平面向量的几何运算.doc
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1、(完整版)平面向量的几何运算选择题已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(ac)(bc)0,则|c的最大值是( )A1 B2 C DC 又,的最大值为选择题记,设为平面向量,则( )A. B. C。 D。 D本题考查平面向量的模、数量积以及分段函数、函数最值,考查向量的加法和减法的几何意义中档题和是以为邻边的平行四边形的两条对角线对应的向量,所以选择题平面向量,(),且与的夹角等于与的夹角,则( )A B C DD本题考查平面向量中的有关知识:平面向量基本定理、向量加法的几何含义、向量数量积的定义以及利用数量积求夹角等基础知识单选不同的方法难易度不一样,中档题方法一)因为,所以
2、,又,所以即方法二)由几何意义知为以,为邻边的菱形的对角线向量,又,故选择题设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不向的四点,若,,且,则称A3,A4调和分割A1,A2已知点C(c,0),D(d。0),(c,dR)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是( )AC可能是线段AB的中点 BD可能是线段AB的中点CC,D可能同时在线段AB上 DC,D不可能同时在线段AB的延长线上D由题意得,且,若C,D都在AB的延长线上,则1,1,这与矛盾,故选D选择题已知向量a,b满足|a=|b|=2,ab=0,若向量c与ab共线,则a+c的最小值为( )A1 B C D2B如图,设=b
3、, =a,则=ab作CDAB于D向量c与ab共线|a+c的最小值即为|=选择题在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量按逆时针旋转后,得向量,则点的坐标是( )AB C DA方法一:设,则方法二:将向量按逆时针旋转后得, 设=+,则=(14,2) 因为|=|,所以四边形OMQP为正方形,所以向量在正方形之对角线上。 因为是的一半,所以向量与反向且|=|=|=10所以=(0)由|=10得,=,所以选择题已知ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足=,=(1),R,若=,则=( )ABCDA如图, 设,则,又,由=得即也即,整理得,解得=选择题如图所示,、是圆上的三点,的延长线与
4、线段交于圆内一点,若,则 ()ABCD【答案】C【解析】试题分析:由于、三点共线,设,则,由于、三点共线,且点在圆内,点在圆上,与方向相反,则存在,使得,因此,,所以,选C.考点:1.共线的平面向量;2.平面向量的线性表示选择题在平面直角坐标中,的三个顶点A、B、C,下列命题正确的个数是()(1)平面内点G满足,则G是的重心;(2)平面内点M满足,点M是的内心;(3)平面内点P满足,则点P在边BC的垂线上;A.0 B.1 C.2 D。3【答案】B【解析】试题分析:对(2),M为的外心,故(2)错。对(3),,所以点P在的平分线上,故(3)错。易得(1)正确,故选B。考点:三角形与向量。选择题已
5、知与是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是()A无论k,如何,总是无解B无论k,如何,总有唯一解C存在k,,使之恰有两解D存在k,,使之有无穷多解【答案】B【解析】由题意,直线一定不过原点,是直线上不同的两点,则与不平行,因此,所以二元一次方程组一定有唯一解【考点】向量的平行与二元一次方程组的解选择题如图,空间四边形OABC中,a,b,c。点M在OA上,且OM2MA,N为BC的中点,则等于()AabcBabcCabcDabc【答案】B【解析】()(bc)aabc。选择题在四边形 ABCD 中,=,且,则四边形ABCD 是()A矩形B菱形C直角梯形D等腰梯
