2023届上海市文来中学数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P(﹣2，7)关于原点的对称点P'在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（ ）

A．50° B．65° C．100° D．130°
4．计算（的结果为（ ）
A．8﹣4 B．﹣8﹣4 C．﹣8+4 D．8+4
5．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（　　）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
6．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC的度数是（　　）

A．25° B．55° C．45° D．27.5°
7．如图，在△ABC中，E,G分别是AB，AC上的点，∠AEG=∠C，∠BAC的平分线AD交EG于点F，若，则( )

A． B． C． D．
8．在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同．小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
9．已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2≤n≤9，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（ ）
A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或7
10．为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是( )
A． B．
C． D．
12．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（　　）

A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算：|﹣3|﹣sin30°＝_____．
14．一元二次方程的一个根为，另一个根为_____.
15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．

16．抛物线的开口方向是_____．
17．如图，的顶点均在上，，则的半径为_________．

18．已知是关于的方程的一个根，则___________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，抛物线的顶点坐标为，点的坐标为，为直线下方抛物线上一点，连接，．

（1）求抛物线的解析式．
（2）的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值和此时点的坐标；如果没有，请说明理由．
（3）为轴右侧抛物线上一点，为对称轴上一点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．
20．（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P．

（1）求证：PD 是⊙O 的切线；
（2）求证：△PBD∽△DCA．
21．（8分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC的长度为20cm，BD＝ cm，压柄与托板的长度相等．
（1）当托板与压柄的夹角∠ABC＝30°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度．
（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）

22．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于.经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价（元/千克）
45
50
55
销售量（千克）
110
100
90
（1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的范围；
（2）设每天销售该商品的总利润为（元），求与之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是多少？
23．（10分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）
（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
24．（10分）某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价（元/千克）与采购量（千克）之间的函数关系图象如图中折线所示（不包括端点）.

（1）当时，写出与之间的函数关系式；
（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？
25．（12分） “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？
26．矩形中，线段绕矩形外一点顺时针旋转，旋转角为，使点的对应点落在射线上，点的对应点在的延长线上．
（1）如图1，连接、、、，则与的大小关系为______________．
（2）如图2，当点位于线段上时，求证：；
（3）如图3，当点位于线段的延长线上时，，，求四边形的面积．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】解：，

故选：C．
【点睛】
考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
2、D
【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点对称的点的坐标是，即关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，这样就可以确定其对称点所在的象限．
【详解】∵点关于原点的对称点的坐标是，∴点关于原点的对称点在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．
3、C
【分析】直接根据题意得出AB=AC，进而得出∠A=50°，再利用圆周角定理得出∠BOC=100°．
【详解】解：由题意可得：AB=AC，
∵∠ABC=65°，
∴∠ACB=65°，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=100°，
故选：C．
【点睛】
本题考查圆心角、弧、弦的关系．
4、B
【分析】先按照平方差公式与完全平方公式计算，同时按照二次根式的除法计算，再合并即可得到答案．
【详解】解：

故选B．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法与二次根式的除法运算是解本题的关键．
5、B
【解析】根据一次函数的定义，可得答案．
【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得
x+2y=180，
所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，
故选B．
【点睛】
本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.
6、D
【分析】欲求∠ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
【详解】∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，
∴弧AC＝弧AB （垂径定理），
∴∠ADC＝∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；
又∠AOB＝55°，
∴∠ADC＝27.5°．
故选：D．
【点睛】
本题考查垂径定理、圆周角定理．关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等．
7、C
【分析】根据两组对应角相等可判断△AEG∽△ACB，△AEF∽△ACD,再得出线段间的比例关系进行计算即可得出结果.
【详解】解：（1）∵∠AEG=∠C，∠EAG=∠BAC，
∴△AEG∽△ACB.
∴.
∵∠EAF=∠CAD，∠AEF=∠C，
∴△AEF∽△ACD．
∴
又，∴.
∴
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，解答本题，要找到两组对应角相等，再利用相似的性质求线段的比值.
8、C
【分析】根据题意得出摸出黑球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．
【详解】∵小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，
∴口袋中黑球的个数可能是10×60%＝6个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9、C
【解析】试题分析：列树状图为：

