2022年金华市重点中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，，点O在直线上，若，，则的度数为（ ）

A．65° B．55° C．45° D．35°
2．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（　　）

A． B． C． D．
3．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列方程中是关于的一元二次方程的是 ( )
A． B． C． D．
5．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　）

A．25° B．40° C．50° D．65°
6．如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ）

A． B．
C． D．
7．若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（　　）

A．3 B．6
C．9 D．12
8．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：
x
…
﹣1
﹣
0

1

2

3
…
y
…
2
m
﹣1
﹣
﹣2
﹣
﹣1

2
…
可以推断m的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．2
9．已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是
A． B． C． D．
10．如图，是的边上的一点，下列条件不可能是的是（ ）

A． B．
C． D．
11．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．极差
12．﹣的绝对值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算：______．
14．如图，与⊙相切于点，，，则⊙的半径为__________．

15．计算的结果是__________．
16．点A，B都在反比例函数图象上，则_____．（填写<，>，=号）
17．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_____m．

18．平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A' 的坐标为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数．

20．（8分）（1）计算：
（2）解不等式组：，并求整数解。
21．（8分）阅读下列材料：
小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：
①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；
②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；
③每件物品归估价较高者所有；
④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；
⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.
依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.
（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；
（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m-n＜15）.按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）

22．（10分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（10分）已知反比例函数y=
（1）若该反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；
（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线Cl，将Cl向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．

24．（10分）已知二次函数．
用配方法将其化为的形式；
在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．

25．（12分）据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”
大意如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距里，树高丈尺，人站在离树里的处，观察到树梢恰好与山峰处在同一斜线上，人眼离地尺，问山AB的高约为多少丈？(丈尺，结果精确到个位)

26．（1）若正整数、，满足，求、的值；
（2）已知如图，在中，，，点在边上移动（不与点，点重合），将沿着直线翻折，点落在射线上点处，当为一个含内角的直角三角形时，试求的长度．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】先根据，求出的度数，再由即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
2、B
【解析】列表如下：

红
红
蓝
红

紫
蓝
紫
紫

共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=
故选B．
3、D
【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义.
4、C
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】A、不是整式方程，故本选项错误；
B、当=0时，方程就不是一元二次方程，故本选项错误；
C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本选项正确；
D、方程中含有两个未知数，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．
5、B
【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．
【详解】连接OC，

∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，
∴AB是直径，
∵∠A=25°，
∴∠BOC=2∠A=50°，
∵CD是圆O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠D=90°-∠BOC=40°．
故选B．
6、C
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
7、B
【详解】设这个圆锥的底面半径为r，
∵扇形的弧长==1π，
∴2πr=1π，
∴2r=1，即圆锥的底面直径为1．
故选B．
8、C
【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．
【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（，﹣）和（，﹣），
所以对称轴为x＝＝1，
∵，
∴点（﹣，m）和（，）关于对称轴对称，
∴m＝，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．
9、D
【详解】根据题意有：xy=24；且根据x，y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．故选D．
10、B
【分析】根据相似三角形的判定判断各选项即可进行解答．
【详解】解： A、∵∠ACP＝∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；
B、∵，缺少夹角相等，∴不可判定△ACP∽△ABC，故本选项符合题意；
C、∵∠APC＝∠ACB，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；
D、∵，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定．要找的对应边与对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用．
11、C
【解析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，
第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．
12、C
【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
详解：
﹣的绝对值为|-|=-(﹣)= .
点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据特殊角三角函数值和二次根式化简整理，合并同类二次根式即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的计算，熟知特殊角的三角函数值是解题关键．
14、
【解析】与⊙相切于点，得出△ABO为直角三角形，再由勾股定理计算即可．
【详解】解：连接OB，
∵与⊙相切于点，
∴OB⊥AB，△ABO为直角三角形，
又∵，，
由勾股定理得
故答案为：
【点睛】
本题考查了切线的性质，通过切线可得垂直，进而可应用勾股定理计算，解题的关键是熟知切线的性质．
15、
【分析】先算开方，再算乘法，最后算减法即可．
【详解】

故答案为：．
【点睛】
本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则是解题的关键．
16、＜．
【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论．
【详解】解：中，-3＜0
∴在每一象限内，y随x的增大而增大
∵-2＜-1＜0
∴＜
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了比较反比例函数值的大小，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键．
17、5.1．
【解析】试题分析：根据题意可知：BE=3m，DE=9m，△ABE∽△CDE，则，即，解得：CD=5.1m．
点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等．在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度．
18、 (1，2)
【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.
【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A' 的坐标为A(2×，4×)，即(1，2).
故答案为：(1，2).
【点睛】
本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.

三、解答题（共78分）
19、∠C =25°．
【分析】连接OB，利用切线的性质OB⊥AB，进而可得∠BOA=50°，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得∠C的度数．
【详解】解：如图，连接OB，

∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∵∠A=40°，
∴∠BOA=50°，
又∵OC=OB，
∴∠C=∠BOA=25°．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，解决此类题目时，知切点，则连半径，若不知切点，则作垂直．
20、（1）；（2）原不等式组的整数解为:-4，±1 ，±2，±1,0.
【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；
（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解即可．
【详解】（1）解：（1）原式
．
（2）解：
由①得 ≥；
由②得≤1；
∴﹣4≤x≤1．
∴原不等式组的整数解为:-4，±1 ，±2，±1,0
【点睛】
本题考查了实数的混合运算和解不等式组，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．
21、（1）甲：拿到物品C和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A、B，付出650元；（2）详见解析.
【分析】（1）按照分配方案的步骤进行分配即可；
（2）按照分配方案的步骤进行分配即可.
【详解】解:（1）如下表：

