2022-2023学年江苏省泗洪县联考数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．己知的半径为，点是线段的中点，当时，点与的位置关系是（ ）
A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定
3．如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（ ）

A． B． C． D．
4．若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选 手

甲

乙

丙

丁

平均数(环)

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(环2)

0.035

0.015

0.025

0.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3）
9．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为(　　)

A．18° B．36° C．60° D．54°
10．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为_____．

12．像＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+2＝x2，解得x1＝2，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝2时，＝2满足题意；当x2＝﹣1时，＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝2．运用以上经验，则方程x+＝1的解为_____．
13．将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．
14．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为，则图中阴影部分的面积等于_____．

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π)．

16．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_____cm1．（结果保留π）
17．已知⊙O的直径AB=20，弦CD⊥AB于点E,且CD=16,则AE的长为_______.
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为_____．

三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）点A、B关于对称轴对称，求点B的坐标；
（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
20．（6分）在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于，两点，点在线段上，抛物线经过，两点，且与轴交于另一点.
（1）求点的坐标（用只含，的代数式表示）；
（2）当时，若点，均在抛物线上，且，求实数的取值范围；
（3）当时，函数有最小值，求的值.
21．（6分）非洲猪瘟疫情发生以来，猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生，为稳定生猪生产，促进转型升级，增强猪肉供应保障能力，国务院办公厅于2019年9月印发了《关于稳定生猪生产促进转型升级的意见》，某生猪饲养场积极响应国家号召，努力提高生产经营管理水平，稳步扩大养殖规模，增加猪肉供应量。该饲养场2019年每月生猪产量y（吨）与月份x（，且x为整数）之间的函数关系如图所示.
（1）请直接写出当（x为整数）和（x为整数）时，y与x的函数关系式；
（2）若该饲养场生猪利润P（万元/吨）与月份x（，且x为整数）满足关系式：，请问：该饲养场哪个月的利润最大？最大利润是多少？

22．（8分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）

23．（8分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高　 　米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈3.16）

24．（8分）解方程：
（1）x2-4x+1=0    （2）x2+3x-4=0
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数的图像与y轴交于点B(0， 4)，与x轴交于点A(－1，0)和点D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求抛物线的顶点和点D的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点P，使得△BOP的面积等于？如果存在，请求出点P的坐标？如果不存在，请说明理由．

26．（10分）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：

设参加旅游的员工人数为x人．
（1）当25＜x＜40时，人均费用为　 　元，当x≥40时，人均费用为　 　元；
（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．
【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，
∴22-3×2+k=0，
解得，k=2，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．
2、C
【分析】首先根据题意求出OA，然后和半径比较大小即可.
【详解】由已知，得OA=OP=4cm，
∵的半径为
∴OA＜5
∴点在内
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查点和圆的位置关系，解题关键是找出点到圆心的距离.
3、A
【分析】根据反比例函数图象上的点A、B关于原点对称，可以写出它们的坐标，则△ABC的面积即可求得.
【详解】解：设A(x₁，y₁)，根据题意得B(-x₁，-y₁)，BC=2x₁，AC=2y₁
∵A在函数的图像上
∴x₁y₁=1

故选: A
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质．
4、B
【分析】直接利用扇形的面积公式计算．
【详解】这个扇形的面积：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则或（其中为扇形的弧长）．
5、B
【分析】根据抛物线的顶点式：，直接得到抛物线的顶点坐标．
【详解】解：由抛物线为：，
抛物线的顶点为：
故选B．
【点睛】
本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．
6、B
【解析】选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以A错误；
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以B正确；
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以C错误；
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以D错误．
故选B．
点睛：在函数与中，相同的系数是“”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.
7、B
【解析】在平均数相同时
方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，
8、B
【解析】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；
解：∵二次函数的解析式为：y=-（x-1）2+3，
∴其图象的顶点坐标是：（1，3）；
故选A．
9、D
【解析】根据圆周角定理，由∠A=36°，可得∠O=2∠A =72°，然后根据OB=OC，求得∠OBC=（180°-∠O）=（180°-72°）=54°.
故选：D
点睛：此题主要考查了圆周角定理，解题时，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出圆心角，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可，解题关键是发现同弧所对的圆心角和圆周角，明确关系进行计算.
10、D
【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S1．
【详解】∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S1=4+4-1×1=2．
故选D．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】设出点P的坐标，四边形PMON的面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．
【详解】设点P的坐标为（x，y），
∵点P的反比例函数的图象上，
∴xy＝﹣1，
作轴于，作轴于，
∴四边形PMON为矩形，
∴四边形PMON的面积为|xy|＝1，
故答案为1．
【点睛】
考查反比例函数的比例系数的意义；用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．注意面积应为正值．
12、x＝﹣1
【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．
【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，
两边平方，得
x+5＝1﹣2x+x2，
解得x1＝4，x2＝﹣1，
检验：x＝4时，4+＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，
当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，
∴原方程的解是x＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．
13、y＝2(x－2)2＋3
【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．
【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，
故答案为：y＝2(x－2)2＋3.
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．
14、π﹣1
【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．
【详解】两扇形的面积和为：，
过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，如图，

