2022年沈阳市铁西区数学九上期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1用mina，b表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为( )ABCD2如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA6，则PCD的周长为（）A8B6C12D103平面直角坐标系内一点P（2，-3）关于原点对称点的坐标是（ ）A（3，-2） B（2，3） C（-2，3） D（2，-3）42的相反数是（ ）ABCD5在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）A3B5C8D106下列各组图形中，一定相似的是（ ）A任意两个圆B任意两个等腰三角形C任意两个菱形D任意两个矩形7一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）ABCD8若，且，则的值是（）A4B2C20D149已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则x1x2x1x2的值是（ ）A1B3C1D310如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，AC是O的直径，弦BDAC于点E，连接BC过点O作OFBC于点F，若BD12cm，AE4cm，则OF的长度是_cm12用一张半径为14cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是_ cm113如图，等边ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将ABO绕点O顺时针旋转a（0a360），使点A仍落在双曲线上，则a=_14若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为 _15在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为_ 16已知，且，则的值为_17如图，在直角三角形中，是边上一点，以为边，在上方作等腰直角三角形，使得，连接.若，则的最小值是_.18已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是_三、解答题(共66分)19（10分）试证明：不论为何值，关于的方程总为一元二次方程.20（6分）如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C点D是直线AC上方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线AC相交于点E（1）求直线AC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标21（6分）如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CFEF（1）求证：FC是O的切线；（2）若CF5，求O半径的长22（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30，测得B点的俯角为20，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）（已知1.732，tan200.36，结果精确到0.1）23（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的关系如下表x（元/件）15182022y（件）250220200180（1）直接写出：y与x之间的函数关系 ；（2）按照这样的销售规律，设每天销售利润为w（元）即（销售单价成本价）x每天销售量；求出w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系；（3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24（8分）按要求解答下列各小题（1）解方程：；（2）计算：25（10分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长26（10分）如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点在抛物线上，（点与点不重合），我们把这样的两条抛物线和，互称为“友好”抛物线（1）一条抛物线的“友好”抛物线有 条；（2）如图，已知抛物线与轴相交于点，点关于抛物线的对称轴的对称点为点，求以点为顶点的的“友好”抛物线的表达式；（3）若抛物线的“友好”抛物线的解析式为，请直接写出与的关系式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意，把问题转化为二次函数问题.【详解】根据题意，minx2+1，1-x2表示x2+1与1-x2中的最小数，不论x取何值，都有x2+11-x2，所以y=1-x2；可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=1；则函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（-1，0）；与y轴的交点坐标为（0，1）故选C【点睛】考核知识点：二次函数的性质.2、C【解析】由切线长定理可求得PAPB，ACCE，BDED，则可求得答案【详解】PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612，即PCD的周长为12，故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PAPB、ACCE和BDED是解题的关键3、C【解析】略4、D【分析】根据相反数的概念解答即可【详解】2的相反数是-2，故选D5、C【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.故选B考点：概率的求法6、A【分析】根据相似图形的性质，对各选项分析判断即可得出答案.【详解】A、任意两个圆，一个圆放大或缩小后能够与另外一个圆重合，所以任意两个圆一定是相似图形，故选A.B、任意两个等腰三角形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误. D、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了相似图形的概念，灵活运用相似图形的性质是解题的关键.7、B【解析】列表得：1234121=331=441=5212=332=542=6313=423=543=7414=524=634=7 共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况， 这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：故选B8、A【分析】根据比例的性质得到，结合求得的值，代入求值即可【详解】解：由a：b3：4知，所以所以由得到：，解得所以所以故选A【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积若，则9、B【分析】直接根据根与系数的关系求解【详解】由题意知：，原式2（1）3故选B【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则，10、C【分析】根据图中符号所处的位置关系作答【详解】解：从立体图形可以看出这X，菱形和圆都是相邻的关系，故B,D错误，当x在上面，菱形在前面时，圆在右边，故A错误，C正确.故选C.