故分配结果如下:
甲:拿到物品C和现金: 元.
乙:拿到现金元.
丙:拿到物品A，B,付出现金：元.
故答案为：
甲:拿到物品C和现金: 200元.
乙:拿到现金450元.
丙:拿到物品A，B,付出650元.
（2）
因为0<m-n<15
所以
所以
即分配物品后，小莉获得的“价值"比小红高.高出的数额为:
所以小莉需拿（）元给小红.
所以分配结果为:小红拿到物品D和（）元钱，小莉拿到物品E并付出（）元钱.
【点睛】
本题考查了代数式的应用，正确读懂题干，理解分配方案是解题的关键.
22、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由见解析；（1）P1(0，0)，P2(0，−)，P1(−9，0)．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）利用勾股定理求得△BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；
（1）分p在x轴和y轴两种情况讨论，舍出P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
【详解】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c
由抛物线与y轴交于点C（0，1），可知c=1．即抛物线的解析式为y=ax2+bx+1．
把点A（1，0）、点B（-1，0）代入，得 解得a=-1，b=-2
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+1．
∵y=-x2-2x+1=-（x+1）2+4
∴顶点D的坐标为（-1，4）；
（2）△BCD是直角三角形．

理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．
∵在Rt△BOC中，OB=1，OC=1，
∴BC2=OB2+OC2=18
在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-1=1，
∴CD2=DF2+CF2=2
在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=1-1=2，
∴BD2=DE2+BE2=20
∴BC2+CD2=BD2
∴△BCD为直角三角形．
（1）①△BCD的三边， ，又，故当P是原点O时，△ACP∽△DBC；
②当AC是直角边时，若AC与CD是对应边，设P的坐标是（0，a），则PC=1-a， ，即 ，解得：a=-9，则P的坐标是（0，-9），三角形ACP不是直角三角形，则△ACP∽△CBD不成立；
③当AC是直角边，若AC与BC是对应边时，设P的坐标是（0，b），则PC=1-b，则 ，即 ，解得：b=-，故P是（0，-）时，则△ACP∽△CBD一定成立；
④当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（d，0）．
则AP=1-d，当AC与CD是对应边时，
，即 ，解得：d=1-1，此时，两个三角形不相似；
⑤当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（e，0）．
则AP=1-e，当AC与DC是对应边时， ，解得：e=-9，符合条件．
总之，符合条件的点P的坐标为：P1(0，0)，P2(0，−)，P1(−9，0)．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质，待定系数法，勾股定理以及其逆定理的综合应用，解题关键在于作辅助线.
23、（2）k=－2；（2）作图见解析；2．
【分析】（2）把这两个函数解析式联立，化简可得kx2＋4x－4＝0，又因y=的图像与直线y＝kx＋4只有一个公共点，可得△=0，即可求得k值；
（2）C2平移至C2处所扫过的面积等于平行四边形C2C2AB的面积，直接求得即可．
【详解】Jie ：（2）联立得kx2＋4x－4＝0，
又∵y=的图像与直线y＝kx＋4只有一个公共点，
∴42－4∙k∙（—4）＝0，
∴k＝－2．
（2）如图：

C2平移至C2处所扫过的面积为2．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质．
24、（1）；（2）见解析.
【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；
（2）利用描点法画出二次函数图象即可．
【详解】解：
=
=
，
顶点坐标为，对称轴方程为．
函数二次函数的开口向上，顶点坐标为，与x轴的交点为，，
其图象为：

故答案为（1）；（2）见解析.
【点睛】
本题考查二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键．
25、由的高约为丈.
【分析】由题意得里，尺，尺，里，过点作于点，交于点，得 尺，里，里，根据相似三角形的性质即可求出.
【详解】解：由题意得里，尺，尺，里.
如图，过点作于点，交于点.

则尺，里，里，
，
∴ △ ECH∽ △ EAG，
，

丈，丈.
答：由的高约为丈.
【点睛】
此题主要考查了相似三角形在实际生活中的应用，能够将实际问题转化成相似三角形是解题的关键.
26、（1）或；（2）或．
【分析】（1）根据平方差公式因式分解，根据题意可得或；
（2）根据翻折性质可证∠AEF=180°∠BEF =90°，分两种情况：①如图a，当∠EAF=30°时，设BD=x，根据勾股定理，即；②如图b，当∠AFE=30°时，设BD=x，根据勾股定理，，；
【详解】（1）解：∵>0，且x，y均为正整数，
∴与均为正整数，且>，与奇偶性相同．
又∵
∴或
解得：或．
（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠B=∠BAC=45°
又∵将△BDE沿着直线DE翻折，点B落在射线BC上点F处
∴∠BDE=∠EDF=90°，且△BDE≌△FDE
∴∠BED=∠DEF=45°，∠BEF=90°，BE=EF
∴∠AEF=180°∠BEF =90°
①如图a，当∠EAF=30°时，设BD=x，则：

BD=DF=DE=x，，，
∵∠EAF=30°，∴AF=，
在Rt△AEF中，，
∴，解得．
∴．
②如图b，当∠AFE=30°时，设BD=x，则：

同理①可得：，
∵∠AFE =30°，∴AF=
在Rt△AEF中，，
∴，解得．
∴．
综上所述，或．
【点睛】
考核知识点：因式分解运用，轴对称，勾股定理.分析翻折过程，分类讨论情况是关键；运用因式分解降次是要点.