小升初考试历年真题精选数学.doc

...
小升初考试历年真题精选系列三 （选自北大附中）
1、 （1）1994× 199319931993－1993× 199419941994=_________________

（2）

1 1 1 1 1 1 1 1
1994 1 2 3 4 5 1992 1993 = _________.
2 3 2 3 2 3 2 3
2、一次考试，参加的学生中有 1/7 得优， 1/3 得良， 1/2 得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满 50 人，
那么得差的学生有 人。
3、有一城镇共 5000 户居民，每户的子女不超过 2 人，一部分家庭有 1 个孩子，余下的家庭中一半每家有 2 个
孩子，那么此城镇共有孩子 人。
4、1992 年爷爷年龄是孙子的 10 倍，再过 12 年，爷爷年龄是孙子子的 4 倍，那么 1993 年孙子是 岁。
5、有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的 1/3 合起来是 13 亩。麦地的一半和菜地的 1/3 合起来是 12
亩，那么菜地有 亩。
6、科学家进行一次实验，每隔 5 小时作一次记录，他做第 12 次记录时，时钟正好九点正，问第一次作记录时，
时钟是 点。
7、甲数是 36，甲、乙两数最大公约数是 4，最小公倍数是 288，那么乙数是 。
8、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的 3 看成了 8，结果得商 383，
余 17，这商比正确的商大 21，那么这道题的被除数是 ，除数是 。
9、由六个正方形组成的“十字架”面积是 150 平方厘米，它的周长是 。
10、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件共花 3.15 元；如果购买甲 4 件、乙 10 件、丙 1
件共花 4.20 元，那么购买甲、乙、丙各 1 件需多少钱？
11、某工厂第四季度共生产零件 1410 个，其中 10 月份与 11 月份产量的比是 6：7，12 月份与 11 月份产量的比
是 3：2，求这三个月产量之比是多少？三个月各生产了零件多少个？
12、如图，△ ABC 中，AD ：DB=2 ：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4 ：1，那么△ DEF 是△ABC 的面积的几分之
A 几？
F
D
B C
E
13、把一批苹果分给幼儿园大小两个班， 平均每人分 6 个；如果只分给大班， 每人可分 10 个，如果只分给小班，
每人可分几个？
...
14、龟兔赛跑，同时出发，全程 7000 米，龟每分钟爬 30 米，兔每分钟跑 330 米，兔跑了 10 分钟就停下来睡了
215 分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
15、一项工程甲、乙合作完成了全工程的 7/10，剩下的由甲单独完成，甲一共做了 10 又 1/2 天，这项工程由甲
单独做需 15 天，如果由乙单独做，需多少天？
16、如图， 正方形边长为 2 厘米， 以圆孤为分界线的甲、 乙两部分面积的差 （大的减去小的） 是多少平方厘米？
（π取 3.14）
甲 乙
17、12 和 60 是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的 10 倍：
12× 60＝720,12＋60＝72。
满足这个条件的正整数还有哪些？
18、某天早上 8 点甲从 B 地出发，同时乙从 A 地出发追甲，结果在距离 B地 9 千米的地方追上．如果乙把速度
提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前 40 分钟出发，那么都将在距离 B 地 2 千米处追上． AB 两地相距多少千
米？乙的速度为每小时多少千米？
19、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形 ( 不包括瓶颈 ) ，容积是 30 立方厘米。 现在瓶中装有一些饮料， 正放时饮料高
度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米。瓶内现有饮料多少立方厘米 ?
20、三年级和一年级学生去历史博物馆参观， 由于学校仅有一辆车， 车速是每小时 60 千米， 且只能坐一个年级
的学生．已知三年级学生步行速度是每小时 5 千米，一年级学生步行速度是每小时 3 千米，为使两个年级的学
生在最短的时间内到达，则三年级与一年级学生步行的距离之比为多少？
附参考答案
1、【答案】 0 / 1163

1
6

【简析】解： （1）提示 199319931993 =1993 × 100010001, 答案为 0

（2）原式 =(1994

1
2

—1993

1
3

)+(1992

1
2

一 199l

1
3

)+(4

1
2

-3

1
3

)+(2

1
2

-1

1
3

)

