江西省宁都三中初三上学期期末测试卷.doc

学校 班级 姓名 准考证号
…………………………○……密……○……封……○……线……○……内……○……不……○……要……○……答……○……题……○……………………
宁都三中2017-2018学年度第一学期
九年级数学第三次月考试卷
出卷人：李北生 审题人：温荣秀

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

4.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为P，则OP的
长为 （ ）
A．3 B。2.5 C。4 D。3.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

10.若关于x的函数y=（m-1）是反比例函数，则m的值为 .
11.如图,在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次无滑动地翻滚，则点B在两次翻滚过程中经过路径的长是 .
12.如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴上，点D的坐标为（3，4），点E在边BC上，△CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若△ODF为等腰三角形，点C的坐标为 .
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（本题共2小题，每小题3分）
（1）解方程：2x（x-3）=3（x-3）

（2）已知x1=-1是一元二次方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根x2.

14.某地区2015年投入教育经费2500万元，2017年投入教育经费3025万元。
（1）求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元？

15.如图，要造一个粮仓，其上部是圆锥形，下部是圆柱形。如果每平方米需用芦席2m，（底部不用芦席），那么按图中尺寸计算，共需多少米芦席（精确到0.1m）？

16.（1）如图（1）所示，古代的铜钱是由圆与正方形组成的中心对称图形，请你用列刻度的直尺找出铜钱的对称中心O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图（2）是某考古工地出土的一块破损的正八边形文物，请你用无刻度的直尺将该图形补全。（不写作法保留作图痕迹）

17.在某次元旦游艺会上，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲代号演唱两首曲目。
（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，请你用列表或画树状图的方法，求他同时演唱歌曲“1”和“4”的概率。

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格的边长均为1个单位长度。
（1）请你作△ABC关于点A中心对称的△AB1C1（其中点B的对称点是B1，点C的对称点C1），并写出点B1、C1的坐标；
（2）依次连接BC1、B1C猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形，并说明理由。

19.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠AED都是直角，点C在AD上，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合。
（1）请直接写出n的值；
（2）若BC=，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过区域的面积（即图中阴影部分的面积）。

20.如图，在⊙O中，弦AD∥BC，连接AC（不过圆心），过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点E，连接DO并延长，分别交AC，BC于点G、F，且CF=AD.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半径.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A（1，4），C（4，m）两点，四边形OABC是菱形.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求菱形OABC的面积；
（3）若菱形OABC向左平移a个单位时，点B的对应点在反比例函数的图象上，直接写出a的值.

22.【模型认识】
如图（1）是共顶点双等腰三角形模型。已知AB=AC，AB＇=AC＇，∠BAC=B＇AC＇.研究此图形可以发现一些有趣的结论.
（1）如图（2），连接BB＇，CC＇，CC＇交AB于点E，延长CC＇交BB＇于点D，求证：∠BDC=∠BAC；
【联系与运用】
（2）如图（3），△ABC与△AB＇C＇均为等边三角形，点C＇在△ABC内，连接BB＇，CC＇，BC＇，设∠BC＇C=y，∠B＇BC＇=x，求y与x满足的关系式；
（3）如图（4），已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90̊ ,∠ADB=45̊ ，BD=4,CD=,求AD的长.

六、（本大题共12分）
23.如图，直线y=-x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=-x+5交于B，C两点，已知点D的坐标为（0，3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M，N分别是直线BC和x轴上的动点，则当△DMN的周长最小时，求点M，N的坐标，并写出△DMN周长的最小值；
（3）点P是抛物线的对称轴上一点，且△PBC为直角三角形，求点P的坐标.