N选修4系列(文科).doc
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1、N 选修4系列N1 选修4-1 几何证明选讲22N12012辽宁卷 如图18,O和O相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连结DB并延长交O于点E,证明:(1)ACBDADAB;(2)ACAE.图1822证明:(1)由AC与O相切于A,得CABADB,同理ACBDAB,所以ACBDAB.从而,即ACBDADAB.(2)由AD与O相切于A,得AEDBAD,又ADEBDA,得EADABD.从而,即AEBDADAB.结合(1)的结论,得ACAE.22N12012课标全国卷如图15,D,E分别为ABC边AB,AC的中点,直线DE交ABC的外接圆于F,G两点若CFAB,证明:(1)C
2、DBC;(2)BCDGBD.图1522证明:(1)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DEBC.又已知CFAB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CFBDAD.而CFAD,连结AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CDAF.因为CFAB,所以BCAF,故CDBC.(2)因为FGBC,故GBCF.由(1)可知BDCF,所以GBBD.而DGBEFCDBC,故BCDGBD.12N12012全国卷 正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AEBF.动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为()A
3、8 B6 C4 D312B解析 本小题主要考查反射原理及三角形相似知识的应用,解题的突破口为确定反射后点P的位置结合点E、F的位置进行作图推理,利用反射过程中平行直线及相似三角形作图可得点P回到E点时与正方形的边碰撞次数为6次,故选B.15N12012广东卷 (几何证明选讲选做题)如图13所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,PBADBA.若ADm,ACn,则AB_.图1315.解析 本题考查弦切角定理以及三角形相似知识,解决本题的突破口是利用弦切角定理得到PBAACB,再利用三角形相似求出因为PB是圆的切线,所以PBAACB.又因为PBADBA,所以DBAACB.又因为AA,所以
4、ABDACB,所以,所以AB2ADACmn,所以AB.21 AN1 2012江苏卷如图17,AB是圆O的直径,D,E为圆O上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BDDC,连结AC,AE,DE.求证:EC.图1721A.证明:如图,连结OD,因为BDDC,O为AB的中点,所以ODAC,于是ODBC.因为OBOD,所以ODBB.于是BC.因为点A,E,B,D都在圆O上,且D,E为圆O上位于AB异侧的两点,所以E和B为同弧所对的圆周角,故EB.所以EC.15 B. N12012陕西卷如图16,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFDB,垂足为F,若AB6,AE1,则DFDB_.图16
5、15B:5解析 本题考查了射影定理的知识,解题的突破口是找出直角三角形内的射影定理连接AD,在RtABD中,DEAB,所以DE2AEEB5,在RtEBD中,EFDB,所以DE2DFDB5.13N12012天津卷 如图13所示,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF3,FB1,EF,则线段CD的长为_图1313.解析 由相交弦的性质可得AFFBEFFC,FC2,又FCBD,即BD,由切割线定理得BD2DADC4DC2,解之得DC.N2 选修4-2 矩阵21 BN2 2012江苏卷已知矩阵A的逆矩阵A1,求矩
6、阵A的特征值21 B解:因为A1AE,所以A(A1)1.因为A1,所以A(A1)1,于是矩阵A的特征多项式为f()234.令f()0,解得A的特征值11,24.3C3、N22012上海卷 函数f(x)的最小正周期是_3解析 考查二阶矩阵和三角函数的值域,以矩阵为载体,实为考查三角函数的性质,易错点是三角函数的化简f(x)sinxcosx2sin2x2,由三角函数周期公式得,T.N3 选修4-4 参数与参数方程23N32012辽宁卷在直角坐标系xOy中,圆C1:x2y24,圆C2:(x2)2y24.(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,
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