则四边形EMCN是矩形，
∵点C是的中点，
∴EC平分∠AEB，
∴CM=CN，
∴矩形EMCN是正方形，
∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，
∴∠MCG=∠NCH，
在△CMG与△CNH中，，
∴△CMG≌△CNH(ASA)，
∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，
∴空白区域的面积为：，
∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣1个空白区域面积的和．
故答案为：π﹣1．
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积求法，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，得出四边形EMCN的面积是解决问题的关键．
15、
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，求出AB长，继而求得CD长，继而根据扇形面积公式进行求解即可．
【详解】过点C作CD⊥AB于点D，
Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴AB=AC=4，
∴CD=2，
以CD为半径的圆的周长是：4π．
故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2××4π×=．
故答案为．

【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确求出旋转后圆锥的底面圆半径是解题的关键．
16、15π
【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷1．
【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm1．
故答案为：15π．
【点睛】
本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．
17、16 或1
【分析】结合垂径定理和勾股定理，在Rt△OCE中，求得OE的长，则AE=OA+OE或AE=OA-OE，据此即可求解．
【详解】解：如图，连接OC，

∵⊙O的直径AB=20
∴OC=OA=OB=10
∵弦CD⊥AB于点E
∴CE=CD=8，
在Rt△OCE中，OE=
则AE=OA+OE=10+6=16，
如图：

同理，此时AE=OA-OE=10-6=1，
故AE的长是16或1．
【点睛】
本题考查勾股定理和垂径定理的应用，根据题意做出图形是本题的解题关键，注意分类讨论.
18、1.
【解析】试题解析：抛物线的对称轴x=-=2，点B坐标（0，3），
∵四边形ABCD是正方形，点A是抛物线顶点，
∴B、D关于对称轴对称，AC=BD，
∴点D坐标（1，3）
∴AC=BD=1．
考点：1.正方形的性质；2.二次函数的性质．

三、解答题(共66分)
19、 (1)(0,-3);(2)B(2,-3);(3) 或
【分析】（1）题干要求直接写出点A的坐标，将x=0代入即可求出；
（2）由题意知点A、B关于对称轴对称，求出对称轴从而即可求点B的坐标；
（3）结合函数图象，抛物线与线段PQ恰有两个公共点，分别对有两个公共点的情况进行讨论求解.
【详解】解：（1）由题意抛物线与y轴交于点A ，将x=0代入求出坐标为；
（2）∵；
∴．
（3）当抛物线过点P（4,0）时，，
∴．
此时，抛物线与线段PQ有两个公共点．
当抛物线过点 时，a=1，
此时，抛物线与线段PQ有两个公共点．
∵抛物线与线段PQ恰有两个公共点，
∴．
当抛物线开口向下时，．
综上所述，当或时，抛物线与线段PQ恰有两个公共点．
【点睛】
本题考查二次函数图像相关性质，熟练掌握二次函数图像相关性质是解题的关键.
20、（1）；（2），；（3）或.
【分析】（1）在一次函数中求点A,B的坐标，然后将点C,A坐标代入二次函数解析式，求得，令y=0，解方程求点D的坐标；（2）由C点坐标确定m的取值范围，结合抛物线的对称性，结合函数增减性分析n的取值范围；（3）利用顶点纵坐标公式求得函数最小值，然后分情况讨论：当点在点的右侧时或做测时，分别求解.
【详解】解：（1）∵直线分别与，轴交于，两点，
∴，.
∵抛物线过点和点，
∴.
∴.
令，得.
解得，.
∴.
（2）∵点在线段上，
∴.
∵，
∴，.
∴抛物线的对称轴是直线.
在抛物线上取点，使点与点关于直线对称.
由得.
∵点在抛物线上，且，
∴由函数增减性，得，.
（3）∵函数有最小值，
∴.
①当点在点的右侧时，得，解得.
∴，解得，.
②当点在点的左侧时，得，解得.
∴.
解得：，.
综上所述，或.
【点睛】
本题考查二次函数的性质，属于综合性题目，掌握待定系数法解函数解析式，利用数形结合思想解题，注意分类讨论是本题的解题关键.
21、（1）(，x为整数) ， （,x为整数）；（2）该饲养场一月份的利润最大，最大利润是203万元
【分析】（1）由图可知当时，，当时，利用待定系数法可求出解析式；
（2）设生猪饲养场月利润为W，分段讨论函数的最值，进行比较即可得出最大利润及月份.
【详解】解：（1）当时，；
当时，设，
将(4,140)，(12,220)代入得
，解得
∴
∴y与x的函数关系式为：
(，x为整数) ，（,x为整数）
（2）设生猪饲养场月利润为W，
当（x为整数）时，,
因为，W随x的增大而减小，所以当x取最小值1时，万元
当（x为整数）时，,
因为，所以当时，万元；

