必修五3.2.一元二次不等式及其解法(教案).doc
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1、(完整word)必修五3.2.一元二次不等式及其解法(教案) 3.2 一元二次不等式及其解法教案 A第1课时教学目标 一、知识与技能 1。 正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。2. 熟练掌握一元二次不等式的解法。二、过程与方法 1。 通过看图象找解集,培养学生从“从形到数的转化能力,“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。2.通过对问题的思考、探究、交流,培养学生良好的数学交流能力,增强其数形结合的思维意识.3.在教学中渗透由具体到抽象,由特殊到一般、类比猜想、等价转化的数学思想方法。三、情感、态度与价值观1。 通过具体情境,使学生体验数学与实践的紧密联系,激发学生
2、学习研究一元二次不等式的积极性和对数学的情感,使学生充分体验获取知识的成功感受.2. 在探究、讨论、交流过程中培养学生的合作意识和团队精神,使其养成严谨的治学态度和良好的思维习惯。 教学重点和难点 教学重点:一元二次不等式的解法。教学难点:一元二次方程,一元二次不等式与二次函数的关系.教学关键:使学生明白三个二次之间的关系,规范学生解题的步骤。教学突破方法:采用表格的形式,把“三个二次”关系表制成幻灯片,答案逐个播放,把节省大量的板书时间转化成学生的思考时间;在引导学生结合图象写解集时用白板笔做标记帮助学生分析,突破难点.例题讲解、方法总结环节中,白板演示例题、黑板板书步骤,黑板、白板交替使用
3、既节省了板书例题时间又起到了规范解题步骤的作用,也符合学生接受新事物时的心理.教学小结环节展示整节课的教学导图.教法与学法导航教学方法:选择观察、探究、发现、类比、总结的教学模式.重点以引导学生为主,让他们能积极、主动的进行探索,获取知识.学习方法:结合本节内容和学生实际,适当引入研究性学习,采用讲练结合方法,通过阅读发现问题,分析探索,合作交流最终形成技能.使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣.教学准备教师准备:把书上的引例、发现“三个一次”联系的过程及教材第77页“三个二次关系、第78页程序框图制成课件。学生准备:完成预习作业(用不等式表是引例中的不等关系),复习一元二次函数的图象
4、和一元二次方程的解。教学过程一、创设情境,导入新课引例: 某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司(网络服务公司)可供选择,公司A每小时收费1。5元(不足1小时按1小时计算);公司B的收费原则是:在用户上网的第1小时内(含恰好1小时,下同)收费1。7元,第2小时内收费1。6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算).分析:一般说来,一次上网时间不会超过17小时,所以不妨假设一次上网时间总小于17小时。 此时比较一次上网在多长时间内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需费用。假设一次上网x小时,则公司A收取的费用为1。5x(元),公司B
5、收取的费用为.如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少,则。整理得 这是一个关于x的一元二次不等式,只要求出满足这个不等式的解集,就可以得到问题的答案.按照我们的命名习惯这个不等式应该叫什么不等式?依据是什么?学生得出一元二次不等式定义.求出不等式中x的范围,问题就迎刃而解了,一元二次不等式如何解呢?这节课我们将学习如何解一元二次不等式.板书课题:一元二次不等式及其解法.y二、主题探究,合作交流以前解过一次不等式,2.5x(1)2x-50的解是什么?o(2)根据图象回答。5不等式2x70的解集为:x x2。5;不等式2x70的解集为:x x0与0的解集呢?从上面的例子出发,综合学生的意见,
6、可以归纳出确定一元二次不等式的解集,关键要考虑以下两点:(1)抛物线与x轴的相关位置的情况,也就是一元二次方程=0的根的情况.(2)抛物线的开口方向,由a的符号确定.总结:(l)抛物线(a 0)与 x轴的相关位置,分为三种情况,这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况( 0,=0,0)来确定。因此,要分三种情况讨论.(2)a0。分0,=0,0与0 的解集.解:因为。所以,原不等式的解集是。例2 求不等式x2+2x30的解集。教学安排:学生自主完成,教师巡视指导,纠正错误,最后教师有针对性的演板,规范学生解题格式.解:先把二次项系数化为正数 x22x+30。因为无实数解,所以原不等式的解集
7、为空集。学生总结解不等式的步骤.随堂练习:(1)解不等式x2-7x +120; 答:(2)解不等式 2x2+x 50; 答:R(3)解不等式 4x2-4x +10。 答:四、小结1. 从实际问题中建立一元二次不等式,解一元二次不等式;2. 应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题;3. 解一元二次不等式的步骤:(1) 将二次项系数化为“+”:A=0(或0时,求根,当=0时,求根,当0时,方程无解,(3)写出解集。五、课堂作业教材第80页习题3。2 A组 第1、2题;第81页 B组 第1题。 第2课时教学目标 一、知识与技能 巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系;进一步熟练解一元二
8、次不等式的解法;会处理简单的实际问题。二、过程与方法培养数形结合的能力,一题多解的能力,培养抽象概括能力和逻辑思维能力.三、情感、态度与价值观 激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时体会从不同侧面观察同一事物思想.教学重点和难点 教学重点:熟练掌握一元二次不等式的解法。教学难点:理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系,含参数一元二次不等式的解法.教学关键:掌握一元二次不等式的解题步骤,领会分类讨论的思想。教学突破方法:通过一元二次不等式的解法、一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系,学习含有参数的一元二次不等式的解法.通过例题的讲解和学生的练习,不断地发现、深入
9、、探究,步步为营、层层铺垫既有利于一元二次不等式解法、一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系等知识的巩固和延伸,更有利于学生的自主学习。教法与学法导航教学方法:采用探究与合作相结合的教学方式,进行启发式教学.学习方法:以学生自主探究为主,充分体现学生的主体作用,新课程的理念.该过程中的思考、观察、探究起到层层铺设的作用,激起学生学习的兴趣、勇于探索的精神.教学准备教师准备:多媒体及课件。学生准备:直尺、计算器.教学过程一、创设情境,导入新课1一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。2一元二次不等式的解法步骤.二、主题探究,合作交流例1 某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速 x
10、km/h有如下的关系:.在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少是多少(精确到0。01km/h)?解:设这辆汽车刹车前的车速至少为x km/h,根据题意,我们得到移项整理得.显然0,方程有两个实数根,即.然后画出二次函数y=x2+9x7 110的图象,由图象可知不等式的解集为。在这个实际问题中,x0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79。94km/h.例2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:。若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上,那么它在一个星期内
11、大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车,根据题意,我们得到.移项整理,得。因为D=1000,所以方程有两个实数根。由二次函数y=x2110x+3 000的图象,得不等式的解为50x60.因为x只能取整数值,所以,当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在5159辆之间时,这家工厂能够获得6 000元以上的收益.三、拓展创新,应用提高教材第80页练习第1、2题。补充例题:1. 已知,求;解:当时,;当时,;当时,2. 已知二次不等式的解集为,求关于的不等式的解集。解:由解集,得一元二次不等式 0.即 6x2-5x+10 与已知条件对应可变为 6x2+5x-1
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- 必修 3.2 一元 二次 不等式 及其 解法 教案
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