数学建模-插值和拟合.ppt
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1、数学建模中的数据处理方法数学建模中的数据处理方法(一一)插值与拟合插值与拟合插值与拟合插值与拟合一、插值的基本原理一、插值的基本原理二、插值的二、插值的MATLABMATLAB实现实现三、拟合的基本原理三、拟合的基本原理四、插值与拟合的关系四、插值与拟合的关系五、拟合的五、拟合的MatlabMatlab实现实现 我们经常会遇到大量的数据需要处理,我们经常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,例如而处理数据的关键就在于这些算法,例如数据拟合、参数估计、插值等数据处理算数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。此类问题在法。此类问题在MATLAB中有很多现成的中有很多现成的函数可
2、以调用,熟悉函数可以调用,熟悉MATLAB,这些方法,这些方法都能游刃有余的用好。都能游刃有余的用好。一、一、概述概述 在实际中,常常要处理由实验或测量所在实际中,常常要处理由实验或测量所得到的一些离散数据。插值与拟合方法就是得到的一些离散数据。插值与拟合方法就是要通过这些数据去确定某一类已知函数的参要通过这些数据去确定某一类已知函数的参数或寻求某个近似函数,使所得到的近似函数或寻求某个近似函数,使所得到的近似函数与已知数据有较高的拟合精度。数与已知数据有较高的拟合精度。如果要求如果要求这个近似函数(曲线或曲面)这个近似函数(曲线或曲面)经过所已知的所有数据点经过所已知的所有数据点,则称此类问
3、题为,则称此类问题为插值问题插值问题。(不需要函数表达式)(不需要函数表达式)二、二、基本概念基本概念 如果不要求近似函数通过所有数据点,如果不要求近似函数通过所有数据点,而是要求它能较好地反映数据变化规律的近而是要求它能较好地反映数据变化规律的近似函数的方法称为似函数的方法称为数据拟合数据拟合。(必须有函数。(必须有函数表达式)表达式)二、二、插值的使用及求解插值的使用及求解例:从例:从1 1点到点到1212点点的的1111小时内,每隔小时内,每隔1 1小时测量一次小时测量一次温度,测得的温度的数值依次为:温度,测得的温度的数值依次为:5 5,8 8,9 9,1515,2525,2929,3
4、131,3030,2222,2525,2727,2424试估计每隔试估计每隔1/101/10小时的温度值小时的温度值解题思路:不知道描述时间与温度关系的函数解题思路:不知道描述时间与温度关系的函数f(t),仅仅知道一些离散的数据点。首先求一个性质优良、便于知道一些离散的数据点。首先求一个性质优良、便于计算的函数计算的函数 ,作为,作为 f(t)的近似函数,并且在已知的的近似函数,并且在已知的数据节点上数据节点上再通过再通过 求求每隔每隔1/101/10小时的温度值。小时的温度值。4.1 4.1(一维)插值问题的一般描述(一维)插值问题的一般描述设设给出关于函数给出关于函数y=f(x)的一组函数
5、值,的一组函数值,x x0 x1 xny y0 y1 yn其中其中x0,x1,xn是是n+1个互不相同的点,求一个个互不相同的点,求一个近似函数近似函数 ,使得,使得n即要求这个即要求这个近似函数近似函数经过所已知的所有数据点,经过所已知的所有数据点,则称此类问题为则称此类问题为插值问题插值问题。xyx0 xnx Matlab 实现:实现插值不需要编制函实现:实现插值不需要编制函数程序,它自身提供了内部的功能函数数程序,它自身提供了内部的功能函数interp1(一维分段插值一维分段插值)interp2(二维二维)interp3(三维三维)intern(n维维)4.2 MATLAB4.2 MAT
6、LAB实现插值实现插值用用MATLAB作插值计算作插值计算一维插值函数:一维插值函数:yi=interp1(x,y,xi,method)插值方法插值方法被插值点被插值点插值节点插值节点xi处的插处的插值结果值结果nearest 最近邻点插值;最近邻点插值;linear分段分段线性插值;线性插值;spline 三次样条插值;三次样条插值;cubic 三次多项式插值;三次多项式插值;缺省时缺省时 分段线性插值分段线性插值 注意注意(1)所有的插值方法所有的插值方法都要求都要求x是单调的,并且是单调的,并且xi不不能够超过能够超过x的范围;的范围;(2)interp1()并没有提供并没有提供插值函数
7、的表达式。插值函数的表达式。4.3.14.3.1一维插值一维插值例例1 1:从:从1 1点到点到1212点点的的1111小时内,每隔小时内,每隔1 1小时测量一次温小时测量一次温度,测得的温度的数值依次为:度,测得的温度的数值依次为:5 5,8 8,9 9,1515,2525,2929,3131,3030,2222,2525,2727,2424试估计试估计(1)(1)每隔每隔1/101/10小时小时的温度值的温度值;(2 2)估计)估计1 1点点3030分和分和1313的温度值。的温度值。hours=1:12;temps=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24;h=1
8、:0.1:12;t=interp1(hours,temps,h,spline);plot(hours,temps,+,h,t,r:)xlabel(Hour),ylabel(Degrees Celsius)例例1 1:从:从1 1点点1212点点的的1111小时内,每隔小时内,每隔1 1小时测量一次温度,小时测量一次温度,测得的温度的数值依次为:测得的温度的数值依次为:5 5,8 8,9 9,1515,2525,2929,3131,3030,2222,2525,2727,2424试估计试估计(1)(1)每隔每隔1/101/10小时的温小时的温度值度值;(2 2)估计)估计1 1点点3030分和分
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