综上所述，该饲养场一月份的利润最大，最大利润是203万元
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数和二次函数的最值问题，熟练掌握待定系数法和二次函数的最值求法是解题的关键.
22、30米
【解析】设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．
【详解】由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，
设AD＝xm，
在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，
∴CD＝AD＝x，
∴BD＝BC+CD＝x+60，
在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，
∴，
∴米，
答：山高AD为30米．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
23、2.1．
【分析】据题意得出tanB = , 即可得出tanA, 在Rt△ADE中, 根据勾股定理可求得DE, 即可得出∠FCE的正切值, 再在Rt△CEF中, 设EF=x,即可求出x, 从而得出CF=1x的长.
【详解】解：
据题意得tanB=，
∵MN∥AD，
∴∠A=∠B，
∴tanA=，
∵DE⊥AD，
∴在Rt△ADE中，tanA=，
∵AD=9，
∴DE=1，
又∵DC=0.5，
∴CE=2.5，
∵CF⊥AB，
∴∠FCE+∠CEF=90°，
∵DE⊥AD，
∴∠A+∠CEF=90°，
∴∠A=∠FCE，
∴tan∠FCE=
在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2
设EF=x，CF=1x（x＞0），CE=2.5，
代入得（）2=x2+（1x）2
解得x=（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x=±，舍负”），
∴CF=1x=≈2.1，
∴该停车库限高2.1米．
【点睛】
点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 坡面坡角问题和勾股定理, 解题的关键是坡度等于坡角的正切值.
24、（1）x1=+2，x2=-+2 (2)x1=-4，x2=1
【分析】（1）运用配方法解一元二次方程；
（2）运用因式分解法解一元二次方程．
【详解】（1）

解得：，．
（2）

解得：，．
【点睛】
选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键．
25、（1）；（2）D的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，）；（3）满足条件的点P有两个，坐标分别为P1(，)、P2()．
【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）根据二次函数的解析式得点D的坐标，将解析式化为顶点式可得顶点的坐标；
（3）设P的坐标为P（x，y），到y轴的距离为|x|，则S△BOP=•BO•|x|，解出x=±，进而得出P点坐标．
【详解】解：(1)把点A(－1，0)和点B(0， 4)代入二次函数中得：

解得：
所以二次函数的解析式为： ；
（2）根据（1）得点D的坐标为（3，0），
=，
∴顶点坐标为（1，）；
(3)存在这样的点P，设P的坐标为P(x，y)，到y轴的距离为∣x∣
∵ S△BOP＝•BO•∣x∣
∴＝×4•∣x∣
解得：∣x∣＝所以x＝±
把x＝代入中得：

即：y＝，
把x＝－代入中得：

即：y＝－
∴满足条件的点P有两个，坐标分别为P1(，)、P2()．
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数解析式、抛物线的顶点坐标以及三角形面积等知识，掌握二次函数的性质、灵活运用待定系数法是解题的关键．
26、（1）1000﹣20（x﹣25）；1．（2）30名
【分析】（1）求出当人均旅游费为1元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；
（2）由25×1000＜210＜2×1可得出25＜x＜2，由总价=单价×数量结合（1）的结论，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：（1）∵25+（1000﹣1）÷20=2（人），
∴当25＜x＜2时，人均费用为[1000﹣20（x﹣25）]元，当x≥2时，人均费用为1元．
（2）∵25×1000＜210＜2×1，
∴25＜x＜2．
由题意得：x[1000﹣20（x﹣25）]=210，
整理得：x2﹣75x+1350=0，
解得：x1=30，x2=45（不合题意，舍去）．
答：该单位这次共有30名员工去旅游．
【点睛】
本题考查了列代数式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．