【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【分析】连接OB，根据垂径定理和勾股定理即可求出OB，从而求出EC，再根据勾股定理即可求出BC，根据三线合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【详解】连接OB，AC是O的直径，弦BDAC，BEBD6cm，在RtOEB中，OB2OE2+BE2，即OB2（OB4）2+62，解得：OB，AC=2OA=2OB=13cm则ECACAE9cm，BC3cm，OFBC，OB=OCBFBCcm，OFcm，故答案为【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.12、110C【解析】试题分析：圆锥的底面周长为10，扇形纸片的面积=1014=140cm1故答案为140考点：圆锥的计算13、30或180或210【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解【详解】根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，OAB是等边三角形， AOB=60， AO与直线y=x的夹角是15，a=215=30时点A落在双曲线上， 根据反比例函数的中心对称性， 点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上， 此时a=180， 根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30时，点A落在双曲线上， 此时a=210； 故答案为：30或180或210考点：(1)、反比例函数图象上点的坐标特征；(2)、等边三角形的性质；(3)、坐标与图形变化-旋转14、3：1【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比即可得出答案【详解】两个相似三角形的面积比是9：21两个相似三角形的相似比是3：1对应边上的中线的比为3：1故答案为：3：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键15、【分析】推出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，证DOAABA1，得出，求出AB，BA1，求出边长A1C=，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n个正方形的边长，求出面积即可【详解】四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1， ，AB=AD= BA1= 第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，面积是 ；同理第3个正方形的边长是面积是；第4个正方形的边长是 ，面积是 ，第n个正方形的边长是，面积是故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目16、1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案详解：，设a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1故答案为1点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键17、【分析】过点E作EH直线AC于点H，利用AAS定理证明BCDDEH，设CD=x，利用勾股定理求，然后利用配方法求其最小值，从而使问题得解.【详解】解：过点E作EH直线AC于点H， 由题意可知：EDA+BDC=90，BDC+DBC=90EDA=DBC又C=EHD，BD=DEBCDDEHHD=BC=4设CD=x，则EH=xAH= 在RtAEH中， 当x=时，有最小值为AE的最小值为故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函数求最值，综合性较强，正确添加辅助线是本题的解题关键.18、【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可【详解】因为共有5个球，其中红球由3个，所以从中任意摸出一个球是红球的概率是，故答案为【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键三、解答题(共66分)19、证明见解析.【分析】由题意利用配方法把二次项系数变形，根据非负数的性质得到0，根据一元二次方程的定义证明结论【详解】解：利用配方法把二次项系数变形有，（m+1）20，因为，所以不论为何值，方程是一元二次方程.【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念、配方法的应用，掌握一元二次方程的定义、完全平方公式是解题的关键20、（1）直线的解析式为；（2）当的长度最大时，点的坐标为【分析】（1）根据题意，先求出点A和点C的坐标，然后利用待定系数法，即可求出答案；（2）根据题意，利用m表示DE的长度，然后根据二次函数的性质，即可求出点D的坐标.【详解】解（1）当时，点的坐标是当时，点的坐标是设直线的解析式为,，解得：直线的解析式为：（2）如图：设点的横坐标为则点的坐标为，点的坐标为所以，当时，线段长度最大将代入，得当的长度最大时，点的坐标为【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键，解答时，注意待定系数法的灵活运用21、（1）证明见解析；（2）AO.【分析】（1）连接OD，利用点D是半圆的中点得出AOD与BOD是直角，之后通过等量代换进一步得出FCE+OCD=OED+ODC=90从而证明结论即可；（2）通过得出，再证明ACFCBF从而得出AF10，之后进一步求解即可.【详解】证明：连接OD，点D是半圆的中点，AOD=BOD=90.ODC+OED=90.OD=OC，ODC=OCD.又CF=EF，FCE=FEC.FEC=OED，FCE=OED.FCE+OCD=OED+ODC=90.即FCOC.FC是O的切线.（2）tanA，在RtABC中，. ACBOCF90，ACOBCFA. ACFCBF，.AF10.CF2BFAF.BF. AO.【点睛】本题主要考查了圆的切线证明与综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22、斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米【分析】在RtACD和RtBCD中，根据锐角三角函数求出AD、BD，即可求出AB【详解】如图，由题意得，在ABC中，CD=100，ACD=30，DCB=20，CDAB，在RtACD中，AD=CDtanACD=10057.73(米)，在RtBCD中，BD=CDtanBCD1000.3636(米)，AB=AD+DB=57.73+36=93.7393.7(米)，答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题问题，掌握锐角三角函数的意义是解题的关键23、（1）y10x+1；（2）w10x2+500x10；（3）销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；（2）根据销量每件利润=总利润，即可得出所获利润W为二次函数；（3）将（2）中的二次函数化为顶点式，确定最值即可【详解】（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，则，解得：故y与x之间的函数关系式为：y=10x+1故答案为：y=10x+1（2）w 与 x 的函数关系式为：w=(x10)y=(x10)(10x+1)=10x2+500x10；（3）w=10x2+500x10=10(x25)2+2250，因为100，所以当 x=25 时，w 有最大值w 最大值为 2250，答：销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元【点睛】本题考查了二次函数的应用及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系24、（1）；（2）【分析】（1）去括号整理后利用因式分解法解方程即可；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】(1)去括号得：移项合并得：因式分解得：即：或；(2)【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，特殊角的三角函数值，正确分解因式、熟记特殊角的三角函数值是解题关键25、6cm【详解】解： EFCE， FEC=90， AEF+DEC=90，在矩形ABCD中，A=D=90，ECD+DEC=90，AEF=ECD EF=ECRtAEFRtDCE AE=CD DE=1cm， AD=AE+1矩形ABCD的周长为2 cm， 2（AE+AE+1）=2 解得， AE=6cm26、（1）无数；（2）；（3）【分析】(1)根据题目给的定义即可判断一条抛物线有无数条”友好”抛物线.(2)先设出L4的解析式,求出L3的坐标轴和顶点坐标,再将顶点坐标代入L4的解析式中即可求解.(3)根据两个抛物线的顶点都在对方抛物线上,列式求解即可.【详解】（1）根据“友好”抛物线的定义,只需要确定原函数顶点和抛物线任意一点做“友好”抛物线的顶点即可作出“友好”抛物线,因此有无数条.答案为:无数.（2）把化为顶点式，得顶点坐标为，对称轴为点坐标为，点关于对称轴的对称点的坐标为，设的解析式为，把代入，得.解得.的“友好”抛物线的表达式为：.（3）由题意可得:,整理得,(a1+a2)(m-h)2=0,顶点不重合,mh,.【点睛】本题考查二次函数的性质运用,关键在于根据题意规定的方法代入求解.