明ABFCOF26、（1）；说法是错误的理由见解析；(2)【解析】（1）让5出现的次数除以总次数即为所求的频率；根据概率的意义，需要大量实验才行；（2）列举出所有情况，比较两枚骰子朝上的点数之和的情况数，进而让最多的情况数除以所有情况数的即可【详解】解：；说法是错误的在这次试验中，“点朝上”的频率最大并不能说明“点朝上”这一事件发生的概率最大因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率由表格可以看出，总情况数有种，之和为的情况数最多，为种，所以（点数之和为）【点睛】考查用列表格的方法解决概率问题及概率的意义;用到的知识点为:概率是大量实验下一个稳定的值;数学中概率等于所求情况数与总情况数之比.