∵a是从l，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．
又∵点M（a，b）在直线x+y=n上，2≤n≤9，n为整数，
∴n=5或6的概率是，n=4的概率是，
∴当Qn的概率最大时是n=5或6的概率是最大．
故选C．
考点：1、列表法与树状图法；2、一次函数图象上点的坐标特征
10、C
【分析】根据“当月的生产量上月的生产量（1增长率）”即可得．
【详解】由题意得：11月份的生产量为万幅
12月份的生产量为万幅
则
故选：C．
【点睛】
本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键．
11、D
【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为10，
所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．
故选D．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
12、B
【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案．
【详解】∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，
∴＝，AC∥DF，
∴＝＝，
∴＝．
故选：B．
【点睛】
此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可.
【详解】原式＝．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查绝对值的性质及特殊角的三角函数值，掌握绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键.
14、
【分析】利用因式分解法解得方程的两个根，即可得出另一个根的值.
【详解】，变形为：，
∴或，
解得：；，
∴一元二次方程的另一个根为：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法.
15、
【解析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．
【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，
，
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.
16、向上
【分析】根据二次项系数的符号即可确定答案．
【详解】其二次项系数为2，且二次项系数：2>0，
所以开口方向向上，
故答案为：向上．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的开口方向与a的值有关是解题的关键．
17、1
【分析】连接AO,BO，根据圆周角的性质得到,利用等边三角形的性质即可求解．
【详解】连接AO,BO，
∵
∴
又AO=BO
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=BO=AB=1
即的半径为1
故答案为1．

【点睛】
此题主要考查圆的半径，解题的关键是熟知圆周角的性质．
18、2024
【分析】把代入方程得出的值，再整体代入中即可求解.
【详解】把代入方程
得：，即
∴
故填：2024.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，运用整体代入法是解题的关键.

三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）最大值为，点的坐标为；（3）点的坐标为，．
【分析】（1）先设顶点式，再代入顶点坐标得出，最后代入计算出二次项系数即得；
（2）点的坐标为，先求出B、C两点，再用含m的式子表示出的面积，进而得出面积与m的二次函数关系，最后根据二次函数性质即得最值；
（3）分成Q点在对称轴的左侧和右侧两种情况，再分别根据和列出方程求解即得．
【详解】（1）设抛物线的解析式为．
∵顶点坐标为
∴．
∵将点代入，解得
∴抛物线的解析式为．
（2）如图1，过点作轴，垂足为，交于点．

∵将代入，解得，
∴点的坐标为．
∵将代入，解得
∴点C的坐标为
设直线的解析式为
∵点的坐标为，点的坐标为
∴，解得
∴直线的解析式为．
设点的坐标为，则点的坐标为
∴
过点作于点
∵
∴
故当时，的面积有最大值，最大值为
此时点的坐标为
（3）点的坐标为，．
分两种情况进行分析：①如图2，过点作轴的平行线，分别交轴、对称轴于点，

设点的坐标为
∵
∴
∴在和中

∴
∴
∵，
∴
解得（舍去），
∴点的坐标为．
②如图3，过点，作轴的平行线，过点作轴的平行线，分别交，于点，．

设点的坐标
∵由①知
∴
∵，
∴
解得，（舍去)
∴点的坐标为
综上所述：点的坐标为或．
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式、二次函数最值的应用、解一元二次方程、全等三角形的判定及性质，解题关键是熟知二次函数在实数范围的最值在顶点取到，一线三垂直的全等模型，二次函数顶点式：．
20、（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；
（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P=∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；
【详解】证明：（1）∵圆心O在BC上，
∴BC是圆O的直径，
∴∠BAC=90°，
连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠DAC，
∵∠DOC=2∠DAC，
∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，
∵PD∥BC，
∴OD⊥PD，
∵OD为圆O的半径，
∴PD是圆O的切线；
（2）∵PD∥BC，
∴∠P=∠ABC，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠P=∠ADC，
∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，
∴∠PBD=∠ACD，
∴△PBD∽△DCA．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握判定性质是解题关键
21、（1）DE=2cm；（2）这个过程中，点E滑动的距离（18-6）cm．
【解析】（1）如图1中，作DH⊥BE于H．求出DH，BH即可解决问题．
（2）解直角三角形求出BE即可解决问题．
【详解】（1）如图1中，作DH⊥BE于H．