6、形【答案】B【解析】试题分析:,,四边形ABCD是平行四边形,又,,四边形ABCD是菱形.考点:平行四边形与菱形的判定,平面向量的数量积。选择题在平行四边形中,等于()ABCD【答案】A【解析】试题分析:如图,在平行四边形ABCD中,。考点:平面向量的加法与减法运算。选择题已知为平行四边形,若向量,则向量为()ABCD【答案】C【解析】试题分析:考点:向量的减法选择题在ABC所在的平面内有一点P,如果2, 那么PBC的面积与ABC的面积之比是()ABCD【答案】A【解析】欲求两三角形面积之比只需求出高的比,变换已知的向量等式即可得出两三角形面积之比等于高的比值。2,即2,即3,即点P在边AC上
7、,且PCAC,即PBC与ABC高的比是,两三角形具有相同的底BC,故面积之比为。选择题如图,已知,用,表示,则等于()ABCD【答案】C【解析】(),选C。选择题设e1,e2是两个不共线的向量,且ae1e2与be2e1共线,则实数()A1B3CD【答案】D【解析】ae1e2与be2e1共线,存在实数t,使得bta,即e2e1t(e1e2),e2e1te1te2,由题意,e1,e2不共线,t1,t,即,故选D.选择题四边形OABC中,若,,则()ABCD【答案】D【解析】试题分析:,所以。考点:向量的加减.选择题在中,D为AB边上一点,则=()ABCD【答案】B【解析】试题分析:由已知得,故,故
8、考点:1、平面向量基本定理;2、向量加法的三角形法则.选择题设是两个非零向量,则下列命题为真命题的是A若B若C若,则存在实数,使得D若存在实数,使得,则【答案】C【解析】试题分析:根据向量加法的几何意义,其中等号当且仅当向量共线时成立,由可得,其中,由此可知,只有C项是正确的,故选C.考点:1、向量加法的几何意义;2、数乘向量与共线向量.选择题平面向量a与b的夹角为60,a(2,0),b|1,则|a2b|的值为()AB2C4D12【答案】B【解析】由已知a2,a2b2a24ab4b24421cos 60412,所以a2b2选择题空间任意四个点A、B、C、D,则等于 ()A B CD【答案】C【
9、解析】试题分析:如图,故选:B 考点:向量加减混合运算及其几何意义选择题在平行四边形中,与交于点是线段的中点,的延长线与交于点若,,则()ABCD【答案】C【解析】试题分析:,因为是的中点,所以,=,故选C.考点:1、向量的加法,减法几何运算;2、向量共线.选择题在平行四边形中,与交于点是线段的中点,的延长线与交于点,若,则( )ABCD【答案】D【解析】试题分析:由题意可知,与相似,且相似比为,所以,由向量加减法的平行四边形法则可知,,解得,由向量加法的三角形法则可知,故D正确。考点:平面向量的加减法选择题关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:若ab=ac,则b=c;若a=(1,k),b=
10、(2,6),ab,则k=3;非零向量a和b满足a=b|=|ab,则a与a+b的夹角为30o(参若a(1,k),b=(2,6),a其中真命题的序号为()ABCD【答案】C【解析】试题分析:当时,不一定相等,故不正确;若ab,则有,解得,故正确;令,则,因为|a|=b|=ab,所以为正三角形。设以为临边的平行四边形为,因为为正三角形,所以为菱形且。由向量加法的平行四边形法则可知。所以。故正确.考点:平面向量的加减法、平行及数量积的计算。选择题已知向量,若,则( )ABCD【答案】C【解析】试题分析:因为,所以,解得,即,所以,所以 考点:向量共线数量积公式,向量加减法坐标公式选择题ABC内接于以O
11、为圆心,1为半径的圆,且,则的值为()AB1CD【答案】D【解析】试题分析:,即,为直径,。考点:1.向量的加减法运算;2。向量的数量积。选择题已知三个内角A,B,C所对的边,若且的面积,则三角形的形状是()A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D有一个为的等腰三角形【答案】C【解析】试题分析:由知中的平分线垂直边BC,所以,再由,故是等腰直角三角形,故选C考点:1向量垂直的充要条件;2三角形形状的判断;3求三角形面积公式选择题如图,半圆的直径,为圆心,为半圆上不同于、的任意一点,若为半径上的动点,则的最小值为()AB9CD9【答案】C【解析】试题分析:由题意设,则,所以,当时有最小值。考点
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