浙江省单考单招数学常用公式及结论.doc
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1、浙江省高职考数学常用公式及结论一、集合:1撑握交集、并集、补集概念2元素与集合的关系:常用符号,例:3集合与集合的关系:常用符号,例:4集合的子集个数共有 个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集有个.5充要条件 (1)、,则P是q的充分条件,反之,q是p的必要条件; (2)、,且q p,则P是q的充分不必要条件;(3)、p p ,且,则P是q的必要不充分条件;(4)、p p ,且q p,则P是q的既不充分又不必要条件。二、不等式:1均值定理:(1)(当且仅当ab时取“=”号)(2)(当且仅当ab时取“=”号)(3)则(当且仅当ab时取“=”号)2一元二次不等式, 对应方程两根:如果与同号,
2、则其解集在两根之外;.如果与异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.即:3含有绝对值的不等式 :当a 0时,有.或.三、函数1常见函数的图像: 2常见函数定义域(1)分式的分母不等于0;(2)偶次方根的被开放数大于等于0;(3)对数函数的真数必须大于0;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1;(5)中,;3常见函数值域(1)一次函数 值域:R(2)二次函数值域:当值域为;当值域为注:二次函数 先判断对称轴是否在给定区间内,若对称轴在区间内:则计算,比较判断出最大最小值若对称轴不在区间内:则计算,比较判断出最大最小值(3)反比例函数值域: 推论函数值域:(4)指
3、数函数的值域:(5)对数函数的值域:R4函数单调性:增函数:(1)文字描述是:y随x的增大而增大。(2)、数学符号表述是:设f(x)在xD上有定义,若对任意的,都有成立,则就叫f(x)在xD上是增函数。D则就是f(x)的递增区间。减函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而减小。(2)、数学符号表述是:设f(x)在xD上有定义,若对任意的,都有成立,则就叫f(x)在xD上是减函数。D则就是f(x)的递减区间。5函数的奇偶性:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称)奇函数:定义:在前提条件下,若有,则f(x)就是奇函数。性质:(1)、奇函数的图像关于原点对称;(2)、奇函数在x0和x
4、0和x0上具有相反的单调区间;6二次函数的图像是抛物线:(1)顶点坐标为;(2)对称轴若开口向上,顶点坐标对应函数值:若开口向上,顶点坐标对应函数值:7二次函数的解析式的三种形式:,(1) 一般式;(2) 顶点式;(当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式)(3) 两点式;(当已知抛物线与轴的交点坐标为时,设为此式)考试常见条件: 对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是 8分数指数幂与根式的性质:(1)(,且).(2)(,且).(3).(4)当为奇数时,;当为偶数时,.9指数式与对数式的互化式: .指数性质: (1)1、 ; (2)、() ; (3)、(4)、 ; (5)、 ; 指数函数:(1)、
5、在定义域内是单调递增函数;值域:(2)、 在定义域内是单调递减函数。注: 指数函数图象都恒过点(0,1)对数性质: (1)、 ;(2)、 ; (3)、 ;(4)、 ; (5)、 (6)、 ; (7)、 对数函数: (1)、 在定义域内是单调递增函数;值域:R(2)、在定义域内是单调递减函数;注: 对数函数图象都恒过点(1,0)10对数的换底公式 : (,且,且, ). 对数恒等式:(,且, ).推论 (,且, ).11对数的四则运算法则:若a0,a1,M0,N0,则(1); (2) ;(3); (4) 。四、向量1平面向量的坐标运算:(1)设=,=,则+=.(2)设=,=,则-=. (3)设A
6、,B,则.(4)设=,则=.(5)设=,=,则=.2平面两点间的距离公式: = (A,B).3 向量的平行与垂直 :设=,=,且,则:|= . () =0.(对应相乘和为零)4向量共线:(定义1)与方向相同或相反,或者有一个是零向量 (定义2)与共线存在唯一的实数,使得=五、数列1等差数列:通项公式:(1) ,其中为首项,d为公差,n为项数,为末项。(2) (注:该公式对任意数列都适用)前n项和:(1) ;其中为首项,n为项数,为末项。(2)(3) (注:该公式对任意数列都适用)(4) (注:该公式对任意数列都适用)常用性质:(1)、若m+n=p+q ,则有 ;注:若的等差中项,则有2n、m、
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