2022年河南省林州市阜民中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（　　）
A．1587.33×108 B．1.58733×1013
C．1.58733×1011 D．1.58733×1012
2．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列图形中为中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．五角星
4．已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
8．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝﹣2 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝6
9．如图，正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为（ ）

A．2 B． C．4 D．
10．由3x=2y(x≠0)，可得比例式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知二次函数y＝3x2+2x，当﹣1≤x≤0时，函数值y的取值范围是_____．
12．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是_____．

13．（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是__________．

14．如图，在中，，，将绕顶点顺时针旋转，得到，点、分别与点、对应，边分别交边、于点、，如果点是边的中点，那么______.

15．如图，半圆的半径为4，初始状态下其直径平行于直线．现让半圆沿直线进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线重合为止．在这个滚动过程中，圆心运动路径的长度等于_________．

16．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为___；

17．不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为，则y与x之间的关系式是_____．
18．如图，平行四边形中，，如果，则___________．

三、解答题(共66分)
19．（10分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示：
（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；
（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？

20．（6分）解方程：
（1）x2+4x﹣21＝0
（2）x2﹣7x﹣2＝0
21．（6分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由．

22．（8分）如图，，以为直径作，交于点，过点作于点，交的延长线于点.

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径.
23．（8分）小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．
解：x2﹣6x＝1 …①
x2﹣6x+9＝1 …②
（x﹣3）2＝1 …③
x﹣3＝±1 …④
x1＝4，x2＝2 …⑤
（1）小明解方程的方法是　 　．
（A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法
他的求解过程从第　 　步开始出现错误．
（2）解这个方程．
24．（8分）已知有一个二次函数由的图像与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数相同，且的图像顶点在函数的图像上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b.
25．（10分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0
（2）计算： cos30°+sin45°
26．（10分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个　 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．
（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2、B
【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．
【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3、B
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；
B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；
C、抛物线不是中心对称图形，故本选项错误；
D、五角星不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4、D
【分析】根据题目信息可知当y=0时，，此时，可以求出a的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.
【详解】解：∵抛物线与轴没有交点，
∴时无实数根；
即，，
解得，，
又∵的顶点的横坐标为：；
纵坐标为：；
故抛物线的顶点在第四象限.
故答案为：D.
【点睛】
本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x轴无交点得出时无实数根，再利用根的判别式求解a的取值范围.
5、C
【解析】试题解析：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，
D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．
故选C．
考点：二次函数的图象；一次函数的图象．
6、C
【解析】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．
【详解】∵草坪面积为200m2，
∴x、y存在关系y＝，
∵两边长均不小于10m，
∴x≥10、y≥10，则x≤20，
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．
7、C
【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可
【详解】解：设A点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b
因为
∴ab=6
将（a,b）带入反比例函数
得：
解得：
故本题答案为：C
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念
8、C
【分析】按照配方法的步骤：移项，配方（方程两边都加上4），即可得出选项．
【详解】解：x2﹣4x+2＝0，
x2﹣4x＝﹣2，
x2﹣4x+4＝﹣2+4，
（x﹣2）2＝2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查配方法，掌握完全平方公式是解题的关键．
9、D
【分析】连接OB、OC，证明△OBC是等边三角形，得出即可求解．
【详解】解：连接OB、OC，如图所示：

则∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=2，
∵OM⊥BC，
∴△OBM为30°、60°、90°的直角三角形，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键．
10、C
【分析】由3x=2y(x≠0)，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；
B、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；
C、由得，3x=2y，故本选项符合题意；
D、由得，xy=6，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、﹣≤y≤1
【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，
∴函数的对称轴为x＝﹣，
∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣，当x＝﹣1时，有最大值1，
∴y的取值范围是﹣≤y≤1，
故答案为﹣≤y≤1．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
12、x＜﹣2或0＜x＜2
【解析】仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2＞y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.
【详解】解：如图，

结合图象可得：
①当x＜﹣2时，y2＞y2；②当﹣2＜x＜0时，y2＜y2；③当0＜x＜2时，y2＞y2；④当x＞2时，y2＜y2．
综上所述：若y2＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．
故答案为x＜﹣2或0＜x＜2．
【点睛】
本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x 的取值范围.
13、．
【解析】试题分析：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），
点A8的横坐标6（+1）．

考点：（1）坐标与图形变化-旋转；（2）一次函数图象与几何变换
14、
【分析】设AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋转的性质可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由题意可证△CEB1∽△DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的长，故可求解．
【详解】∵∠ACB＝90°，sin B＝，
∴设AC＝3x，AB＝5x，
∴BC＝＝4x，
∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，
∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，
∵点E是A1B1的中点，
∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E=A1E，
∴BE＝BC−CE＝1.5x，
∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED
∴△CEB1∽△DEB
∴
∴BD=，DE=1.5x,
∴A1D= A1E- DE=x,
则x: =
故答案为：.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证△CEB1∽△DEB是本题的关键．
15、
【分析】由图可知，圆心运动路径的长度主要分两部分求解，从初始状态到垂直状态，圆心一直在一条直线上；从垂直状态到重合状态，圆心运动轨迹是圆周，计算两部分结果，相加即可．
【详解】由题意知：半圆的半径为4，
∴从初始状态到垂直状态，圆心运动路径的长度=．
∴从垂直状态到重合状态，圆心运动路径的长度=．
即圆心运动路径的总长度= ．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了弧长公式和圆周公式，正确掌握弧长公式和圆周公式是解题的关键．
16、
【解析】构造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定与性质得出，而由反比例性质可知S△AOD==3，即可得出答案．
【详解】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，
∴ ，
∴，
∴S△BCO=S△AOD
∵S△AOD===3，
∴S△BCO=×3=1
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y=．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S△BOC=1是解题关键．
17、x﹣2y＝1．
【分析】根据从布袋里摸出白球的概率为，列出＝，整理即可得．
【详解】根据题意得＝，
整理，得：x﹣2y＝1，
故答案为：x﹣2y＝1．
【点睛】
本题考查概率公式的应用，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键．
18、
【分析】由平行四边形的性质可知△AEF∽△CDF，再利用条件可求得相似比，利用面积比等于相似比的平方可求得△CDF的面积．
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAF＝∠DCF，且∠AFE＝∠CFD，
∴△AEF∽△CDF，
∵AE：EB＝1：2
∴，
∴，
∵，
∴S△CDF＝．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．