在Rt△BDH中，∵∠DHB=90°，BD=4cm，∠ABC=30°，
∴DH=BD=2（cm），BH=DH=6（cm），
∵AB=CB=20cm，AE=2cm，
∴EH=20-2-6=12（cm），
∴DE===2（cm）．
（2）在Rt△BDE中，∵DE=2，BD=4，∠DBE=90°，
∴BE==6（cm），
∴这个过程中，点E滑动的距离（18-6）cm．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识．
22、（1）；（2）售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.
【解析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；
【详解】（1）设y=kx+b，将（50，100）、（55，90）代入，得：
解得： ，
∴y=-2x+200 （40≤x≤60）；
（2）
＝
＝
∵开口向下
∴当时，随的增大而增大，
当时，最大，
答：售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.
【点睛】
考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．
23、（1）不可能事件；（2）.
【详解】试题分析：（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可．
试题解析：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；
（2）树状图法

即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为．
考点：列表法与树状图法．
24、（1）；（2）一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元.
【分析】（1）根据函数图象中的点B和点C可以求得当500<x≤1000时，y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题；
【详解】解：
（1）设当时，与之间的函数关系式为：，
，解得.
故与之间的函数关系式为：；
（2）当采购量是千克时，蔬菜种植基地获利元，
当时，，则当时，有最大值11000元，
当时，，

，
故当时，有最大值为12800元，
综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握二次函数的应用，一元二次方程的应用是解题的关键.
25、（1）40%（2）3元
【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；
（2）设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可．
【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得
100（1＋x）2＝196
解得x1＝0.4＝40%，x2＝−2.4（不合题意，舍去）
答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200＋50y）千克
根据题意，得（20−12−y）（200＋50y）＝1750
整理得，y2−4y＋3＝0，
解得y1＝1，y2＝3
∵要减少库存
∴y1＝1不合题意，舍去，
∴y＝3
答：售价应降低3元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键．
26、（1）相等；（2）见解析；（3）
【分析】（1）由旋转得：旋转角相等，可得结论；
（2）证明△AOB≌△EOF（SAS），得∠OAB=∠OEF，根据平角的定义可得结论；
（3）如解图，根据等腰三角形的性质得：∠OFB=∠OBF=30°，∠OAE=∠AEO=30°，根据30度角的直角三角形的性质分别求得OB、OG、BF，勾股定理求得BE的长，再根据三角形面积公式即可求得结论．
【详解】（1）由旋转得：∠AOE=∠BOF=，
故答案为：相等；
（2）∵，
∴，
在△AOB和△EOF中
，
∴△AOB≌△EOF（SAS），
∴，
∵OA=OE，
∴，
∴

；
（3）如图，过点O作 ，垂足为G，

根据旋转的性质知：∠BOF=120°，∠AOB=∠EOF，OB=OF，
△BOF中，∠OFB=∠OBF=30°，
∴∠ABO=60°，
△AOE中，∠AOE=120°，OA=OE，
∴∠OAE=∠AEO=30°，
∴∠AOB=90°，
在△AOB和△EOF中
，
∴△AOB≌△EOF（SAS），
∴，
在中，∠AOB=90°，，∠OAB=30°，
∴，
在中，∠OGB=90°，，∠OBG=30°，
∴，，
∴，
在中，∠EBF=90°，，，
∴，
∴

．
【点睛】
本题是四边形的综合题，题目考查了几何图形的旋转变换，四边形的面积，直角三角形30度角的性质等知识，解决此类问题的关键分析图形的旋转情况，在旋转过程中，旋转角相等，对应线段相等．