高一理科数学上学期期末考试试题.doc

高一数学上学期期末考试试题（理）命题：张科元 审稿：王宪生 校对：胡华川一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则角的终边在 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若，则 （ ）A B C D 3已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）ABCD4若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ）A B C D05若,且，则下列不等式一定成立的是 （ ）A B C D 6函数 的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是 （ ）A B C D7已知函数的图象的一个对称中心为，若，则的解析式为 （ ）A BC或 D或8已知偶函数满足：，且当时，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（ ）ABCD9设，则的关系为 （ ） A B C D10设是的面积，的对边分别为，且，则 （ ）A是钝角三角形 B是锐角三角形C可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D无法判断二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11在平行四边形ABCD中，若，则_. （用坐标表示）12已知三点， 为线段的三等分点，则 13若函数 能用均值不等式求最大值，则需要补充的取值范围是_.14.已知关于的方程与的解集都是空集，则实数的取值范围是_15已知实数满足条件，给出下列不等式：； ；其中一定成立的式子有_答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步16（本小题满分12分）解关于的不等式：且17（本小题满分12分）已知向量（）若点能构成三角形，求满足的条件；（）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值18（本小题满分12分）若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象（）求函数的解析式；（）求函数的最小值19（本小题满分12分）在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长20（本小题满分13分）“”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为O A B D C P （）设，将表示为的函数；（）试利用（）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短21. （本小题满分14分）已知中，角的对边分别为.（）证明：不论取何值总有；（）证明：；（）若，证明：.黄冈中学 鄂南高中 湖北省 2008春季高一数学期末考试试题（理）命题：张科元 审稿：王宪生 校对：胡华川一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则角的终边在（ D ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限提示：，角的终边在第四象限2若，则 （ B ）A B C D 提示：3已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ D ）A B C D提示：不知的正负，A ，B ，C都不能确定，而函数单调递增4若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ A ）A B C D0提示：设向量与的夹角为，5若,且，则下列不等式一定成立的是（D）A B C D 提示：，6函数 的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是（C）A B C D提示：，在上单调递增7已知函数的图象的一个对称中心为，若，则的解析式为（D）A BC或 D或提示：，又，或8已知偶函数满足：，且当时，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（ B ）ABCD提示：依题意四点共线，与同向，且与，与的横坐标都相差一个周期，所以，9设，则的大小关系为 （ A ） A B C D提示：，所以当时，10设是的面积，的对边分别为，且，则 （A）A是钝角三角形 B是锐角三角形C可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D无法判断提示：，为锐角，若为钝角，且满足上式，则是钝角三角形，若为锐角，则，是钝角三角形二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11在平行四边形ABCD中，若，,则_. （用坐标表示）提示：，12已知三点， 为线段的三等分点，则 提示：，为线段的三等分点，13若函数 能用均值不等式求最大值，则需要补充的取值范围是_.提示：，该式能用均值不等式求最大值，则且，14.已知关于的方程与的解集都是空集，则实数的取值范围是_提示：，又其解集为空集，当时，当时，又其解集为空集，15已知实数满足条件，给出下列不等式：； ；其中一定成立的式子有_提示：当时排除；，时排除；而，成立；，成立三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步16（本小题满分12分）解关于的不等式：且解答：由，得，所以依对数的性质有：当时，又，此时不等式无解；当时，或，又，综上：当时，不等式无解；当时，不等式的解集为17（本小题满分12分）已知向量（）若点能构成三角形，求满足的条件；（）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值解答：（） 若点能构成三角形，则这三点不共线， ，满足的条件为（若根据点能构成三角形，必须，相应给分）；（），若为直角，则， 又，再由，解得或18（本小题满分12分）若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象（）求函数的解析式；（）求函数的最小值解答：（）设是函数的图象上任意一点，按向量平移后在函数的图象上的对应点为，则：，即，所以函数；（），令，而函数在上是增函数，所以当时，即当时，19（本小题满分12分）在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长解答：（），又，；（），边最大，即又，角最小，边为最小边， 由得：，所以，最小边20（本小题满分13分）“”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为O A B D C P （）设，将表示为的函数；（）试利用（）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短解答：（）如图，延长交于点，由题设可知，在中，又，；（），令，则，或（舍），当时，所以最小，即医疗站的位置满足，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短21. （本小题满分14分）已知中，角的对边分别为.（）证明：不论取何值总有；（）证明：；（）若，证明：.解答：（）令，由余弦定理，在三角形中，再由得：不论取何值总有；（）要证，即证，整理得：，亦即证：，因为在三角形中，所以成立，则原不等式成立；（）由（）得：，令，则，所以，即原不等式成立.12