三、解答题(共66分)
19、（1）与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待分钟；
【解析】（1）分情况当，当时，用待定系数法求解；（2）将代入，得，将代入，得，可得结果.
【详解】（1）由题意可得，
，
当时，设关于的函数关系式为：，
，得，
即当时，关于的函数关系式为，
当时，设，
，得，
即当时，关于的函数关系式为，
当时，，
∴与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次；
（2）将代入，得，
将代入，得，
∵，
∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待分钟；
【点睛】
考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.
20、（1）x1＝3，x2＝﹣7；（2）x1＝，x2＝
【分析】（1）根据因式分解法解方程即可；
（2）根据公式法解方程即可．
【详解】解：（1）x2+4x﹣21＝0
（x﹣3）（x+7）＝0
解得x1＝3，x2＝﹣7；
（2）x2﹣7x﹣2＝0
∵△＝49+8＝57
∴x＝
解得x1＝，x2＝．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据一元二次方程特点选择合适的方法是解题的关键.
21、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点E（，0）；（3）PB2的值为16+8．
【分析】(1)求出点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；
(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E，则此时EC+ED为最小，△EDC的周长最小，即可求解；
(3)分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，由勾股定理可求解．
【详解】(1)直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，
令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，
∴点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，
将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：
，解得：，
故函数的表达式为：y=﹣x2+2x+3；
(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E，此时EC+ED为最小，则△EDC的周长最小，

令x=0，则﹣x2+2x+3=0，
解得：，
∴点A的坐标为(-1，0)，
∵y=﹣x2+2x+3，
∴抛物线的顶点D的坐标为(1，4)，则点C′的坐标为(0，﹣3)，
设直线C′D的表达式为，
将C′、D的坐标代入得，
解得：，
∴直线C′D的表达式为：y=7x﹣3，
当y=0时，x=，
故点E的坐标为(，0)；
(3)①当点P在x轴上方时，如图2，

∵点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，
∴OB=OC=3，则∠OCB=45°=∠APB，
过点B作BH⊥AP于点H，设PH=BH=a，
则PB=PA=a，
由勾股定理得：AB2=AH2+BH2，
∴16=a2+(a﹣a)2，解得：a2=8+4，
则PB2=2a2=16+8；
②当点P在x轴下方时，
同理可得．
综合以上可得，PB2的值为16+8．
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，勾股定理，等腰三角形的性质，点的对称性等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）的半径为4.
【分析】(1) 连接，利用AB=BC得出，根据OE=OC得出，，从而求出，再结合即可证明结论；
(2)先利用勾股定理求出BF的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.
【详解】解：(1)证明：连接.
∵∴
∵∴
∴∴
∵，∴，且为半径
∴是的切线

(2)∵∴
∵，∴
∵∴
∴∴
∴即的半径为4.
【点睛】
本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.
23、（1）C，②；（2）x1＝+1，x2＝﹣+1．
【分析】（1）认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现错误、然后作答即可；
（2）用配方法解该二元一次方程即可.
【详解】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，
故选：C，
他的求解过程从第②步开始出现错误，
故答案为：②；
（2）∵x2﹣6x＝1
∴x2﹣6x+9＝1+9
∴（x﹣1）2＝10，
∴x﹣1＝±
∴x＝±+1
∴x1＝+1，x2＝﹣+1．
【点睛】
本题考查解一元二次方程的解法，解答本题的关键是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.
24、或
【解析】根据图象与x轴两交点确定对称轴，再根据图象顶点在函数的图像上可得顶点坐标，设顶点式求抛物线的解析式.
【详解】解：∵y1图象与x轴的交点坐标为（-2，0），（4，0），可得图象对称轴为直线x=1，
∵y1图象顶点在函数的图象上，
∴当x=1时，y=2+b,
∴y1图象顶点坐标为（1,2+b）
∵y1图象与形状相同，
∴设y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，
将（-2，0）代入得，
0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,
∴或
【点睛】
本题考查二次函数图象的特征，确定顶点坐标后设顶点式求解析式是解答此题的重要思路.
25、（1）x=﹣2±；（2）
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;
（2）利用特殊三角函数的值求解.
【详解】解：（1）∵x2+4x﹣1＝0，
∴x2+4x+4＝5，
∴（x+2）2＝5，
∴x＝﹣2±；
（2）原式＝×+×＝
【点睛】
本题考查了特殊三角函数的求解，掌握特殊三角函数值是解答此题的关键.
26、（1）随机；（2）P（同时抽到两科都准备得较好）＝．
【分析】（1）根据三种事件的特点，即可确定答案；
（2）先画出树状图，即可快速求出所求事件的概率.
【详解】解：（1）由题意可知，
小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件，
故答案为：随机；
（2）树状图如下图所示：

则P（同时抽到两科都准备得较好）＝．
【点睛】
本题考查了求概率的列表法与树状图法，弄清题意，画出树状图或正确的列表是解答本题的关键.