江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷及答案.pdf
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江苏省江苏省 2018 2018 年普通高中对口单招文化统考年普通高中对口单招文化统考 数学试卷数学试卷 一、单项选择题(本大题共一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分分.在下列每小题中,选出一在下列每小题中,选出一个正确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)个正确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)1.设集合1,3,2,5MNa,若3MN,则a的值为 A.1 B.1 C.3 D.5 2.若实系数一元二次方程20 xmxn的一个根为1 i,则另一个根的三角形式为 A.cossin44i B.332(cossin)44i C.2(cossin)44i D.2 cossin44i 3.在等差数列 na中,若32016,a a是方程2220180 xx的两根,则2018133aa的值为 A.13 B.1 C.3 D.9 4.已知命题210:(1101)(13)p 和命题:1 1q A(A为逻辑变量).则下列命题中为真命题的是 A.p B.pq C.pq D.pq 5.用 1,2,3,4,5 这五个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 A.18 B.24 C.36 D.48 6.在长方体1111ABCDABC D中,12,2 6ABBCAA,则对角线1BD与底面ABCD所成的角是 A.6 B.4 C.3 D.2 7.题 7 图是某工程的网络图.若最短总工期是 13 天,则图中x的最大值为 16324578BACIDGEJFH1202312x037题 7 图 A.1 B.2 C.3 D.4 8.若过点(1,3)P 和(1,7)Q的直线1l与直线2:(37)50lmxmy平行,则m的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 9.设向量2(cos2,),(4,6)5ab,若3sin()5,则|25|ab的值为 A.35 B.3 C.4 D.5 10.若函数2()f xxbxc满足(1)(1)fxfx,且(0)5f,则()xf b与()xf c的大小关系是 A.()()xxf bf c B.()()xxf bf c C.()()xxf bf c D.()()xxf bf c 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分)11.设数组(1,2,4),(3,2)m ab,若1a b,则实数m .12.若23sin,32,则tan .13.题 13 图是一个程序框图,执行该程序框图,则输出的m值上 .开始a=4,m=2a 2m=m aa=a-1输出 m结束题题 13 图图否是 14.若双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线把圆1 3cos23sinxy(为参数)分成面积相等的两部分,则该双曲线的离心率是 .15.设函数2|,2()249,xxf xxxxa,若关于x的方程()1f x 存在三个不相等的实根,则实数a的取值范围是 .三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 90 分)分)16.(8 分)设实数a满足不等式|3|2a.(1)求a的取值范围.(2)解关于x的不等式21log 3log 27xaa.17.(10 分)已知()f x为R上的奇函数,又函数2()11(01)xg xaaa且恒过点A.(1)求点A的坐标.(2)当0 x 时,2()f xxmx.若函数()f x也过点A,求实数m的值.(3)若(2)()f xf x,且01x时,()23f xx,求72f的值.18.(14 分)已知各项均为正数的数列 na满足*22216,1 loglog,nnaaanN.(1)求数列 na的通项公式及前n项和nS.(2)若2*2log()9nnabnN,求数列 nb的前n项和nT.19.(12 分)某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取 100 个样本,所有样本成绩全部在 11 秒到19 秒之间.现在将样本成绩按如下方式分成四组:第一组11,13),第二组13,15),第三组15,17),第四组17,19).题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图.(1)若成绩小于 13 秒被认定为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;(2)试估算本次测试的平均成绩;(3)若第四组恰有 3 名男生,现从该组随机抽取 3名学生,求所抽取的学生中至少有 1 名女生的概率.20.(12 分)已知正弦型函数()sin()f xHx,其中常数0,0,02H.若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是7,3,31212 .(1)求()f x的解析式;(2)求()f x的单调递增区间;(3)在ABC中,A为锐角,且()0f A.若3,3 3ABBC,求ABC的面积S.21.(10 分)某学校计划购买x个篮球和y个足球.(1)若,x y满足约束条件2527xyxyx,问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个?(2)若,x y满足约束条件2527xyxyx,已知每个篮球 100 元,每个足球 70 元,求该校最少要投入多少元?22.(10 分)某辆汽车以x千米/小时(60,120 x)的速度在高速公路上匀速行驶,每小时的耗油量为13600()5xkx升,其中k为常数.若该汽车以 120 千米/小时的速度匀速行驶时,每小时的耗油量是 12 升.(1)求常数k值;(2)欲使每小时的耗油量不超过 8 升,求x的取值范围;(3)求该汽车匀速行驶 100 千米的耗油量y(升)的最小值的此时的速度.23.(14 分)已知椭圆22:123xyC和直线:l yxm,直线l与椭圆C交于,A B两点.(1)求椭圆C的准线方程;(2)求ABO(O为坐标原点)面积S的最大值;(3)如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线l对称,求m的取值范围.答案及评分参考 一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C B C C A D A 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)11.6 12.2 55 13.48 14.5 15.4a 三、解答题(本大题共 8 小题,共 90 分)16.(8 分)解:(1)由题意知:232a ,2 分 即15a.2 分(2)因为15a,所以2133273x,2 分 于是213x,故1x.2 分 17.(10)18.(14)19.(12)20.(12)21.(10)22.(10)23.(14)- 配套讲稿:
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