=(1 十

1
6

) × 1994 2 =1163

1
6
2、【答案】 1【简析】解：提示： 7，2，3 的最小公倍数为 42，所以参加的学生总数为 42 人。答案为 1 人
3、【答案】 5000 【简析】设 有 1 个孩子家庭 X 个，则孩子共有 X+(5000-X)/2 × 2=5000
4、【答案】 7 【简析】设 1992 年爷爷年龄时 10X,孙子为 X. 则：4× （X+12 ）=10X+12, 则 X=6
所以 1993 年孙子是 7 岁。
5、【答案】 18 【简析】设二元方程求解即可，菜地 X, 麦地 Y.则：X/2+Y/3=13,X/3+Y/2=12 解得： X=18,Y=12
6、【答案】 2 【简析】这是一个等差数列的问题，很简单。 2 点
7、【答案】 32【简析】甲数× 乙数 =4× 288，所以 288× 4÷ 36=32
8、【答案】 8326 / 23 【简析】设方程求解 362X+500=383X+17 x=23 除数等于 23；被除数 =23× 362=8326
9、【答案】 70 【简析】先求出小正方形的边长 =5 再求“十字架”周长 =5× 14=70。
10、【答案】 1.05 【简析】设甲、乙、丙三种货物每件的单价为 X，Y，Z
则：3X+7Y+Z=3.15
4X+10Y+Z=4.2 两式相减得到： X+3Y=1.05, 即 X=1.05 —3Y
对于第一个式子我们可以这样写： X+2X+7Y+Z=3.15, 把上式带入得到
X+2(1.05 —3Y)+7Y+Z=3.15 整理得： X+Y+Z=1.05
说明：本来这是一个三元方程，两个方程式，无法求解，但这个题目只要求出 X+Y+Z=? 即可。
11、【答案】 360,420,620 【简析】三个月产量之比 12:14:21；将总零件数按比例分配，
三个月各生产了零件 :360,420,620
12、【答案】 5/12 【简析】这个题比较烦琐，直接求解显然不是太现实，所以 用间接法。
假设△ ABC 面积是 1，然后只要求出△ ADF, △EFC
△ BDE 的面积就可以了，先连接 CD. △ACD 面积是 2/3
则在△ ACD 中可以求出△ ADF 的面积为 1/5× 2/3=2/15
相同的道理可以求出：△ BDE=1/4, △EFC=1/5
所以△ DEF 的面积为 1—2/15—1/4—1/5=5/12
另注：这道题也可以用燕尾定理求解。
13、【答案】15 【 简析】设大班 X,小班 Y。则 6(X+Y)=10X 所以 Y=2 X /3 所以若只分给小班， 10X/(2 X /3)=15
14、【答案】乌龟先到，快了 950
【简析】这个题目不难，先算出兔子跑了 330× 10=3300，乌龟跑了
30× （215+10 ）=6750，此时乌龟只余下 7000—6750=250
乌龟还需要 250/30=8（1/3）分钟到达终点，兔子在这段时间内跑了
8（1/3）× 330=2750，所以乌龟一共跑了 3300+2750=6050
所以乌龟先到，快了 7000—6050=950
15、【答案】 20 【简析】甲的效率为 1/15，关键是求出甲在两人合作之后自己又干了多少天，
合作之后工程剩下了 3/10，3/10÷ （1/15）=9/2，所以两人合作干了 6 天，
所以乙的效率为（ 7/10—6/15）/6=1/20。乙单独需要 20 天
甲 乙
16、【答案】 0.14 【简析】解：先求出甲的面积 =1/2（4--1/4 × π× 4）=2—π/2
甲 乙 乙的面积 =1/8 × π× 4—1=π/2—1
大的减去小的 =乙—甲=π/2—1-- （2—π/2 ） = π—3=0.14
17、【答案】 11,110；14,35；15,30；20,20； 【简析】解： 11,110； 14,35；15,30；20,20。
设满足条件的正整数对是 a 和 b（ a b）。依题意有
ab=10(a+b), ab=10a+10b, ab-10a=10b a(b-10)=10b a=

10b
b 10

10(b

b

10)
10

100

=10+

100
b 10
因为 a 是正整数，所以 b 是大于 10 的整数，并且（ b-10）是 100 的约数。推知b=11,12,14,15,20，相应地得到
a=110,60,35,30,20。即所求正整数对还有 11,110；14,35；15,30； 20,20；四对。
18、【答案】 4.2 千米 / 小时
【简析】设乙走了40 分钟后 8 点达到 c 点，距离 B 2 千米的设为 D点， 9 千米设为 E 点
第一次甲走 BE 乙走 AE
第二次甲走 BD 乙走 CD( 时间相同 )
由于 BE=9 BD=2所以 AE:CD=9:2 设 CB=x千米
由于乙提高速度一倍效果一样，换言之， AD=2CD所以 AE=(x+2) ×2+7=2x+11
2(2X+11)=9(X+2) 5x=4 x=0.8
所以 AB=2x+11-9=2x+2=3.6 千米 乙的速度是 (2+0.8) ÷2/3=4.2 千米 / 小时
19、【答案】 24 立方厘米
【简析】 因为瓶子的容积不变， 装的饮料的体积不变， 所以空余部分的体积应相同。 将正放与倒放的空余部
分变化一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变、高为 20+5=25( 厘米 ) 的圆柱的体积，因而饮料
占容积的

25
20

4
5

。所以瓶内有饮料 30×

4
5

=24 立方厘米
20、 【答案】 19:11 【简析】
三年级先步行，一年级坐车同时从A点出发，到 C点后，一年级下车，车立即返回，与三年级在 B
点相遇， 三年级在 B 点上车， 直到 D点． 三年级从A 步行到 B 的同时， 汽车从A到 C又返回到 B，所以：
即在相同时间里， 汽车行驶距离 AB+2BC是三年级行走距离 AB的 12 倍，那么汽车在 BC间的往返行
程 2BC就是三年级行走距离 AB的 11 倍．
为使两个年级的学生在最短的时间内到达 D点，车在 B 点接三年级上车后， 必须与一年级步行的同
学同时到达，所以：
即在相同时间里， 汽车行驶距离 2BC+CD是一年级行走距离 CD的 20 倍，那么汽车在 BC间的往返行
程 2BC就是一年级步行距离 CD的 19 倍．
比较①式和②式，可得： 三年级行走距离∶一年级行走距离 =19∶11