![点击分享此内容可以赚币 分享](/master/images/share_but.png)
常见几个函数不等式及其应用.doc
《常见几个函数不等式及其应用.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《常见几个函数不等式及其应用.doc(7页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、常见的几个函数不等式及其应用武汉市教育科学研究院 孔峰在近几年的高考中,无论是国家考试中心的数学命题,还是一些独立命题省市的数学命题,有一些函数不等式在命题中出现的频率很高,它们在函数的性质的应用中和函数不等式的证明中发挥着很重要的作用,下面分别介绍这些函数不等式.一、函数不等式的介绍(1) 证明:令,则.当时,;当时,.所以在时取得极大值,故,所以.令,则.当时,;当时,.所以在时取得极小值,故,.综上可知,.变式:, . (2) 证明:令,则.所以函数在单调递减.所以,当时,;当时,.所以,不等式,成立.变式: (3) 证明:令,则.所以函数在单调递增.当时,;当时,.所以,不等式,成立.
2、(4) 证明:令,则,而,由式知,所以在上为减函数,.由式知.综上可知,不等式成立.(5) 证明:令,则.故.所以,不等式成立.变式: 利用上述类似构造函数方法,还可以得到以下一些重要不等式:(6)贝努尼不等式:当时, (7) 二、常见的函数不等的作用利用上述介绍的函数不等式,无论是去研究函数性质,还是去证明函数不等式或证明数列不等式都会带来许多便利.下面分别联系近几年高考的命题进行说明。(1)求函数的单调区间或研究函数的单调性,求函数的极值或最值例1 (2008年湖南卷,理21)已知函数.()求函数的单调区间;()若不等式对任意的都成立,求的最大值.解:()对求导数,得 .由不等式,可知:当
3、时,有,;当时,有,.因此,当时,为减函数;当时,为增函数.()由可知,所以.记,则,.由不等式,可知,.所以,的最大值为.(2)利用常用不等式求参数的取值范围例2 (2010年全国卷,理22)设.()证明:时,;()设时,求的取值范围.解:()利用分析法,结合式可以证明.()因为在时恒成立,所以在时恒成立,则.另一方面,由,得.令,由知.由不等式可知,所以时,.又由导数定义可知,所以,故.综上,所求的取值范围为.例3 (2014年湖南卷,理22)已知常数,.()讨论在区间上单调性;()若存在两个极值点,且,求的取值范围.解:().因为,所以当,即时,恒成立,则函数在区间上单调递增.当时,由,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 常见 几个 函数 不等式 及其 应用
![提示](https://www.zixin.com.cn/images/bang_tan.gif)
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【w****g】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【w****g】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。