2022-2023学年广西贺州市平桂区高级中学高一上数学期末联考模拟试题含解析.doc
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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1设,若,则的最小值为()A.B.6C.D.2已知,若 ,则的取值范围是(
2、 )A.B.C.D.3设,则的大小关系()A.B.C.D.4已知集合,则A.或B.或C.D.或5点直线中,被圆截得的最长弦所在的直线方程为()A.B.C.D.6若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是()A.B.C.D.7已知函数在区间上单调递增,则实数a的取值范围为( )A.B.C.D.8已知函数在区间上有且只有一个零点,则正实数的取值范围是()A.B.C.D.9在同一直角坐标系中,函数和(且)的图像可能是()A.B.C.D.10集合用列举法表示是()A.B.C.D.11设是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,则下列说法正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则12下列各组函数中,
3、表示同一个函数的是()A.与B.与C.与D.与二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.) 13已知,且的终边上一点P的坐标为,则=_14集合的非空子集是_15函数的单调递增区间为_.16已知(其中且为常数)有两个零点,则实数的取值范围是_.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐,并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株,尽管我国抗疫取得了很大的成绩,疫情也得到了很好的遏制,但由于整个国际环境的影响,时而也会出现一些散发病例,故而抗疫形势依然艰巨,日常防护依然不
4、能有丝毫放松在日常防护中,口罩是必不可少的防护用品已知某口罩的固定成本为万元,每生产万箱,需另投入成本万元,为年产量单位:万箱;已知通过市场分析,如若每万箱售价万元时,该厂年内生产的商品能全部售完利润销售收入总成本(1)求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式;18已知对数函数.(1)若函数,讨论函数的单调性;(2)对于(1)中的函数,若,不等式的解集非空,求实数的取值范围.19如图,正三棱柱的底面边长为3,侧棱,D是CB延长线上一点,且求二面角的正切值;求三棱锥的体积20已知函数(1)求的值及的单调递增区间;(2)求在区间上的最大值和最小值,以及取最值时x的值21已知直线l过点和直线:平行,
5、圆O的方程为,直线l与圆O交于B,C两点.(1)求直线l的方程;(2)求直线l被圆O所截得的弦长.22已知函数为偶函数,当时,(a为常数).(1)当x0时,求的解析式:(2)设函数在0,5上的最大值为,求的表达式;(3)对于(2)中的,试求满足的所有实数成的取值集合.参考答案一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、C【解析】由已知可得,将代数式与相乘,展开后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】,由可得,所以,当且仅当时,等号成立.因此,的最小值为.故选:C.【点睛】易错点睛:利用基本不
6、等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.2、B【解析】由以及,可得,即得,再根据基本不等式即可求的取值范围.【详解】解: ,不妨设,若,由,得:,即与矛盾;同理,也可导出矛盾,故,即, 而,即,即,当且仅当,即时等号成立,又,故,即的取值范围是.故选:B.3、C【解析】判断与大小关系,即可得
7、到答案.【详解】因为,所以.故选:C.【点睛】本题主要考查对数函数、指数函数的性质,关键是与中间量进行比较,然后得三个数的大小关系,属于基础题.4、A【解析】进行交集、补集的运算即可【详解】;,或故选A【点睛】考查描述法的定义,以及交集、补集的运算5、A【解析】要使得直线被圆截得的弦长最长,则直线必过圆心,利用斜率公式求得斜率,结合点斜式方程,即可求解.【详解】由题意,圆,可得圆心坐标为,要使得直线被圆截得的弦长最长,则直线必过圆心,可得直线的斜率为,所以直线的方程为,即所求直线的方程为.故选:A.6、B【解析】根据二次函数的单调性可得出关于的不等式,即可得解.【详解】因为函数在区间上单调递增
8、,则,解得.故选:B.7、D【解析】根据二次函数的单调性进行求解即可.【详解】当时,函数是实数集上的减函数,不符合题意;当时,二次函数的对称轴为:,由题意有解得故选:D8、D【解析】将零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题,通过对参数讨论作图可解.【详解】在区间上有且只有一个零点在区间上有且只有一个解,即在区间上有且只有一个解令,当,即时,因为在上单调递减,在上单调递增且,由图1知,此时函数与在上只有一个交点;当,即时,因为,所以要使函数与在上有且只有一个交点,由图2知,即,解得或(舍去).综上,的取值范围为.故选:D9、B【解析】利用函数的奇偶性及对数函数的图象的性质可得.【详解】由函
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