济南市2015届高三第二次模数学试题.doc

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高三针对性训练
数学(理科)
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．
3．第Ⅱ卷必须用0。5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
参考公式：
如果事件A,B互斥,那么P（A+B）=P（A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB)=P(A)·P(B)；事件A发生的前提下事件B发生的概率为。

第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1。已知集合，则“"是“"的
A。充分不必要条件 B.必要不充分条件
C。充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.复数的虚部是
A. B。 C. D.
3.某射击手射击一次命中的概率是0。7，连续两次均射中的概率是0。4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是
A。 B. C。 D。
4。 如图所示,点P是函数的图象的一个最高点，M，N是图象与x轴的交点。若，则的值为
A.8 B。4 C. D。
5.已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，
A. B。
C。 D.
6。阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为，则输出y的值为
A。0.5 B.1
C.2 D.4
7。在不等式组确定的平面区域中,若的最大值为9，则a的值为
A。0 B.3
C。6 D。9
8. 已知正实数满足，且使取得最小值。若曲线过点的值为
A. B. C。2 D。3
9。若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为
A。 B. C. D。
10。函数的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间，使得函数满足：①内是单调函数；②上的值域为，则称区间为的k级“理想区间”。下列结论错误的是
A.函数存在1级“理想区间”
B。函数不存在2级“理想区间”
C.函数存在3级“理想区间”
D。 函数不存在4级“理想区间"
第II卷(共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
11.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是________.
12.二项式的展开式中常数项为________。
13。已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为___________。
14.已知正方形ABCD,M是DC的中点，由确定的值，计算定积分__________.
15.如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中,三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是_________cm。
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
16。 （本小题满分12分)
已知向量,函数。
(I）求函数的单调递增区间；
（II)在中,内角A，B,C的对边分别为已知，求的面积S.

17。 （本小题满分12分）
已知等差数列的前n项的和为，非常数等比数列的公比是q，且满足：，。
（I）求；
（II）设，若数列是递减数列，求实数的取值范围。

18。 （本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD，.在梯形ACEF中，EF//AC，且AC=2EF，平面ABCD。
（I）求证：；
（II）若二面角为45°,求CE的长.

19。 （本小题满分12分）
已知正棱锥侧棱棱SA,SB，SC两两互相垂直，D,E，F分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A,B，C，D，E,F六个点中任取三个点，加上点S，把这四个点两两相连后得到一个“空间体",记这个“空间体"的体积为X（若点S与所取三点在同一平面内,则规定X=0).
（I）求事件“X=0"的概率；
(II）求随机变量X的分布列及数学期望.

20。 （本小题满分13分）
已知椭圆的离心率为e，半焦距为c，为其上顶点，且，依次成等差数列.
（I）求椭圆的标准方程和离心率e；
（II）P，Q为椭圆上的两个不同的动点，且。
（i）试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；
(ii)是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由。

21。 （本小题满分14分）
已知函数。
（I）当时，求曲线在点处的切线方程;
（II）若的值恒非负，试求的取值范围；
（III）若函数存在极小值,求的最大值.

2015届高三教学质量调研考试
理科数学参考答案
一、选择题
ABCDD DBBAD

二、填空题
(11）甲 （12)4 （13） （14) （15）
三、解答题
（16)解：(Ⅰ）
…………3分
令(，得（,
所以，函数的单调递增区间为. …………6分
（Ⅱ）由,得,
因为为的内角，由题意知,所以，
因此，解得， …………………………… 8分
又，,由正弦定理， 得，……………… 10分
由，，可得
,…………………11分
所以，的面积= .…12分

(17)解：(1）由已知可得所以q2-3q+2＝0，…………………………3分
解得q＝2或q＝1(舍)，从而a2＝4，所以an＝2n，。…………5分
(2）由(1)知，.…………………………………7分
由题意，对任意的恒成立,
即恒成立，亦即恒成立，即恒成立．…………9分
由于函数是减函数，所以，……11分
故，即λ的取值范围为．……………………………………12分
（18）解证：(Ⅰ)证明：在中,
所以，由勾股定理知所以 ． ……2分
又因为 ⊥平面,平面
所以 ． ………………………4分
又因为 所以 ⊥平面，又平面
所以 ． ………………………6分
(Ⅱ)因为⊥平面，又由（Ⅰ）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .
设,则,,,，，. …………………………8分
设平面的法向量为，则 所以令。所以。 …………………………9分
又平面的法向量 ……………………………10分
所以, 解得 ． ……………………11分
所以的长为． …………………………………12分
(19）
解：(I)从六个点中任取三个点共有种不同取法，
其中所选取的3个点与点在同一个平面内的取法有
所以所求事件“”的概率。 …………………………2分
（II）由题意知的所有可能取值为
，…………………………4分
，…………………………6分
，…………………………8分
，…………………………10分
由(I）知
所以随机变量的分布列为:

所以。 …………………………12分

（20)解:（I)由题意，,又，
解得，
椭圆的标准方程为。
离心率 ………………3分
（II)(i）设直线PQ的方程为,设
联立,得 ………………4分
(*）
………………6分

整理得

或 ………………9分
所以直线PQ的方程为(舍）或
所以直线PQ过定点.………………10分
(ii） 由题意, ,若，或,则P或Q在以BM为直径的圆T上,即在圆上
联立，得或1 （舍）
即P或Q只可以是椭圆的左右顶点,故. ………………13分
(21）解:
(I)当时， ,,,又,
∴所求切线方程为;…………………………………………3分
(II）,则,
时， 恒成立;
时， 若，则时,与题意矛盾,故；……5分
由知，所以,
∴,……………………………………………6分
令，则,…7分
令,则,
且时， 时，
∴,
∴，
即的取值范围为……………………………………………9分
（III)
①当时， 在R上为减函数， 无极小值。…10分
②当时,设方程的根为t,得，即＝，
∴在上为减函数,在上为增函数，
∴的极小值为，………………12分
即，
∵。
设,则，令，得,
∴在上为增函数，在上为减函数，
∴的最大值为，
即的最大值为1，此时………………14分