《指数函数与对数函数》测试题与标准答案(00001).doc

指数函数与对数函数检测题
一、选择题：
1、已知，则（ ）
A、　　　B、　　　C、　　　D、
2、对于，下列说法中，正确的是（ ）
①若则；　　②若则；
③若则；　④若则。
A、①②③④　　　B、①③　　　C、②④　　　D、②
3、设集合，则是 （ ）
A、　　　B、　　　C、　　　D、有限集
4、函数的值域为（ ）
A、　　　B、　　　C、　　　D、
5、设，则（ ）
A、　　B、　　C、　　D、
6、在中，实数的取值范围是（ ）
A、　　B、　　C、　　D、
7、计算等于（ ）
A、0　　　　　B、1　　　　　C、2　　　　　D、3
8、已知，那么用表示是（ ）
A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、
9、若，则等于（ ）
A、 　　　　B、 　　　　C、　　　　D、
10、若函数是指数函数，则有（ ）
A、或　　　B、　　　　C、　　　D、，且
11、当时,在同一坐标系中, 函数与的图象是图中的（ ）
12、已知，则与++相等的式子是（ ）
A、 B、 C、 D、
13、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
14、下图是指数函数（1），（2），（3）x，（4）x的图象，则
a、b、c、d与1的大小关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
15、若函数的图象与轴有公共点，
则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：
16、指数式化为根式是 。
17、根式化为指数式是 。
18、函数的定义域是 。
19、的值为 。
20、设 。
21、已知函数的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 。
22、若，则 。
23、方程的解为 。
三、解答题：
24、化简或求值：
（1）；
（2）

25、已知
（1）求的定义域；
（2）求使的的取值范围。

26、已知，
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数的最大值，并求取得最大值时的的值．

27、已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若有最大值3，求的值．
(3)若的值域是(0，＋∞)，求的取值范围．

《指数函数与对数函数》测试题参考答案
一、选择题：DDCCC 　BBBAC 　AAABB
14、【提示或答案】B 剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小.
解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴.得b＜a＜1＜d＜c.
解法二：令x=1，由图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.
15、解： ，画图象可知－1≤m<0。
答案为B。
二、填空题：16、　　17、　　18、　　19、0　　20、2
21、 22、　　　　23、（解：考察对数运算。原方程变形为，即，得。且有。从而结果为）
三、解答题：
24、解：（1）原式=
；
（2）原式=
＝＝＝52
25、(1)由于，即，解得：
∴函数的定义域为
（2），即 ∵以2为底的对数函数是增函数，
∴
又∵函数的定义域为，∴使的的取值范围为
26、解：(1)由，得函数的定义域为
令，，由于在(－1,1]上单调递增，在[1,3)上单调递减，而在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为(－1,1]，递减区间为[1,3)
(2)令，，则，
所以，所以当时，取最大值1.
27、解：(1)当时，，
令，
由于在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，
而在上单调递减，
所以在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，
即函数的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．
(2)令，则，由于有最大值3，所以应有最小值，因此必有，解得.
即当有最大值3时，的值等于1.
(3)由指数函数的性质知，要使的值域为(0，＋∞)．应使的值域为，因此只能有。因为若，则为二次函数，其值域不可能为。故的取值范围是.
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